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1.(2023·江苏南京市期中)地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆，“天问一号”火星
探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星，霍曼转移轨道为椭圆轨道的一部分，
在其近日点、远日点处分别与地球、火星轨道相切。若仅考虑太阳引力的影响，则“天问一
号”在飞往火星的过程中( )
A．速度变大 B．速度不变
C．加速度变小 D．加速度不变
2．(2023·山东济南市模拟)2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此
次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标
志着我国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于
同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站
实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是( )
3.(2023·河南南阳市期中)2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接，
对接过程如图所示。天和核心舱处于半径为r 的圆轨道Ⅲ上；神舟十二号飞船处于半径为r
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的圆轨道Ⅰ上，运行周期为T ，经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处
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与核心舱对接，则神舟十二号飞船( )A．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期
B．沿轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，机械能增大
C．在轨道Ⅰ上的速度小于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度
D．沿轨道Ⅱ运行的周期为T＝T
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4．(2023·广东广州市第二中学三模)天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发
射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如
图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，则( )
A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒
5．(多选)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距
较近的恒星组成，每颗恒星的大小远小于两星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天
体。两颗质量分别为m 、m 的星体A、B组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕
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连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星体之间的距离为L，质量之比为
m∶m＝3∶2。则可知( )
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A．A与B做圆周运动的角速度之比为2∶3
B．A与B做圆周运动的线速度大小之比为2∶3
C．A做圆周运动的半径为L
D．B做圆周运动的半径为L
6.(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑
洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物
质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐
瓦解事件”。天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，黑洞和恒星以它们连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞之
间的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．黑洞和恒星之间的万有引力变大
B．黑洞的角速度变大
C．恒星的线速度变大
D．黑洞的线速度变大
7．一近地卫星的运行周期为T ，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不因自转
0
而瓦解的最小密度之比为( )
A. B. C. D.
8．(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原
的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转
动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿
力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A．质量之积 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
9.(2024·江苏南通市开学考)如图所示，A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，
在相互之间的万有引力作用下，绕圆心O在三角形所在的平面内做匀速圆周运动，r ＝r
BO CO
＝2r 。忽略其他星体对它们的作用，则下列关系正确的是( )
AO
A．星体的线速度大小v ＝2v
A B
B．星体的加速度大小a ＝a
A B
C．星体所受合力大小F＝F
A B
D．星体的质量m ＝m
A B
10．2021年3月24日，科学家对人类首次“看见”的那个黑洞，成功绘制出偏振图像，已
知引力常量为G。试解决如下问题：
(1)若天文学家观测到一天体绕该黑洞做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，求黑洞的质量
M；(2)黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸(光速为c＝3×108 m/s)，
若某黑洞的半径R约30 km，质量M和半径R的关系满足＝，求该黑洞的表面重力加速度大
小。
11.如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为 r ＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到
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A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫
星进入半径为r＝2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速
2
度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度大小为v，卫星的质量为m，地球的质量
为m ，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫
地
星的质量变化)( )
A.mv2＋ B.mv2－
C.mv2＋ D.mv2－第 3 练 专题强化：卫星变轨问题 双星模型
1．C [“天问一号”在飞往火星的过程中，从近日点到远日点速度变小，故 A、B错误；
根据G＝ma可知，“天问一号”与太阳之间的距离变大，加速度变小，故 C正确，D错
误。]
2．A [要想使天舟五号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使天舟五号加速，与此同时
要想不脱离原轨道，根据F＝m，则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨
道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力方向与喷气方向相反，
则图A是正确的。]
3．D [对神舟十二号飞船，由万有引力提供向心力可得G＝mr，解得T＝2π，由于r<r ，
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神舟十二号飞船沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，A错误；飞船沿
轨道Ⅱ从A运动到B的过程中，机械能守恒，B错误；对神舟十二号飞船，由万有引力提供
向心力可得G＝m，解得v＝，因为r<r ，则有飞船在轨道Ⅰ上的速度大于沿轨道Ⅲ运行的
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速度，飞船从轨道Ⅱ运动到B处时加速做离心运动进入轨道Ⅲ，因此在轨道Ⅰ上的速度大
于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度，C错误；由开普勒第三定律可得＝，解得T ＝T ，D正
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确。]
4．C [天问一号要到达火星，需要脱离地球的引力束缚，发射速度大于第二宇宙速度，故
A错误；根据开普勒第三定律k＝，在“火星捕获段”运行的半长轴大，故天问一号在“火
星捕获段”运行的周期大于它在“火星停泊段”运行的周期，故B错误；天问一号从“火
星捕获段”需在近火点减速才能运动到“火星停泊段”，故C正确；着陆巡视器从“离轨
着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，重力势能减小，动能减小，机械能不守恒，故D
错误。]
5．BC [A、B双星靠相互间的万有引力提供向心力，相等的时间内转过相同的角度，故角
速度相等，A项错误；A与B所需向心力大小相等，有mω2r＝mω2r，即mr＝mr，因为
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A、B质量之比为m∶m ＝3∶2，则轨道半径之比r∶r ＝2∶3，所以A做圆周运动的半径
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为L，B做圆周运动的半径为L，C项正确，D项错误；根据v＝ωr可知，角速度相等，A
与B做圆周运动的线速度大小之比等于轨道半径之比为2∶3，B项正确。]
6．AC [假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且m<M，两者之间
的距离为L，则根据万有引力提供向心力有G＝F ，恒星和黑洞之间的距离不变，随着黑
向
洞吞噬恒星，在刚开始吞噬的较短时间内，M与m的乘积变大，黑洞和恒星之间的万有引
力变大，故A正确；黑洞和恒星的角速度相等，根据万有引力提供向心力有 G＝mω2r＝
Mω2R，其中R＋r＝L，解得黑洞的角速度ω＝，由于(M＋m)和L均不变，则角速度不变，
故B错误；根据mω2r＝Mω2R，得＝，因为M减小，m增大，所以R增大，r减小，由v
恒＝ωR，v ＝ωr，可得v 变大，v 变小，故C正确，D错误。]
黑 恒 黑
7．D [对近地卫星，有 G＝m()2R，地球的质量M ＝ρ·πR3，联立解得ρ ＝，以地球赤道处
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一质量为m 的物体为研究对象，只有当它受到的万有引力大于等于它随地球一起旋转所需
0
的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为ρ ，则有G＝m()2R，
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M＝ρ·πR3，联立解得ρ＝，所以＝，故选D。]
2 2 2
8．BC [双中子星做匀速圆周运动的频率f＝12 Hz(周期T＝＝ s)，由万有引力提供向心力，
可得＝mr(2πf)2，G＝mr(2πf)2，
1 1 2 2
r＋r＝r＝400 km
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联立解得 m ＋m ＝，质量之和可以估算；由v＝2πfr可得v ＋v ＝2πfr ＋2πfr ＝2πfr，速率
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之和可以估算；不能得出质量之积和各自的自转角速度，故选B、C。]
9．B [三星系统是三颗星都绕同一圆心O做匀速圆周运动，由此它们转动的角速度相同，
由线速度与角速度的关系公式v＝ωr，可知星体的线速度大小v ＝v ，A错误；由向心加速
A B
度公式a＝ω2r，可得星体的加速度大小a ＝ωr ，a ＝ωr ＝2ωr ，则有a ＝a ，B正确；
A AO B BO AO A B
三颗星体都绕同一圆心O做匀速圆周运动，因此可得星体A、B受力如图所示，由图可知，
A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，B、C间的万有引力大小小于A、B
间的万有引力大小，分力的夹角相等，因此F>F ，C错误；
A B
由图可知，A、B间的万有引力大小等于A、C间的万有引力大小，可知m ＝m ，B、C间的
B C
万有引力大小小于A、B间的万有引力大小，可知m >m ，则有m >m ，D错误。]
A C A B
10．(1) (2)1.5×1012 m/s2
解析 (1)根据G＝mr
可得M＝
(2)根据G＝mg，＝
0
解得g＝＝ m/s2＝1.5×1012 m/s2。
11．D [当卫星在r ＝r的圆轨道上运行时，有G＝m，解得在此圆轨道上运行时通过A点
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的速度大小为v＝，所以发动机在A点对卫星做的功为W＝mv2－mv2＝mv2－；当卫星在r
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＝2r的圆轨道上运行时，有G＝m，解得在此圆轨道上运行时通过B点的速度大小为v′
0
＝，而根据卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知，在椭圆轨道上通过
B点时的速度为v ＝v＝v，故发动机在B点对卫星做的功为W ＝mv′2－mv2＝－mv2，所
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以W－W＝mv2－，故选D。]
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