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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初三数学
一、选择题（每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 年3月 日教育部召开新闻发布会，据介绍，去年我国在学研究生 人，比上年增长
．其中 用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ）
.
A ∠AOC=40° B. ∠COE=130° C. ∠BOE=90° D. ∠EOD=40°
4. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ，则 ，
C. 若 ， ，则 D. 若 ，则
5. 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 12 C. 16 D. 18
6. 在一个不透明的袋中装有1个黄球和1个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，
然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
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7. 如果a2 −a−6=0，那么代数式 的值为（ ）
A. B. 3 C. ﹣ D. ﹣3
8. 如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每
秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A
的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；
②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（
）
A. ①④ B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
10. 分解因式： _______.
11. 分式方程 的解是________
12. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点A，若点A的坐标为 ，则关于x的
不等式 的解集是______．
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13. 4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了 30名学生每周课外阅读的时
间，统计如下：若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为______
人．
阅读时间（x小时）
人数 12 8 6 4
14. 如图，已知 的直径 垂直于弦 ，垂足为点 ，则半径 的长为
__________．
15. 如图，AB∥CD∥EF，直线 、 与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF＝
3：1，BE＝10，则CE的长为________．
16. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝
30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③AE2＝AD•AF；④AF＝AB+CF．其中正确结论为是______．
（填写所有正确结论的序号）
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三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每
题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ，并求整数解．
19. 已知m是方程 的一个根，求代数式 的值．
20. 已知关于x的方程 ( )．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．
21. 如图，点F在 的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，
∠ABF＝∠FBC＋∠FCB．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝ ，求AC的长．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过
点 ．
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（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值小于一次函数 的值，直接写
出m的取值范围．
23. 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个
滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、
描述和分析．下面给出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：
， ， ， ， ， ）：
b．甲滑雪场游客消费额的数据在 这一组的是：
410 430 430 440 440 440 450 450 520 540
c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
甲滑雪场 420 m
乙滑雪场 390 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查
的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；
（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．
24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，过点A作⊙O的切线交直线OD于点P，连
接PC．
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（1）求证：∠PCA＝∠ABC；
（2）若BC＝4，tan∠APO＝ ，求PA的长．
25. 如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一
部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度 （单位： ）与水平距离
（单位： ）近似满足函数关系 ．
（1）拱门上的点的水平距离 与竖直高度 的几组数据如下：
1
水平距离 2 3 6 8 12
0
竖直高度
4 5.4 7.2 6.4 4 0
根据上述数据，直接写出“门高”（拱门 的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系
．
（2）一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度 （单位： ）与水平距离
（单位： ）近似满足函数关系 ，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个
端点间的距离）为 ，“新拱门”的跨度为 ，则 __________ 填“ ”、“ ”或“ ”）．
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26. 在平面直角坐标系 中，点 、 ，在抛物线 上，设抛物线的对
称轴为 ．
（1）若对于 ， ，有 ，求t的值．
（2）若对于 ， ，都有 ，取t的取值范围．
27. 已知：线段 ，点C是线段 的中点，点D在线段 上，线段 绕点C顺时针旋转 得到
线段 ，过B作 交 的延长线于点F，交直线 于点G．
（1）如图， 补全图形， 设 ，求 的度数(可以用α表示)；
（2）在（1）中补全图形中， 求 与 的数量关系；
（3）在（1） 中补全图形中，用等式表示 、 、 的数量关系，并证明．
28. 对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，r为半径作圆．若 与图形M有交点，
且半径r存在最大值与最小值，则将半径r的最大值与最小值的差称为点P视角下图形M的“宽度 ”．
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（1）如图1，点 ， ．
的
①在点O视角下，线段 “宽度 ”为______；
②若 半径为2，在点A视角下， 的“宽度 ”为______；
的
（2）如图2， 半径为2．点P为直线 上一点．求点P视角下 “宽度 ” 取值范围；
（3）已知点 ， ，直线 与x轴，y轴分别交于点D，E．若随着点C位置的变
化，使得在所有点K的视角下，线段 的“宽度”均满足 ，请直接写出m的取值范围．
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