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北京市师达中学 2023-2024 学年度第二学期开学练习初二数学
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代
表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行且另一组对边相等
C. 两组邻边相等 D. 对角线互相垂直
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一根木棍斜靠在与地面 垂直的墙 上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B
端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断
6. 如图，正方形ABCD的边长为 ，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.则
BE的长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 对于实数 ，我们规定：用 表示不小于 的最小整数，例如： ， ．现对72
进行如下操作：
．即对72只需进行3次操作后变为
2．类似地：对121只需进行______次操作后变为2．（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 如图，在 中， ，以 的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在
的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是( )
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 若式子 有意义，则 的取值范围是____．
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学科网（北京）股份有限公司10. 在平面直角坐标系 中，点 关于 轴的对称点 的坐标是_____．
11. 如图，在 中， ，则 ________．
12. 菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是_____cm，面积是_____cm2．
13. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后
成功地连接到网络．他输入的密码是_______．
账号：shu xue le yuan
密码
为
14. 如图，在正方形ABCD内，以AB 边作等边△ABE，则∠BEG＝_____°．
15. 有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，_______(填“能”或“不能”)放
进去．
16. 如图，在 中， ， ， ， ， 是 的平分线，若
， 分别是 和 上的动点，求 的最小值．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19-25题每题5分，第26题7
分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
的
19. 下面是小丁设计 “利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．
已知∶如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．
求作∶四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法∶①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．
根据小丁设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明∶∴点O为AC的中点，
∴AO=CO．
又∵DO=BO，
∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据)．
∵∠ABC=90°，
∴ ABCD为矩形(_________)(填推理的依据)．
20. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD（如图所示）的周长，其中边 CD上有水池及建
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学科网（北京）股份有限公司筑遮挡，没有办法直接测量其长度．
小东经测量得知 AB=AD=5 m，∠A=60°，BC=12 m，∠ABC=150°．
的
小明说根据小东所得 数据可以求出 CD 的长度．
你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD 的长度；若不同意，请说明理由．
21. 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使
DF=CE，连接AF.
(1)求证:四边形ABEF是矩形；
的
(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF 长度.
22. 问题背景：
在 中， 、 、 三边的长分别为 ， ， ，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点
（即 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求 的高，而借用网
格就能计算出它的面积．
（1）请你直接写出 的面积为______；
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学科网（北京）股份有限公司思维拓展：
（2）我们把上述求 面积的方法叫做构图法．若 三边的长分别为 ， ， ，请利用
图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的 ，则它的面积是______；
探索创新：
（3）若 三边的长分别为 ， ， （m>0，n>0，且m≠n，则这三
角形的面积是_____．（用含 ， 的式子表示）
23. 如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，
M，N分别为AC，AD，CE的中点．
(1)求证：PM＝PN；
(2)求∠MPN的度数．
24. 小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于x的多项式 若能分解成两个一次整式相乘
的形式 ，则当 或 时原多项式的值为0，因此定义 和 为多
项式 的 0 值， 和 的平均值为轴值．例： 或
时 ，则 和 为 的0值，3和 的平均值1为 的轴
值．
（1） 的0值为____________，轴值为____________；
（2）若 的0值只有一个，则 ____________，此时0值与轴值相等；
（3） 的0值为 ，轴值为m，则 ____________，若 的0值与
轴值相等，则 ____________．
25. 在 中， ， ，D为 上一点，连接 ，将线段 绕点D顺时针旋
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学科网（北京）股份有限公司转 得到线段 ．
（1）如图1，当点D与点B重合时，连接 ，交 于点H，求证： ；
（2）当 时（图2中 ，图3中 ），F为线段 的中点，连接 ．在图
2，图3中任选一种情况，完成下列问题：
①依题意，补全图形．
②猜想 的大小，并证明．
26. 在平面直角坐标系中，已知点 ，直线l是过点M且垂直于y轴的直线，点 关于直线l
的轴对称点Q，连接 ，过Q作垂直于y轴的直线与射线 交于点 ，则 称为P点的M中心对称
点．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，当 ， 时Q点坐标为____________， 点坐标为____________；
（2）若P点的M中心对称点为 ， ，则 ____________，P点的坐标为
____________；
（3）在（1）中，在 内部（不含边界）存在点N，使点N到 和 的距离相等，则N点横坐
标n的取值范围是___________．
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