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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023—2024—2 初三三月数学调研
一、选择题（共8小题，每小题2分）
1. 某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥
2. 在迎来了中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下，12800个
贫困村全部出列．将12800用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A. b+c＞0 B. a-b＞a-c C. ac＞bc D. ab＞ac
4. 若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为（ ）
A. 1：16 B. 16：1 C. 1：4 D. 1：2
5. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与 围成的扇形的面积
是（ ）
A.
B.
C.
D.
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6. 多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值
全面下降．下图是1998年至2019年二氧化硫（SO ）和二氧化氮（NO ）的年平均浓度值变化趋势图．下
2 2
列说法不正确的是（ ）
A. 1998年至2019年，SO 的年平均浓度值的平均数小于NO 的年平均浓度值的平均数
2 2
的
B. 1998年至2019年，SO 年平均浓度值的中位数小于NO 的年平均浓度值的中位数
2 2
C. 1998年至2019年，SO 的年平均浓度值的方差小于NO 的年平均浓度值的方差
2 2
D. 1998年至2019年，SO 的年平均浓度值比NO 的年平均浓度值下降得更快
2 2
7. 在平面直角坐标系 中，若函数图象上任意两点 ， 均满足 ．
下列四个函数图象中，
所有正确的函数图象的序号是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
8. 如图， ，点B在射线 上， ．点P在射线 上运动（点P不与点A重合），
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连接 ，以点B为圆心， 为半径作弧交射线 于点Q，连接 ．若 ，则下列图
象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共8小题，每小题2分）
9. 在函数 中，自变量x的取值范围是___．
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10. 分解因式： =_________________________．
11. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则 ________ ．
12. 若二元一次方程组 的解为 ，则 的值是______．
13. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．
14. 如图所示的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若 与 所在圆的圆心都为点O，则
与 的长度之比为______．
15. 计算： _________．
16. 如图，小明将 ， ， ，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上
的三个数之和相等．若a，b，c分别表示其中的一个数，则 的值为_____．
三、解答题（12题，共68分，17—22各5分，23—26各6分，27—28各7分）
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17. 计算： ．
18. 解不等式组： ，并写出该不等式组的整数解．
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 阅读材料并解决问题：
已知：如图， 及内部一点P．
求作：经过点P的线段 ，使得点E，F分别在射线 ， 上，且 ．
作法：如图．
①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 ， 于点M，N；
②连接 ，作线段 的垂直平分线，得到线段 的中点C；
③连接 并在它的延长线上截取 ；
④作射线 ，分别交射线 ， 于点F，E．线段 就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
的
（2）完成下面 证明．
证明：连接 ．
由②得，线段 _____ （填“＞”，“＝”或“＜”）．
在 和 中，
∴
∴ ．
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∴ （______）（填推理的依据）．
又由①得，线段 ．
可得 ．
21. 如图，在平面直角坐标系中， 是直线 ： 与函数 的图像 的交点．
（1）①求 的值；
②求函数 的解析式．
（2）过点 （ ）且垂直于 轴的直线与直线 和图像 的交点分别为 ， ，当
时，直接写出 的取值范围．
22. 我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为主，立木为表，测日影，正地中，
意四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即
表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．
在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长 的杆 ，向正北方向画一
条射线 ，在 上取点D，测得 ．
（1）判断：这个模型中 与 是否垂直．答：_________（填“是”或“否”）； 你的理由是：
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________________________________________________．
（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角 的值，如下表：
节气 夏至 秋分 冬至
太阳光线与地面夹角
①记夏至和冬至时表影分别为 和 ，利用上表数据，在射线 上标出点M和点N的位置；
②记秋分时的表影为 ，推测点P位于（ ）
A．线段 中点左侧 B．线段 中点处 C．线段 中点右侧
23. 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10
号的大众评委进行评分．
例如：A节目演出后各个评委所给分数如下：
评委编
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
.
评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 82 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4
评分方案如下：
方案一：取各位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为
．
方案二：从评委所给 的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则
该节目的得分为 ．
回答下列问题：
（1）小乐认为“方案二”比“方案一”更合理，你_________小乐的说法吗（填“同意”或“不同意”）？
理由是___________；
（2）小乐认为评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了“方案三”；先
计算1至4号评委所给分数的平均数 ，5至10号评委所给分数的平均数 ，再根据比赛的
需求设置相应的权重（ 表示专业评委的权重， 表示大众评委的权重，且 ）
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如：当 时，则 ．该节目的得分为
I．当按照“方案三”中 评分时，A节目的得分为__________；
Ⅱ．关于评分方案，下列说法正确的有_________．
①当 时，A节目按照“方案三”和“方案一”评分结果相同；
②当 时，说明“方案三”评分更注重节目的专业性；
③当 时，A节目按照“方案三”评分的结果比“方案一”和“方案二”都高．
24. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、
下边缘线近似地看作平面直角坐标系 中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度 为
，草坪水平宽度 ，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为 ，
高出喷水口 ，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 得到的，设灌溉车到草坪的距离 为d
（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 的长；
（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______．
25. 如图，△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点
F，连接BD，DE．
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（1）求证：∠ADE＝∠DBE；
（2）若sinA＝ ，BC＝6，求⊙O的半径．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上．
（1）当 时，求抛物线的对称轴；
（2）若抛物线 经过点 ，当自变量x的值满足 时，y随x的增大
而增大，求a的取值范围；
（3）当 时，点 ， 在抛物线 上．若 ，请直接写出m 的
取值范围．
27. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，作射线CM，∠ACM＝80°．D在射线CM上，连接AD，E
是AD的中点，C关于点E的对称点为F，连接DF．
（1）依题意补全图形；
（2）判断AB与DF的数量关系并证明；
（3）平面内一点G，使得DG＝DC，FG＝FB，求∠CDG的值．
28. 如图，直线l和直线l外一点P，过点P作 于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对
称点为点 ，称点 为点P关于直线l的垂对点．在平面直角坐标系xOy中，
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（1）已知点 ，则点 ， ， 中是点P关于x轴的垂对点的是___________；
（2）已知点 ，且 ，直线 上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；
（3）已知点 ，若直线 上存在两个不同的点 、 ，使得 、 都是N关于x轴的垂
对点，直接写出n的取值范围．
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