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北京市第十八中学教育集团2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．（2分）我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础．以下四个环保标志分别是“绿色食
品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1，2 C． ，5 D．5，12，13
4．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=2∠A，则∠D的度数为（ ）
A．140° B．120° C．110° D．100°
5．（2分）如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，BD=6，，AB的长
为（ ）
A． B．3 C． D．2
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学科网（北京）股份有限公司6．（2分）下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的四边形是菱形
D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
7．（2分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A． +1 B．﹣ +1 C． D． ﹣1
8．（2分）四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，
DA的中点．有下列四个推断：
①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；
②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；
③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；
④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．
所有正确推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
二、填空题（本题共24分,每小题3分）
9．（3分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
10．（3分）已知x＝ + ，y＝ ﹣ ，则xy＝ ．
11．（3分）如图，在平行四边形 ABCD ，，AE 平分∠BAD，交 CD 边于 E，AD=3，AB=5，， EC
的长为 ．
12．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为 ．
13．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，， ，AB 的中点 M 与点 C ， ， ， ， ，若测得AB的长为
2.4km，则M km．
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学科网（北京）股份有限公司14．（3分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 AD 的中点，连接
OE，，OE=4，，CD= ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是
（3，4），则点B的坐标为 ．
16．（3分）将一张长与宽之比为 的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次
所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是 （每一次的折痕如图中的虚线所示），则第3次操作后所得
到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2024次操作后所得到的其中一个矩形
纸片的周长是 ．
三、解答题（本题共60分.第17、18、20、23题，每小题5分，第19、21题每小题5分；第22、24、25
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学科网（北京）股份有限公司题，每小题5分；第26、27题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．（5分）计算： ．
18．（5分）计算： ．
19．（4分）计算：2 ．
20．（5分）已知 ，求代数式x2+2x﹣7的值．
21．（4分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，
求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形
根据小丁设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵点O为AC的中点，
∴AO＝CO
又∵DO＝BO，
∴四边形ABCD为平行四边形（ ）
∵∠ABC＝90°，
∴ ABCD为矩形（ ）
▱
22．（6分）如图，在 ABCD中，点E，BC上，且AE＝CF，BD相交于点O，求证：OE＝OF．
▱
23．（5分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每一个小正方形的边长都是
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学科网（北京）股份有限公司1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．
（1）在图中，画一个格点三角形ABC，使得 ， ；CA=5；
（2）在（1）的条件下，直接写出AC边上的高的值．
24．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫
做筝形．请探究筝形的性质．
小南根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是 ；
（2）小南通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”．
请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB=CD，
求证： ．
证明：
（3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质；筝形的一条对角线平分另一条对角线．结
合图形，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）；
．
25．（6分）如图，在△ABC，，AB=AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
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学科网（北京）股份有限公司（2）连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4， ，求CD的长．
26．（7分）已知，点 E在正方形 ABCD 的AB 边上（不与点 A，B ，，，，BD是对角线，延长 AB
到点F，使BF=AE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．
（1）根据题意补全图形，并证明MB＝ME；
（2）①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接写出即可）
27．（7分）在平面直角坐标系 xOy，，， P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与
某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形”．图 1 为点 P，Q 的“相关矩形”的示意
图．已知点A的坐标为（1，2）．
（1）如图2，点B的坐标为（0，b）．
①若b＝4，则点A，B的“相关矩形”的面积是 ；
②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为 ．
（2）如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上．点D的坐标为（1，0）．点
M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的
取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司参考答案
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学科网（北京）股份有限公司一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．C； 2．A； 3．D； 4．B； 5．B； 6．D； 7．D； 8．A；
二、填空题（本题共24分,每小题3分）
9．x≥6； 10．2； 11．2； 12．24； 13．1.2； 14．8； 15．（8，4）； 16 ． ；
；
三、解答题（本题共60分.第17、18、20、23题，每小题5分，第19、21题每小题5分；第22、24、25
题，每小题5分；第26、27题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．2 ．；
18． ．；
19． 6 ；
19．代数式x2+2x﹣7的值为﹣1．；21．对角线互相平分的四边形是平行四边形； 有一个角是直角
的平行四边形是矩形；
22． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ODE=∠OBF，
∵AE=CF，
∴DE=BF，且∠DOE=∠BOF，∠ODE=∠OBF，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE=OF ；
23． 解：（1）如图，△ABC即为所求；
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学科网（北京）股份有限公司（2）△ABC的AC边上的高为BE，BE=2．
24． 菱形或正方形； ∠B＝∠D； 筝形的两条对角线互相垂直（答案不唯一）；
25．（1）；（2） ．；
26． （1）证△BEM是等腰直角三角形即可得； （2）略 ；
27．2； 7或﹣3；
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