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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024-2025 学年度第一学期期中测试卷
九年级数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对
称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 二次函数 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ， ， 为二次函数 图象上的三点，则 ， 的大小关系
是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ．当 落
在 上时， 的度数为（ ）
A. B. C. D.
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5. 如图， 为⊙ 直径，点 在⊙ 上，如果 ，那么 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（
）
A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人
8. 如图，在 中， ．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边
向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿 向点B以每秒2个单位长度的速度移动．
设运动时间为t，M、C之间的距离为y， 的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（
）
A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，正比例函数关系 D. 一次函数关系，二次函数关系
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）
9. 在平面直角坐标系 中，将抛物线 向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为______．
的
10. 如图，点A，B，C在 上， ，则 度数为_______ ．
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11. 若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值是____．
12. 写出一个二次函数，使其满足：开口向下且过点 ，这个二次函数的解析式可以是________．
（写出一个即可）
13. 已知 ，则代数式 的值为______．
14. 已知抛物线 与直线 相交于点 和点 ，则关于 x 的方程
的解为_______．
15. “青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图
为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为 ，开口 宽为 ，这个水容器所能装水的最大深
度是________ ．
16. 某企业有 两条加工相同原材料的生产线．在一天内， 生产线共加工 吨原材料，加工时间为
小时；在一天内， 生产线共加工 吨原材料，加工时间为 小时．第一天，该企业将5
吨原材料分配到 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 生
产线的吨数与分配到 生产线的吨数的比为______________．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果
分配了5吨原材料后，又给 生产线分配了 吨原材料，给 生产线分配了 吨原材料．若两条生产线都
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能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 的值为______________．
三、解答题（本大题共12小题，共86分）
17. 解方程： ．
18. 如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
的
（1）①以点B为旋转中心，画出将 按顺时针方向旋转 后 ；
②以原点O为旋转中心，画出将 按逆时针方向旋转 后的 ；
（2）在（1）的条件下， 可以由 绕某点按顺时针方向旋转得到，则该点坐标为 ，
旋转角的度数为 ．
的
（3） 外接圆半径长 ．
19. 如图， 是等边三角形 内一点，将线段AD绕点 顺时针旋转60°，得到线段 ，连接CD，
．
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（1）求证： ；
（2）连接DE，若 ，求 的度数．
20. 已知二次函数 ．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数 的图象；
的
（3）结合函数图象：直接写出当 时， 取值范围．
21. 已知：如图， 及 外一点P．
求作：直线 ，使 与 相切于点B．
李华同学经过探索，想出了两种作法．具体如下（已知点B是直线 上方一点）：
作法一（如图1） 作法二（如图2）
①接 ，作线段 的垂直平分线， ①连接 ，交 于点M，过点M作
交 于点 A；②以点 A 为圆心，以 的垂线 ；②以点O为圆心，以 的长
的长为半径作 ， 交 于 为半径作弧，交直线 于点 Q；③连接
点B；③作直线 ，则直线 是 ，交于点B；④作直线 ，则直线
的切线． 是的切线．
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证明：如图1，连接 ，∵ 为
直径，∴ ．（________）
证明：……
∴ ，∵ 是 的半径，∴
直线 是 的切线．
请仔细阅读，并完成相应的任务：
（1）“作法一”中的“依据”是指________；
（2）请写出“作法二”的证明过程．
22. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过 和 两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标．
23. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程恰有一个实数根为非负数，求m的取值范围．
24. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长
出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数
25. 如图1，线段 及一定点 是线段 上一动点，作直线 ，过点 作 于点 ，已
知 ，设 两点间的距离为 ， 两点间的距离为 ， 两点间的距离为 ．
小明根据学习函数的经验，分别对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的
探究过程：
第一步：按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 、 与 的几组对应值．
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0 0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 7
0.2 0.4 0.7 1.4 1.8 2.3 2.6 2.7 2.7 2.7
0 1
8 9 9 8 7 7 1 2 6 8
0.0 0.0 0.0 0.2 0.7 1.8 3.0 4.2 5.3 6.4
0 0
8 9 6 9 3 2 3 0 3 1
第二步：在同一平面直角坐标系 中，描出表中各组数值所对应的点 ，并画出函数
的图象．
解决问题：
（1）在给出的平面直角坐标系中（图2）补全函数 的图象；
（2）结合函数图象，解决问题：当 中有一个角为 时， 的长度约为______ ．
26. 在平面直角坐标系xOy中，点 ， 在抛物线 上，设抛物线的对称轴
为 ．
（1）当 ， 时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；
（2）点 在抛物线上，若 ，求 的取值范围及 的取值范围．
27. 已知，如图，在 中， ，点D在 的延长线上，点E在CB的延长
线上， ，连接 ，过C作 于F，CF交AB于G，连接 ．
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（1）求证： ；
（2）用等式表示 和 的数量关系，并证明．
28. 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线 ，对于任意一个函数，作该函数自变量大于 的部分
关于直线 的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于 的部分共同构成一个新的函数图象，则这
个新函数叫做原函数关于直线 的“镜面函数”．例如：图①是函数 的图象，则它关于直线
的“镜面函数”的图像如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为 ，也可以
写成 ．
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（1）在图③中画出函数 关于直线 的“镜面函数”的图象；
（2）函数 关于直线 的“镜面函数”与直线 有三个公共点，直接写出
的值．
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