文档内容
北京市西城区 2023—2024 学年度第二学期期末试卷
八年级数学
注意事项
1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满
分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间
100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将考试材料一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，1 B. 1，2， C. 3，4，6 D. 2，3，
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，D，E分别是 ， 的中点， 交CB的延长线于点F．若 ，
，则 的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
5. 某校艺术节歌唱比赛中，有 位评委对选手的表现打分，某位选手所得 个分数组成一组数据．根据
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学科网（北京）股份有限公司评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余 个分数作为一组新数据．下列统计量中，
新数据与原数据相比一定不变的是（ ）
.
A 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
6. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ，且 随 的增大而增大，则点 的坐
标可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 矩形纸片两邻边的长分别为a，b（ ），连接它的一条对角线，用四张这样的矩形纸片按如图所示
的方式拼成正方形 ，其边长为 ．图中正方形 ，正方形 和正方形 的面
积之和为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图 1，在 中， ， ， ，P 是边 上的一个动点，过点 P 分别作
于点D， 于点E，连接 ．如图2所示的图象中， 是该图象的最低点．
下列四组变量中，y与x之间的对应关系可以用图2所示图象表示的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 点P与B的距离为x，点P与C的距离为y
B. 点P与B的距离为x，点D与E的距离为y
C. 点P与D的距离为x，点P与E的距离为y
的
D. 点P与D 距离为x，点D与E的距离为y
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
10. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点
，该一次函数的表达式为____________．
11. 在 中， ，则 ________ ．
12. 用一个a的值，说明命题“ ”是假命题，这个值可以是 ______．
13. 如图，平行四边形 的对角线 相交于点O， ， ， ，则
的长为____________．
14. 一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均
按百分制计，然后再按小组自评占 、组间互评占 、教师评价占 ，计算小组的综合成绩，甲、
乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则____________组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）．
小组 小组自评 组间互评 教师评价
甲组
乙组
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学科网（北京）股份有限公司15. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 轴于点 ，以 为边作菱形 ，若
点 在 轴上，则点 的坐标为____________．
16. 小华从家出发沿笔直的马路匀速步行去图书馆听讲座，几分钟后，爸爸发现小华忘带图书馆的出入卡，
于是从家出发沿相同路线匀速跑步去追小华，爸爸追上小华后以原速度沿原路回家．小华拿到出入卡后以
原速度的 倍快步赶往图书馆，并在从家出发 时到达图书馆（小华被爸爸追上时交流的时间忽略
不计）．在整个过程中，小华与爸爸之间的距离y与小华离家的时间x的对应关系如图所示．
（1）小华从家出发____________ 时，爸追上小华；
（2）图书馆离小华家____________ ．
三、解答题（共68分，第17题8分，第18题9分，第19－22题，每题8分，第23题10分，
第24题9分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ．点 在第一象限，且四边
形 是矩形．
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学科网（北京）股份有限公司（1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）；
作法：以点 为圆心， 的长为半径画弧，再以点 为圆心， 的长为半径画弧，两弧在第一象限相
交于点 ，连接 ， ，则四边形 是矩形．
（2）根据（1）中的作法，完成下面的证明：
证明：
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形．（ ）（填推理的依据）
∵ ，
∴四边形 是矩形，（ ）（填推理的依据）
（3）若直线 的表达式为 ，直接写出矩形 的面积和直线 的表达式．
19. 如图，在 中， 交 于点 E，交 的延长线于点 F，且 ，连接
．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求四边形 的面积．
20. 在平面直角坐标系 中，点 在直线 ： 上，直线 ： 经过点A，且与
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学科网（北京）股份有限公司x轴交于点 ．
（1）求m的值及直线 的表达式；
（2）点 在直线 上， 轴交直线 于点D，点D的纵坐标为 ．若 ，直接写出
n的取值范围．
21. 某果园收获了一批苹果，有2000个苹果作为大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为 ，其中
A款包装盒中的苹果果径要求是 ，B款包装盒中的苹果果径要求是 ．从这2000个
苹果中障机抽取20个，测量它们的果径（单位： ），所得数据整理如下：
80 81 82 82 83 84 84 85 86 86
87 87 87 89 90 91 92 92 94 98
（1）这20个苹果的果径的众数是 ，中位数是 ；
（2）如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从抽取的苹果中
分别选出6个装入两个包装盒，其果径如下表所示．
包装盒1的苹
80 81 82 82 83 84
果果径
包装盒2的苹
86 86 87 87 87 89
果果径
的
其中，包装盒 中 苹果大小更均匀（填“1”或“2”）；
（3）请估计这2000个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果有多少个？
22. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，
五尺人高曾记．良工高士素好奇，算出索长有几？（ 步 尺）
提取信息
秋千静止时，踏板离地面 尺高；将秋千的踏板向前推动 步（即 尺）时，踏板就和推秋千的人一样高，
同为 尺．秋千的绳索长是多少？
画示意图
假设秋千的绳索长在运动过程中始终保持不变．如图， 是秋千的固定点，点 是秋千静止时路板的位置，
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学科网（北京）股份有限公司点 是向前推动 尺（水平距离）后踏板的位置．直线 是地面， 于点 ， 于点 ．
解决问题
（1）图中 尺， 尺， 尺；
（2）求秋千的绳索长．
23. 对于函数 （ 为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小
明的探究过程补充完整，并解决问题．
（1）当 时，函数为 ；当 时，函数为 ．用描点法画出了这两个函数的图象，
如图所示．
观察函数图象可知：
函数 的图象关于 对称；
对于函数 ，当 时， ；
（2）当 时，函数为 ．
①在图中画出函数 的图象；
②对于函数 ，当 时， 的取值范围是 ；
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学科网（北京）股份有限公司（3）结合函数 ， 和 的图象，可知函数 （ ）的图象可由
函数 的图象平移得到，它们具有类似的性质．
①若 ，写出由函数 的图象得到函数 的图象的平移方式；
②若点 和 都在函数 的图象上，且 ，直接写出 的取值范围（用含 的
式子表示）．
24. 在正方形 中，E是边 上的一个动点（不与点B，C重合），连接 ，P为点B关于直线
的对称点．
（1）连接 ，作射线 交射线 于点F，依题意补全图1．
①若 ，求 的大小（用含 的式子表示）；
②用等式表示线段 ， 和 之间的数量关系，并证明；
（2）已知 ，连接 ，若 ，M，N是正方形 的对角线 上的两个动点，且
，连接 ， ，直接写出 的最小值．
四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）
25. 对于一些二次根式，我们可以用数形结合的方法进行研究．
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学科网（北京）股份有限公司例如 ，可以看作平面直角坐标系 中，动
点 与定点 或 之间的距离（如图）．
请参考上面的方法解决下列问题：
（1）若将 看作平面直角坐标系 中，动点 与定点C之间的距离，则点C的坐标
可以是 （写出一个即可）；
（2）若 ，直接写出d的最大值．
26. 在平面直角坐标系 中，对于线段a，给出如下定义：直线 ： 经过线段a的一个端点，
直线 ： 经过线段a的另一个端点．若直线 与 交于点P，且点P不在线段a上，则称点P
为线段a的“双线关联点”．
（1）如图，线段a的两个端点分别为 和 ，则在点 ， ， 中，线段
a的“双线关联点”是 ；
（2） ， 是直线 上 两个动点．
的
①点P是线段 的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标；
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学科网（北京）股份有限公司②正方形 的四个顶点的坐标分别为 、 、 、 ，其中 ，当
点A，B在直线上运动时，不断产生线段 的“双线关联点”，若所有线段 的“双线关联点”中，
恰有两个点在正方形 上，直接写出t的取值范围．
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