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北京市第十四中学 2023-2024 学年九年级上学期月考数学试题
注意事项：
1．本试卷共4页，共26道小题，满分100分．考试时间100分钟．
2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号．
3．试题答案一律填涂或书写在等题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．答题不得使用任何涂改工具．
一、选择题（本题共20分；每小题2分）
的
1. 抛物线 顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x－1)2－3 C. y=2(x+1)2－3 D. y=2(x－1)2+3
3. 下面是李宏同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
的
A. 若 ，则 B. 方程 解为
C. 方程 一个实数根为0 D. 方程 有两个相等的实数根
4. 如图所示，抛物线顶点坐标是 ，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 将抛物线 绕原点O旋转 ，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
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6. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
7. 将代数式 配方后，发现它的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
8. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论∶① ② ；③ ；
④ 其中正确的个数是（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
9. 股市每天的涨、跌幅均不超过 ，即当上涨了原价的 后，便不能再涨，叫做涨停；当下跌了原
价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此
股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A. B. C. D.
的
10. 在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中 二次项系数一定小于1的是（ ）
A. y B. y C. y D. y
1 2 3 4
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二、填空题（本题共16分，每空2分)
11. 已知 是关于 的一元二次方程，则实数 的取值范围是_____
12. 已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．
13. 已知函数 若它是二次函数，则m值为___________．
14. 如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB
平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，则小路的宽为 _____．
15. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且
∠AOC=105°，则∠C=____°．
16. 若抛物线 的顶点在 轴上，则 __________．
17. 抛物线 ，对称轴为直线 ，且经过点 ，则 的值为
___________．
18. 关于x的一元二次方程 没有实数根，则抛物线 的顶点在第___________
象限．
三、解答题（本题共64分）
19. 解下列方程
（1）
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（2）
（3）
（4）
20. 已知 ，求 的值．
21. 如图，在平面直的坐标系xOy中， 的顶点坐标分别为 ， 绕点
顺时针旋转 得倒 ，点 旋转后的对应点为 ．
（1）画出旋转后的图形 ；
（2）写出点 的坐标．
22. 已知二次函数 ．
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（1）该函数的顶点坐标是___________，与x轴的交点坐标是___________．
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当 时，y的取值范围是___________．
23. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证:该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于2，求 的取值范围．
（3）若该方程的两根满足 ，求 的值．
24. 已知P（－3，m）和Q(1，m)是抛物线y＝2x2＋bx＋1上的两点．
(1)求b的值；
(2)判断关于x的一元二次方程2x2＋bx＋1＝0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理
由；
(3)将抛物线y＝2x2＋bx＋1的图象向上平移k(k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的
最小值．
25. 已知：二次函数 的图象过点 和 ．
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的
（1）求二次函数 表达式及对称轴；
（2）将二次函数 的图象在直线 上方的部分沿直线 翻折，图象其余的部分保持
不变，得到的新函数图象记为G，点 在图象G上，且 ，画出新函数G的图象，并直接写
出m的取值范围．
的
26. 已知：如图①，在正方形 中，点 是 上一个动点，点 在 延长线上，且 ，
连接 ， ， ． 平分 ，交 于点 ，连接 ．
（1）直接写出 与 的数量关系与位置关系；
（2）求证： ；
（3）如图②，当点 在射线 上运动时，过 作 于点 ，直接写出线段 ， 与
之间的数量关系．
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