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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初一数学 9 月学习质量监测 （2023年9月27日星期三）
班级：__________ 姓名：__________ 学号成绩：__________
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 下列木棍的长度中，最接近9厘米的是( )
A. 10厘米 B. 9.9厘米 C. 9.6厘米 D. 8.6厘米
【答案】D
【解析】
【详解】10-9=1；9.9-9=0.9；9.6-9=0.6；9-8.6=0.4；
∵ 0.4<0.6<0.9<1
∴8.6与9差的最近.
故选D．
2. 2023年9月20日“天宫二号”进行了第四次太空课堂，“天宫二号”全长米，总重量达8600公斤，将
8600用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ， 为整数，确定 的值时，要看
把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10
时， 是非负数，当原数绝对值小于1时， 是负数．
【详解】解：将8600用科学记数法表示应为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为 的形式，其中
， 为整数，表示时关键是要正确确定 的值以及 的值．
3. 在 ， ， ， ， 中，负数的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
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【分析】本题考查了正数和负数，绝对值，乘方以及相反数，分别计算各数，再根据负数的定义判断．
【详解】解： ， ， ， ， ，
所以其中 、 是负数，共2个，
故选B．
4. 在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ ）
A. + B. － C. × D. ÷
【答案】C
【解析】
【分析】分别将各个符号代入计算，再比较大小．
【详解】解：A、1+（-3）=-2，故错误；
B、1-（-3）=1+3=4＞-2，故错误；
C、1×（-3）=-3＜-2，故正确；
D、 ，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及有理数的大小的比较，是学习有理数的时常见的题型之一．
5. 设 是自然数，则 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意目中的式子，分当 为偶数或者奇数两种情况进行计算，本题得以解决．
【详解】解：当 为偶数时， ，
当 为奇数时， ，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想
解答．
6. 如果由四舍五入法得到的近似数是78，那么下列各数中不可能是原数的是（ ）
A. 78.01 B. 77.99 C. 77.50 D. 77.49
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【答案】D
【解析】
【分析】根据四舍五入的法则，在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是 4或者比4小，就把尾
数去掉；如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，依次对各个选项进
行判断．
【详解】解：根据四舍五入法可知，77.49精确到十分位是77.5，精确到个位是77，不可能是78
故选D.
【点睛】本题考查近似数与有效数字，此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数可能的取值，
这是对逆向思维能力的考查．
7. 实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴得到 ，再逐项判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴可得： ，故A选项错误，B选项正确，
， ，
，故C选项错误，
，
，故D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，根据数轴得出 是解题的关键．
8. 食品店一周内各天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）： ， ， ， ，
， ， ．则该店这一周的盈亏情况是（ ）
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A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．
【详解】解： ，
该食品店这一周的盈亏情况是盈285元，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的
加法法则．
9. 若 ， 、 、 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】采取特殊值法，取 ，然后代入 、 中分别计算，然后进行比较即可得到答案．
【详解】解： ，
不防取 ，则 ， ，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数大小比较，解题的关键是掌握取特殊值的方法．
10. 有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则A，B，C，D四个点
中可能是原点的是（ ）
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A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
【答案】B
【解析】
【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．
【详解】解：若点A为原点，可得 ，则 ，与题意不符合，故选项A不符合题意；
若点B为原点，可得 ，且 ，则 ，故选项B符合题意；
若点C为原点，可得 ，且 ，则 ，与题意不符合，故选项C不符合题意；
若点D为原点，可得 ，则 ，与题意不符合，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，
二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思
想．
二、填空题（共6小题，每题4分共24分）
11. 如图，点A表示的数是－2，以点A为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于B，C两点，那么B，C
两点表示的数分别是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知 ，结合数轴即可求得点 所表示的数．
【详解】解：∵点A表示的数是－2，以点A为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于B，C两点，
∴ ，
B，C两点表示的数分别是 ．
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故答案为： ．
【点睛】本题考查了数轴上两点距离，用数轴上的点表示有理数，数形结合是解题的关键．
12. 把下列各数填在相应的集合内： ，7， ， ，0， ，0.23．
分数集合：{____________ }；
非负数集合：{____________ }．
【答案】 ①. ， ， ，0.23 ②. 7，0， ，0.23
【解析】
【分析】利用分数、非负整数的概念判断即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：分数集合：{ ， ， ，0.23 }，
.
非负数集合：{7，0， ，023 }，
故答案为： ， ， ，0.23；7，0， ，0.23．
【点睛】本题考查了分数、非负整数的概念，熟练掌握分数、非负整数的概念是解题的关键．
13. 若 ，则 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质可求出 的值，然后代入代数式进行计算即可．
【详解】解： ， ， ，
， ，
解得： ， ，
，
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故答案为： ．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，也考查了求代数式的
值．
14. 下列运算：
；
；
；
．
其中运算正确的有____________（直接填序号）．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】根据有理数的除法法则进行计算可以判断①，根据带分数的写法和有理数的除法法则进行计算可
以判断②，将小数化为分数，带分数化为假分数，然后利用有理数的除法法则进行计算可以判断③，首先
去掉绝对值，再根据有理数的乘法法则进行计算可以判断④，从而得到答案．
【详解】解： ，故①计算正确，符合题意；
，故②计算正确，符合题意；
，故③计算正确，符合题意；
，故④计算正确，符合题意；
综上所述，其中运算正确的有①②③④，
为
故答案 ：①②③④．
【点睛】本题考查了有理数的除法、有理数的乘法分配律、绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关
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键．
15. 四个互不相等的整数和为零，积为9，求这四个数中最大的整数值为____________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据有理数的加法运算法则判断出这四个数是两对相反数，再根据有理数的乘法运算列式即可判
断出最大的数．
【详解】解： 四个互不相等 整的数和为零，
这四个数是相对相反数，
它们的积为9，
，
这四个数中最大的整数值为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了有理数的乘法、有理数的加法、相反数的定义，熟记运算法则是解题的关键．
16. 1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时呼出的二氧化碳约38克，如果要
吸收掉1万人1天呼出的二氧化碳，那么大约需要__________公顷生长茂盛的树林 结果精确到 公顷
【答案】
【解析】
【分析】先计算出1万人1天呼出的二氧化碳的吨数，然后计算需要的树林公顷数．
【详解】解： ，
所以至少需要 公顷的树林，
故填： ．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，
所有的数字都是这个数的有效数字，
三、解答题（共6小题；共46分）
17. 用简便方法计算：
（1） ；
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（2） ．
【答案】（1）29 （2）4
【解析】
【分析】（1）将 和 结合起来，13和 结合起来，再按照有理数的加法法则进行计算即可；
（2）将 和 结合起来， 和 结合起来，再按照有理数 的加法法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换
器）
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（1）当小明输入 、 、 这三个数时，这三次输出的结果分别是___________；
（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0?
（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？
【答案】（1） ； ；
（2）应输入 或 （ 为自然数）
（3）不可能输出负数
【解析】
【分析】（1）先判断出 、 、 与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可；
（2）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0；
（3）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴输入 时的程序为： ，
∴ 的相反数是 ， 的倒数是 ，
∴当输入 时，输出 ；
∵ ．
∴输入 时的程序为： ，
∴ 的相反数是 ， ，
∴当输入 时，输出 ；
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∵ ，
∴输入 时的程序为： ， 的相反数为 ， 的倒数是
∴当输入 时，输出 ．
故答案为： ； ； ．
【小问2详解】
∵输出数为 ， 的相反数及绝对值均为 ，当输入 的倍数时也输出 ．
∴应输入 或 （ 为自然数）；
【小问3详解】
由图表知，不管输入正数、 或者负数，输出的结果都是非负数．
所以不可能输出负数．
【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是审清题意，根据已知条件进行解答.
19. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）10 （3）
（4）
【解析】
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【分析】（1）根据有理数的乘除法法则进行计算即可；
（2）先根据乘法分配律进行计算，再计算有理数的除法即可得到答案；
（3）先计算乘除法，再计算加减法，即可得到答案；
（4）先计算乘方，再计算括号内的，最后计算括号外的乘法即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
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；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，准确进行计算，是解题的关键．
20. 学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：19 ×(－9)．下面是两位同学的解法：
小方：原式＝－ ×9＝－ ＝－179 ；
小杨：原式＝ ×(－9)＝－19×9－ ×9＝－179 ．
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法
【答案】（1）小杨同学的解法较好；（2）－179 ，解法见解析
【解析】
【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相
乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成
两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好；
（2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负
数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小．
【详解】解：（1）小杨同学的解法较好
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（2）解：19 ×(－9)＝ ×(－9)＝20×(－9)－ ×(－9)＝－180+ ＝－179 ．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
21. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每
个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：
．（上述运算与 视为相同方法的运算）
（1）现有四个有理数3，4， ，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结
果等于24.运算式如下：
①______________，②_______________；
（2）另有四个有理数3， ，7， ，可通过运算式_______________使其结果等于24．
【答案】（1） ，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据游戏规则，在给定的数字之间，添加任意的加减乘除符号，使其结果等于24即可；
（2）根据游戏规则，在给定的数字之间，添加任意的加减乘除符号，使其结果等于24即可．
【小问1详解】
解： ， ，
运算式为 ， ，
故答案为： ， ；
【小问2详解】
解： ，
有理数3， ，7， ，可通过运算式 使其结果等于24，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算—算“24”点，灵活运算运算法则和运算顺序是解题的关键．
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22. 在数轴上，点 表示的数为1，点 表示的数为3．对于数轴上的图形 ，给出如下定义； 为图形
上任意一点， 为线段 上任意一点，如果线段 的长度有最小值，那么称这个最小值为图形
关于线段 的极小距离，记作 （ ，线段 ）；如果线段 的长度有最大值，那么称这个最大
值为图形 关于线段 的极大距离，记作 （ ，线段 ），例如：点 表示的数为4，则
（点 ，线段 ） ， （点 ，线段 ） ．
已知点 为数轴原点，点 为数轴上的动点．
（1） （点 ，线段 ） ___________， （点 ，线段 ） ___________；
（2）若点 在点 左边2个单位处，且已知 （线段 ，线段 ） .求点 所表示的数．
（3）点 从原点出发，以每秒2个单位长度沿数轴正方向匀速运动；点 从表示数 的点出发，第1秒
以每秒2个单位长度沿数轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿数轴负方向匀速运动，第3秒
以每秒6个单位长度沿数轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿数轴负方向匀速运动， ，按
此规律运动， 两点同时出发，多长时间后 （线段 ，线段 ） ，请直接写出结果
_____________．
【答案】22. 1，3
23. 点 所表示的数为 或5
24. 或 或
【解析】
【分析】（1）根据题目中所给定义进行计算即可；
（2）设点 表示的数为 ，则点 表示的数为 ，分线段 在线段 左侧或线段 在线段
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右侧两种情况讨论即可得到答案；
（3）设 时， （线段 ，线段 ） ，分段讨论，根据题意列出相应的一元一次方程，进行
求值即可得到答案．
【小问1详解】
解： 点 到线段 的最小距离为： ，
（点 ，线段 ） ，
点 到线段 的最大距离为： ，
（点 ，线段 ） ，
为
故答案 ：1，3；
【小问2详解】
解：设点 表示的数为 ，
点 在点 左边2个单位处，
点 表示的数为 ，
当线段 在线段 左侧时，
（线段 ，线段 ） ，
解得： ，
当线段 在线段 右侧时，
（线段 ，线段 ） ，
解得： ，
综上所述：点 所表示的数为 或5；
【小问3详解】
解：设 时， （线段 ，线段 ） ，
根据题意得：
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当 时，点 表示的数为0，点 表示的数为 ，此时 （线段 ，线段 ） ，
当 时，点 表示的数为2，点 表示的数为0，此时 （线段 ，线段 ） ，
当 时，点 表示的数为4，点 表示的数为 ，此时 （线段 ，线段 ）
，
当 时，点 表示的数为6，点 表示的数为2，此时 （线段 ，线段 ） ，
当 时，点 表示的数为8，点 表示的数为 ，此时 （线段 ，线段 ）
，
当 时，点 表示的数为10，点 表示的数为4，此时 （线段 ，线段 ）
，
此后，点 表示的数大于10， （线段 ，线段 ）总大于6，
当 或 或 时，存在 （线段 ，线段 ） ，
当 时，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，此时 （线段 ，线段 ）
，
解得： ，
当 时，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，此时 （线段 ，线段 ）
，
解得： ，
当 时，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，此时 （线段 ，线段 ）
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或 ，
解得： 或 （舍去），
综上所述： 两点同时出发 或 或 或 时， （线段 ，线段 ） ，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、实际问题与
一元一次方程，理解题意，采用数形结合与分类讨论的思想解题，是解此题的关键．
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