文档内容
北京市陈经纶中学分校
2022~2023 学年度七年级第一学期期中统一检测
数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，每
小题2分，共20分．）
1. 如图，数轴上表示数－2的相反数的点是( )
A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
2. 生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记
为负数，其中最重的足球是（ ）
A. B. C. D.
3. 北京市教委在2021年3月25日公布了朝阳区小学学生在校生人数，其中5年级（即：参加2022年朝阳
小升初有21568人）．将21568用科学记数法表示结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组的两个数在数轴上表示同一个点的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
的
5. 下列各算式中，从左到右变形正确 是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列对关于a． b的多项式 的认识不正确的是（ ）A. 和 是同类项，可以合并 B. 常数项是
C. 这个多项式的值总比 大 D. 这个多项式的次数为2
7. 下列结论不正确的是（ ）
.
A 若acbc，则ab B. 若 ，则ab
C. 若acbc，则ab D. 若axba0，则x
8. 下列方程中，解为 的一元一次方程是（ ）
A. B. C. D.
9. 某小区2022年的原有公园绿地为a平方米，2022年元旦后将扩建改造，使得该小区2022年计划实施后
共有的绿地面积将比原有公园绿地增长20%，如果计划新增加公园绿地b平方米，那么下面的等式不成立
的是（ ）
A. B. C. D.
10. 将 个纸杯分别单独立在桌面上，其中有b个纸杯倒扣（杯口朝下），其余纸杯正立（杯口朝
上）．规定一次操作必须同时翻转3个不同的纸杯，n次操作的目的是使所有的纸杯都杯口朝上正立在桌
面上．
①如果 ，而 ，那么不能实现目标（即：n不存在）
为
②如果 ，而 （ 正整数），那么最少m次操作就能实现目标（即 ）
③如果a＝5，b＝4，那么不能实现目标（即：n不存在）
以上判断正确的个数有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本题共有8小题，每空2分，共20分）
11. 比较大小： _______ .
12. 单项式 的系数是________，次数是________．的
13. 用四舍五入法求0.12874精确到千分位 近似数为________．
14. 若 与 互为相反数，则 _______.
15. 若 ， ，则 __________.
16. 多项式 按 的降幂排列可以写成________．
17. 已知关于x的方程 的解是正整数，则整数k的值为________．
18. 观察下面的等式：
；
；
；
；
．
设满足上面特征的等式最左边的数为x，则x的最大值是________．并写出此时的等式________________．
三、解答题（第19—23题和29题每小题4分，第24—28题和30题每小题5分，第31题6
分，共60分）
19. 计算： ．
20. 计算：
21. 计算：
22. 计算：
23. 解方程：24. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
25. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程：
解：方程两边同时乘以6，得： ．．．．．．．．．．．①
去分母，得： ．．．．．．．．．．．．②
去括号，得： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③
移项，得： ．．．．．．．．．．．．．．．．．④
合并同类项，得： ．．．．．．．．．．．．．．． ⑤
系数化1，得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑥
上述小明的解题过程从第___步开始出现错误，错误的原因是 ．请帮小明改正错误，写出完整的
解题过程．
26. 已知 是方程 的一个解．
的
（1）求m 值；
（2）求式子 的值．
27. 如图为小明家住房的结构（单位：米）
（1）小明家住房面积有多少平方米（用含x，y的代数式表示．化为最简形式）；
（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若 ，求全部装修完的成本．
28. 如图，在幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，写出求x的值的过程并完成此幻方．
4
3 x
1 x+1
29. 如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D
处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B ，从B到A
记为：B→A ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（___，___），C→B（__，___）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A ，M→N ，则A→N应记为什么？
直接写出你的答案．
30. 某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每
份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的
制版费四折优惠．
问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的；
（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少；为什么．
31. 已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得 ，则称点C为线段 的“n
倍点”．例如如图1所示：当点A表示的数为 ，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有，则称点C为线段 的“1倍点”．
请根据上述规定回答下列问题：
已知图2中，点A表示的数为 ，点B表示的数为1，点C表示的数为x．
（1）当 时，点C （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段 的“1倍
点”；
（2）若点C为线段 的“n倍点”，且 ，求n的值；
（3）若点D是线段 的“2倍点”，则点D表示的数为 ；
（4）若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为 ，要使线段 上始终存在线段 的“3倍
点”，求t的取值范围（用不等号表示）
