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2022-2023 学年度第二学期期中练习题
一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）．
1. 根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A. 东经 ，北纬 B. 北京市二环路
C. 东北 D. 红星电影院 排
2. 如果 是关于x，y的方程 的解，那么m的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， ，下列条件可以证明 的是（ ）．
① ；② ；③ ；④ ．
A. ②③④ B. ①② C. ②④ D. ②
5. 在实数： ， ，0， ，3.1415， ， ， ，2.123122312223…中无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，在三角形 中， ，过点 作 于点 ，若 ， ，则
的长可能是（ ）．
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学科网（北京）股份有限公司A. 3 B. C. 2 D.
7. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的“国际象棋”．右图是红、黄两队某局比赛投壶
结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为
本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折
叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（ ）
.
A 120° B. 108° C. 126° D. 114°
9. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 如果 ， ，那么
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等
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学科网（北京）股份有限公司C. 垂直于同一直线的两直线平行
D. 如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除
10. 如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到 ，接着
它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即 …，且每秒
运动一个单位长度，那么2023秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（11-16每小题2分，17，18每题3分，共18分）
11. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．
12. 16的平方根是___________；16的立方根是____________．
13. 若 是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值为______．
14. 若实数x，y满足 ，则以x，y为坐标的点为______，该点到y轴的距离是
______．
15. 下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为 ，北海北站的坐标为 ，则西单站的
坐标为______．
第3页/共9页
学科网（北京）股份有限公司16. 在平面直角坐标系 中，若将点 向左平移可得到点 ；若将点 向上平移可得到点 ，
则点 的坐标是__________．
17. 若 的整数部分为a， 的小数部分为b，则 ______； ______．
18. 如图，面积为 的正方形 的边 在数轴上，点B表示的数为1．将正方形 沿着
数轴水平移动，移动后的正方形记为 ，点A，B，C，D的对应点分别为 ， ， ， ，移
动后的正方形 与原正方形 重叠部分图形的面积记为S．
①当正方形 向右移动1时，移动后的正方形 与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为
______；
②当时 ，数轴上点 表示的数是______（用含a的代数式表示）．
三、计算题（19，20每题8分，共16分）
19. 计算：
（1）
（2）
.
20 解方程组：
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学科网（北京）股份有限公司（1）
（2）
四、作图题（本题共6分）
21. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．将三角形 向左平移4个单位长
度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形 ，其中点 、 、 分别与点A、B、C对应．
（1）画出平移后的三角形 ；
（2）计算 的面积是______；
（3）已知点P在y轴上，以 、 、P为顶点的三角形面积为2，直接写出P点的坐标为______．
五、解答题（22题8分，23题6分；24，25每题8分，共30分）
22. 完成下面的推理，并在括号内标注理由：
如图： ， ， ．
求证： ．
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学科网（北京）股份有限公司证明：∵ ，
∴ ______（______），
∴ （______）， ______（______），
∵ ， ，
∴ ______，
∴ （______），
∴ （______）．
23. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，若点Q的坐标为 ，其中a为常数，则称
点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点 的“ 级关联点”是点 ，则点 的坐标为______；
（2）已知点 的“ 级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使 轴，且 ，直接写出H点坐标．
24. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．
问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，
问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购
买方法？列出所有的可能．
25. 某河流汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河
堤的情况，如图，从灯A发出的射线自 顺时针旋转至 便立即回转，从灯B发出射线自 顺时针
旋转至 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 /秒，灯B转动的速度是 /秒，
且a，b满足 ．假定这一带河流两岸河堤是平行的，即 ，且
．回答下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司（1）则 ______， ______．
（2）两灯同时转动，若在灯A发出的射线到达 之前，两灯射出的光束交于点C（点C不与B重合），
过C作 交 于点D．
①请依题意补全图形（图1）；
②探索在两灯转动过程中， 与 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若
改变，说明理由．
（3）若从灯B发出射线先转动20秒，从灯A发出射线才开始转动，在灯B发出射线到达 之前，两灯
的光束互相平行时，直接写出灯A转动的时间，
附加题（26题4分，27题6分，共10分）
26. 观察下列计算过程，猜想立方根．
， ， ， ， ， ， ， ， ；
（1）小明是这样试求出 的立方根的．先估计 的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，
又由 ；猜想 的立方根的十位数为_______，可得 的立方根；
（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
① ______，② ______．
27. 在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 ，我们重新定义这两点的“距离”：
①当 时， 为点 与点 的“远距离” ，即 ；
当 时， 为点 与点 的“远距离” ，即 ．
②点 与点 的“总距离” 为 与 的和，即 ．
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学科网（北京）股份有限公司根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知点 ，则 ______．
（2）若点 在第一象限，且 ．求点B的坐标．
（3）①若点 ，且 ，所有满足条件的点C组成了图形G，请在图1中
画出图形G；
②已知点 ， ，若在线段 上存在点E，使得点E满足 且
，请直接写出m的取值范围．
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