文档内容
北京市回民学校 22—23 学年度第二学期期中练习（23 年 4 月）初一
数学
一、选择题（本大题共8小题）
1. 下列实数哪个不是无理数（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，把点 向下平移3个单位，所得点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）．
.
A B. C. D.
4. 点M(m+2，m-5)在 轴上，则点 坐标为（ ）．
A. （0，-7） B. （2，0） C. （7，0） D. （0，7）
5. 用加减法解方程组 时，若要求消去 ，则应（ ）
A. ①×3+②×2 B. ①×3-②×2 C. ①×5+②×3 D. ①×5-②×3
6. 一个有理数的平方等于 ，则这个数是（ ）
A. B. 或
C. D.
7. 如图，下列条件中，能判断 的是（ ）
A. B.C. D.
8. 如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角 与折射角 的度数比为
．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分
别为 ， ，在液体中两条折射光线的夹角为 ，则 ， ， 三者之间的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题）
9. 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为 ，请你把这个英文单
词写出来_________________．
10. 如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴原点上，若将圆沿数轴正方向滚动一周，
点A恰好与点 重合，则点 对应的数是____．（填“有理数”或“无理数”）11. 比较大小：①6____ ；② ____
12. 已知点 在第二象限，且 ， ，点 的坐标是__．
13. 将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：_______．
14. 二元一次方程2x－y＝10，当x＝______时，y＝5；当x＝5，y＝______．
15. 如图a，ABCD是长方形纸带 ， ，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成
图c，则图c中的 的度数是__________．
16. 数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证
法完成，思路及过程如下：
如图1，我们想要证明“如果直线 ， 被直线 所截， ，那么 ”
小贴士
反证法不是直接从命题的已知得出结
论，而是假设命题的结论不成立，由此
经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假
设不正确，从而得到原命题成立．
在某些情形下，反证法是很有效的证明
方法。
如图2，假设 ，过点 作直线 ，使 ，
依据基本事实（1）___________，
可得 ．这样过点 就有两条直线 ， 都平行于直线 ，
这与基本事实（2）___________矛盾
说明 的假设是不对的，于是有 ．
三、计算题
17. 按要求计算下列各题
（1）计算： ；
（2）已知 ，则 的算术平方根；
的
（3）已知 ，求x 值；
（4）已知 ，求x的值．
18. 解下列方程组：
（1） ；
（2） ．
四、解答题
的
19. 作图并回答问题：已知，如图，点P在 边 上．
的
（1）过点P作 边 垂线l；（2）过点P作 边的垂线段 ；
的
（3）过点O作 平行线交l于点E，比较 ， ， 三条线段的大小，并用“>”连接得
___________，得此结论的依据是_____________．
20. 完成下面的证明：
已知：如图， ，CD平分 ，EF平分 ．
求证： ．
证明：∵ ，
∴ ___________（ ）．
∵CD平分 ，EF平分 ，
∴∠1=__________，∠2=_________．
∴∠___________=∠_____________．
∴ （___________________________）．
21. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，求∠2的度数．
22. 利用方程（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及
《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的
教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶
段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用1300元购买《孟子》和《论语》各
20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．求购买《孟子》和《论语》这两种书的单价各是多少元？
23. 如图，建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为 和 ，并过点B作 轴于
点C．
（1）按照要求画出图形，并写出点C的坐标__________；
（2）若线段 是由线段 平移得到的，点A的对应点是C，画出图形，并写出一种由线段 得到线
段 的过程__________________；
（3）请写出以A，B，C为顶点的三角形的面积____________；
（4）点E的坐标 ，满足 ，且三角形 的面积与三角形 的面积相同，请直接写出
点E的坐标__________．
24. 对于平面直角坐标系 中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中
的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为 ，若点P在图形
上，则称点P为图形G的稳定点，例如，当图形G为点 时，点 都是图形G
的稳定点．
（1）已知点 ．①在点 中，线段 的稳定点是___________．
②若将线段 向上平移t个单位长度，使得点 或者点 为线段 的稳定点，写出t的取值
范围___________．
（2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内
部记为图形G．若以 为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值
___________．
