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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024-3 数学练习
学生须知
1、本练习卷共7页，共两部分，满分100分．作答时长120分钟．
2、在试卷上准确填写班级、姓名和考号．
3、试题答案一律书写在答题卡上，在试卷上作答无效，用黑色字迹笔作答．
4、结束只上交答题卡．
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 在一个只装有黑球的箱子里摸到白球
B. 蒙上眼睛射击正中靶心
C. 打开电视机，正在播放综艺节目
D. 在1个标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾
2. 在一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外部相同．搅匀后，随机从中摸出一个球．
记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再从中随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在 正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么 所对的圆心角的大小是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，抛物线 与 轴交于点 ，对称轴为直线 ，则下列结论中正确的是（
）
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A. B. 当 时， 随 的增大而增大
C. D. 是一元二次方程 的一个根
5. 小明以二次函数 的图象为灵感为“2017北京 房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，
如图为杯子的设计稿，若 ， ，则杯子的高 为（ ）
A. 14 B. 11 C. 6 D. 3
6. 某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内
调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），
每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别
是（ ）
A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系
C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系
7. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后
放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
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①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到
红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
所有合理推断的序号是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
8. 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，P是以点 为圆心，1为半径的圆上的动点，
Q是线段 的中点，连接 ．则线段 的最大值是（ ）
A. B. C. D. 2
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是 _____．
10. 关于 的方程 的两个根分别为 ，则 的值为________________．
11. 如图，圆的两条弦 ， 相交于点E，且 ， ，则 的度数为 ________．
12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 ， ， 在抛物线
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上，若 ，则 ， ， 的大小关系为_____（用“<”表示）
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+m（k≠0）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交于点A
1 2
（0，4），B（3，1），当y≤y 时，x的取值范围是 ___．
1 2
14. 如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转，得到△ ，连接 ．若
，则 ______ ．
15. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B＝60°，CD＝6，则AC的长为___．
16. 如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公
路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且 ．已知厂房O到每条公路
的距离相等．
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（1）则点O为 三条_____的交点（填写：角平分线或中线或高线）；
（2）如图，设 ， ， ， ， ， ，现要用汽车每天接送职工
上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是_____．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分；第23-26题，每题6分；第27-28题，每题7
分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程： ．
18. 若 是关于x的一元二次方程 的根，求代数式 的值．
19. 若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2＝0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
20. 已知： 和圆外一点P，求作：过点P的 的切线．
作法：①连接 ；
②分别以O，P为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接 ，交 于点C．
为
③以C 圆心， 长为半径作 ，交 于点A，B；
④作直线 ．
所以直线 为 的切线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ， ．
∵ ， ，
∴MN是线段OP的垂直平分线（__________）（填推理的依据）．
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∴ ．
∵OP为 的直径，A，B在 上
∴ （__________）（填推理的依据）．
∴半径 ，半径 ．
∴直线 ， 为 的切线（__________）（填推理的依据）．
21. 已知二次函数 ．
（1）把二次函数化成 的形式；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是______．
22. 如图， 内接于 ， 为 的直径， 为 的弦， 与 交于点 ，若
；延长 至 ，使 ．
（1）求证： 与 相切；
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（2）若 ， ，求 的长．
23. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．张琪和李荷
是电竞游戏的爱好者，她们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为 、 、 、 四个区域，
购票以后系统随机分配观赛区域．
（1）张琪购买门票在 区观赛的概率为___________；
（2）求张琪和李荷在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
24. 一个抛物线形拱桥，桥底水平面宽度（跨度）是12米，拱桥最顶端到水平面的距离（拱高）是4米，
如图，以水平直线为 轴，以过桥的顶点且垂直于水平线的直线为 轴，坐标原点为 建立直角坐标系.一
艘货船宽度为 米，装载集装箱后高出水面2米.一场大雨后，水面比下雨前上升了1米，此时这艘货船
还可以安全通过拱桥吗？请通过计算进行说明．
25. 如图，AB为 的直径，点C在 上，连接AC，BC，过点O作 于点D，过点C作
的切线交OD的延长线于点E．
（1）求证： ；
（2）连接AD．若 ， ，求AD的长．
在
26. 平面直角坐标xOy中，点 在抛物线 上．
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（1）求抛物线的对称轴；
（2）抛物线上两点 ， ，且 ， ．
①当 时，比较 ， 的大小关系，并说明理由；
的
②若对于 ， ，都有 ，直接写出t 取值范围．
27. 在 中， ， ，过点A作 的垂线 ，垂足为D，E为射线 上一动
点（不与点C重合），连接 ，以点A为中心，将线段 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，
与直线 交于点G．
（1）如图1，当点E在线段 上时，
①依题意补全图形；
的
②求证：点G为 中点．
（2）如图2，当点E在线段 的延长线上时，用等式表示 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于线段 ，点 和图形 定义如下：线段 绕点 逆时针旋转
得到线段 （ 和 分别是 和 的对应点），若线段 和 均在图形 的内部（包括边界），
则称图形 为线段 关于点 的旋垂闭图．
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（1）如图，点 ， ．
①已知图形 ：半径为3的 ；
：以 为中心且边长为6的正方形；
：以线段 为边的等边三角形．
在 ， ， 中，线段 关于点 的旋垂闭图是 ．
的
②若半径为5 是线段 关于点 的旋垂闭图，求 的取值范围；
（2）已知长度为4的线段 在 轴负半轴和原点组成的射线上，若存在点 ，使得对半径
为2的 上任意一点 ，都有线段 满足半径为 的 是该线段关于点 的旋垂闭图，直接写出
的取值范围．
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