精品解析：北京市陈经纶中学分校2022~2023学年七年级上学期期中统一检测数学试卷（解析版）(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京7上数学_2022-2023_北京7上数学期中

北京市陈经纶中学分校 2022~2023 学年度七年级第一学期期中统一检测 数学试卷 一、选择题（本题共有10小题，各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，每 小题2分，共20分．） 1. 如图，数轴上表示数－2的相反数的点是( ) A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答 案． 解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2， ∵﹣2的相反数是2， ∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P， 故选A． 点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不 大． 2. 生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记 为负数，其中最重的足球是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从而可得答案． 【详解】解：∵超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，∴A选项中的足球超过标准质量 ，C选项中的足球超过标准质量 ， B，D选项中的足球比标准质量轻， ∴最重的足球是A选项中的足球． 故选A． 【点睛】本题考查 的是正负数的含义，理解相反意义的量是解本题的关键． 3. 北京市教委在2021年3月25日公布了朝阳区小学学生在校生人数，其中5年级（即：参加2022年朝阳 小升初有21568人）．将21568用科学记数法表示结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数 变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正整 数． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 4. 下列各组的两个数在数轴上表示同一个点的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】先分别化简各数，再根据化简的结果可得答案． 【详解】解；∵ ∴ 与 在数轴上不表示同一个点，故A不符合题意； ∵∴ 与 在数轴上表示同一个点，故B符合题意； ∵ ∴ 与 在数轴上不表示同一个点，故C不符合题意； ∵ ∴ 与 在数轴上不表示同一个点，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，有理数的乘方运算，数轴上点所对应的数，掌握 “绝对值，相反数，乘方运算的含义”是解本题的关键． 5. 下列各算式中，从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】添括号时，括号前面是“+”号，括到括号内的各项不改变符号，括号前面是“ ” 号，括到括 号内的各项都改变符号，根据添括号的法则逐一判断即可． 【详解】解： ，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查 的是添括号，掌握“添括号的法则”是解本题的关键． 6. 下列对关于a． b的多项式 的认识不正确的是（ ） A. 和 是同类项，可以合并 B. 常数项是 C. 这个多项式的值总比 大 D. 这个多项式的次数为2【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可判断A；根据多项式的项和次数的定义即可判断 B． D，当 时，多 项式的值为 即可判断C． 是 【详解】解：A． 和 同类项，可以合并，说法正确，不符合题意； B． 多项式 的常数项为 ，说法正确，不符合题意； C． ∵ ，∴当 时，多项式的值为 ，说法错误，符合题意； D． 这个多项式的次数为2，说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，多项式的项和次数，代数式求值等等，熟知相关知识是解题的关键． 7. 下列结论不正确的是（ ） A. 若acbc，则ab B. 若 ，则ab C. 若acbc，则ab D. 若axba0，则x 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A. ，两边同时减去 ，则 ，不符合题意； B. ，两边同时乘以 ，则 ，不符合题意； C.当 时， 不一定成立，符合题意； D.若 ，两边同时除以 ，得 ，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的 两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．8. 下列方程中，解为 的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义和解，把 代入方程中，即可． 【详解】A． 属于分式方程，不合题意； B．方程 的解为： ，不合题意； C．方程 的解为： ，不合题意； D．方程 的解为： 符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义和解，解题的关键是掌握解一元一次方程和理解一元一次方程的定 义． 9. 某小区2022年的原有公园绿地为a平方米，2022年元旦后将扩建改造，使得该小区2022年计划实施后 共有的绿地面积将比原有公园绿地增长20%，如果计划新增加公园绿地b平方米，那么下面的等式不成立 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据改造后的面积比改造前的面积增长了 ，即可得到 【详解】解：由题意得 ， ∴ ， ， ∴选项B、C、D都成立，选项A不成立， 故选A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确理解题意得到 是解题的关键．10. 将 个纸杯分别单独立在桌面上，其中有b个纸杯倒扣（杯口朝下），其余纸杯正立（杯口朝 上）．规定一次操作必须同时翻转3个不同的纸杯，n次操作的目的是使所有的纸杯都杯口朝上正立在桌 面上． ①如果 ，而 ，那么不能实现目标（即：n不存在） ②如果 ，而 （ 为正整数），那么最少m次操作就能实现目标（即 ） ③如果a＝5，b＝4，那么不能实现目标（即：n不存在） 以上判断正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】每个都要翻转3个杯子，而只有3个杯子，则每个杯子的朝向经过一次变换后与原来不同即可判 断①；每次翻转杯口朝下的3个杯子，即翻转m次后就能使所有的杯子杯口朝上即可判断②；要使得4个 杯口朝下的杯子经过翻转后杯口都朝上，则这4个杯口朝下的杯子翻转的总次数一定是偶数（4个奇数的 和），翻转的总次数一定是3的倍数（4个杯子翻转的次数和），由此即可判断③． 【详解】解：∵杯子数为3，杯口朝下的杯子数不为0，且每次同时翻转3个杯子， ∴每次翻转，都总有杯口朝下（上一次翻转结束后杯口朝上的杯子），故①正确； ∵ ， ， ∴只需要每次翻转杯口朝下的3个杯子，即翻转m次后就能使所有的杯子杯口朝上，即最少m次操作就能 实现目标，故②正确； ∵杯口朝下的杯子要使经过多次翻转后杯口朝上，那么翻转的次数必须为奇数， ∴要使得4个杯口朝下的杯子经过翻转后杯口都朝上，则这4个杯口朝下的杯子翻转的总次数一定是偶数 （4个奇数的和）， 又∵每次只翻转3个不同的杯子， ∴翻转的总次数一定是3的倍数（4个杯子翻转的次数和）， ∴存在n，例如，A表示杯口朝上，B表示朝下： 原来：ABBBB 第一次变换：AAAAB 第二次变换：ABBAA 第三次变换：AABBB 第四次变换：AAAAA故③错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律题，正确理解题意一步步分析每次翻转变换得到的结果是解题的关 键． 二、填空题（本题共有8小题，每空2分，共20分） 11. 比较大小： _______ . 【答案】＞ 【解析】 【分析】负数的大小比较，绝对值的意义．一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相 反数，0的绝对值等于0．两个负数，绝对值大的反而小. 【详解】∵ < ∴： . 【点睛】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，正确求出绝对值并比较绝对值大小 是解答本题关键. 12. 单项式 的系数是________，次数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据单项式的次数、系数的定义进行求解即可． 【详解】解：单项式 的系数是 ，次数是 故答案为： ．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母 的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数， 所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 13. 用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为________． 【答案】0.129 【解析】 【详解】把万分位上的数字7进行四舍五入，求0.12874精确到千分位的近似数为0.129． 故答案为0.129． 14. 若 与 互为相反数，则 _______. 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可. 【详解】∵ 与 互为相反数， ∴ + =0， ∴m+2=0，n-3=0， ∴m=-2，n=3， ∴ -6. 故答案为-6. 【点睛】本题考查了相反数的定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键. 15. 若 ， ，则 __________. 【答案】 【解析】 【分析】把 与 的左右两边分别相加，即可得到a-c的值. 【详解】∵ ， ， ∴a-b+b-c=2-5， ∴ -3. 故答案为-3. 【点睛】本题考查了求代数式的值，把 与 的左右两边分别相加是解答本题的关键.16. 多项式 按 的降幂排列可以写成________． 【答案】 【解析】 【分析】根据 的指数，从大到小排列，即可． 【详解】∵ 中 的指数为 ； 中 的指数为 ； 中 的指数为 ； 中 的指数为 ； 中 的指数为 ∴多项式 按 的降幂排列写成： ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握 的次数． 17. 已知关于x的方程 的解是正整数，则整数k的值为________． 【答案】0或1 【解析】 【分析】先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根据方程的解为正整数进行求解即可． 【详解】解：由题意得 ， ∵ ， ∴ ， ∵关于x的方程 的解是正整数， ∴ 的值为1或3， ∴ 或 ， 解得 或 ， 故答案为：0或1． 【点睛】本题主要考查了根据一元一次方程解的情况求参数，正确求出 ，进而得到 的值 为1或3是解题的关键． 18. 观察下面的等式：； ； ； ； ． 设满足上面特征的等式最左边的数为x，则x的最大值是________．并写出此时的等式________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察题目所给式子可知 ，进而得到 ，再根据绝对值的非负 性求出x的最大值即可得到答案． 【详解】解： ， ， … ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴x的最大值为4，∴此时等式为 ， 故答案为：4， ． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，绝对值的非负性，有理数的减法，正确理解题意找到规律是 解题的关键． 三、解答题（第19—23题和29题每小题4分，第24—28题和30题每小题5分，第31题6 分，共60分） 19. 计算： ． 【答案】－19 【解析】 【分析】先写成省略加号和的形式，然后同号相加，再计算异号加法即可． 【详解】解： ， ＝-20＋3＋5-7， ＝－27＋8， ＝－19． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加法法则是解题关键． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 【点睛】本题考查的是有理数的加减，乘法的混合运算，有理数的分配律的应用，掌握“利用乘法的分配 律进行简便运算”是解本题的关键． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 23. 解方程： 【答案】【解析】 【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去括号得： ， 移项得： ， 合并同类项得： ， 为 系数化 1得： ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 24. 先化简，再求值： ，其中 ， ． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，化简代数式，再把 ， 代入化简后的代数式进行求值即可 得到答案． 【详解】解： 当 ， 时， 原式 【点睛】本题考查的是整式的加减运算的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键． 25. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：方程两边同时乘以6，得： ．．．．．．．．．．．① 去分母，得： ．．．．．．．．．．．．②去括号，得： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③ 移项，得： ．．．．．．．．．．．．．．．．．④ 合并同类项，得： ．．．．．．．．．．．．．．． ⑤ 系数化1，得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑥ 上述小明的解题过程从第___步开始出现错误，错误的原因是 ．请帮小明改正错误，写出完整的 解题过程． 【答案】①，等式右边的1没有乘以6，正确解题过程见解析 【解析】 【分析】观察解题步骤可知，在第①步去分母时，等式右边的1没有乘以6，据此按照解一元一次方程的 步骤求解即可 【详解】解：观察解题步骤可知，在第①步去分母时，等式右边的1没有乘以6， 方程两边同时乘以6，得： ， 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得 ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程 的步骤是解题的关键． 26. 已知 是方程 的一个解． （1）求m的值； （2）求式子 的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据方程解的定义把 代入到原方程中得到关于m的方程，据此求解即可；（2）根据（1）所求，代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵ 是方程 的一个解， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）得 ， ∴ 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，代数式求值，熟知方程的解是使方程左右 两边相等的未知数的值是解题的关键． 27. 如图为小明家住房的结构（单位：米） （1）小明家住房面积有多少平方米（用含x，y的代数式表示．化为最简形式）； （2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若 ，求全部装修完的成本． 【答案】（1） （2）90000元 【解析】 【分析】（1）根据题意可知住房的总面积=长和宽分别为 的客厅的面积+长和宽分别为 的厨房的面积+长和宽分别为y，x的卫生间的面积+长和宽分别为 的卧室的面积进行求解即可； （2）把 ，装修成本为600元/平方米代入代数式即可得花费钱数． 【小问1详解】 解： ， ∴小明家住房面积有 平方米； 【小问2详解】 解： 元， ∴全部装修完的成本为90000元． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和代数式求值，正确表示出房屋面积是解题的关键． 28. 如图，在幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个 数的和都相等，写出求x的值的过程并完成此幻方． 4 3 x 1 x+1 【答案】求值过程和魔方见解析 【解析】 【分析】根据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和相等建立关于x的方程，求出x的值， 进而求出同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和，由此完成魔方即可． 【详解】解：由题意得 ， 解得 ， ∴ ， ， ∵ ， ∴同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都为15， ∴魔方如下所示： 4 9 23 5 7 8 1 6 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，正确根据题意得到关于x的方程是解题的关 键． 29. 如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B ，从B到A 记为：B→A ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（___，___），C→B（__，___）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程． （3）若图中另有两个格点M、N，且M→A ，M→N ，则A→N应记为什么？ 直接写出你的答案． 【答案】（1）3，4； ， （2）10 （3） ，理由见解析 【解析】 【分析】（1）只需要理解从一个点到另一个点需要向左右走几格，向上下走几格即可得到答案； （2）分别计算出从A到B，从B到C，从C到D的最短路程即可得到答案； （3）令M→A与M→N对应的数进行相减即可得出 【小问1详解】 解：∵甲虫从A到C要向右一共走3格，向上走4格， ∴A→C ，∵甲虫从C到B只需要向左走2格， ∴C→B ， 故答案为：3，4； ， ； 【小问2详解】 解：甲虫从A到B走过的最短路程为 ， 从B到C走过的最短路程为 ； 从C到D走过的最短路程为 ， ∴该甲虫走过的最短路程为 ； 【小问3详解】 解：∵M→A ，M→N ， ∴ , ， ∴∴点A向右走5个格点，向上走1个格点到点N， ∴A→N 【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，整式的加减计算，有理数的加法，认真理解“向上向右走均 为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一 个坐标代表的含义，从而找到对应的点． 30. 某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每 份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的 制版费四折优惠． 问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的； （2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少；为什么． 【答案】（1）250份；（2）当印制200份秩序册时，选乙印刷厂所付费用较少；当印制400份秩序册时 选甲印刷厂所付费用较少，理由见解析． 【解析】【分析】(1)设要印制x份节目单,则甲厂的收费为500+6×0.8x元,乙厂的收费为6x+500×0.4元,根据费用相同 列方程即可解答； (2)把x=200分别代入甲厂费用500+6×0.8x和乙厂费用6x+500×0.4,比较得出答案. 同样再把x=400分别代 入计算比较． 【详解】解：（1）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得， 500+6×0.8x=6x+500×0.4， 解得x=250， 答：要印制250份秩序册时费用是相同的． （2）当印制200份秩序册时： 甲厂费用需：0.8×6×200+500=1460（元）， 乙厂费用需：6×200+500×0.4=1400（元）， 因为1400＜1460， 故选乙印刷厂所付费用较少． 当印制400份秩序册时： 甲厂费用需：0.8×6×400+500=2420（元）， 乙厂费用需：6×400+500×0.4=2600（元）， 因为2420＜2600， 故选甲印刷厂所付费用较少． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设 未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是 否符合题意并写出答案． 31. 已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得 ，则称点C为线段 的“n 倍点”．例如如图1所示：当点A表示的数为 ，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有 ，则称点C为线段 的“1倍点”． 请根据上述规定回答下列问题：已知图2中，点A表示的数为 ，点B表示的数为1，点C表示的数为x． （1）当 时，点C （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段 的“1倍 点”； （2）若点C为线段 的“n倍点”，且 ，求n的值； （3）若点D是线段 的“2倍点”，则点D表示的数为 ； （4）若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为 ，要使线段 上始终存在线段 的“3倍 点”，求t的取值范围（用不等号表示） 【答案】（1）一定是 （2） （3） 或3 （4） 或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点距离公式求出 与 之间的关系即可得到答案； （2）根据数轴上两点距离公式求出 长，进而求出 与 之间的关系即可得到答 案； （3）设点D表示的数为m，根据两点距离公式结合已知条件得到 ，据此求解即可； （4）设 上线段 的“3倍点”表示的数为n，同（3）求出n的值，再根据这个“3倍点”在线段 上进行求解即可． 【小问1详解】 解∵点A表示的数为 ，点B表示的数为1，点C表示的数为x， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴点C一定是线段 的“1倍点”，故答案为：一定是； 【小问2详解】 解：点A表示的数为 ，点B表示的数为1，点C表示的数为 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 【小问3详解】 解：设点D表示的数为m， ∴ ， ∵点D是线段 的“2倍点”， ∴ ， ∴ ， 当 时，则 ，解得 ； 当 时，则 ，此时不满足题意； 当 时，则 ，解得 ； 综上所述，点D表示的数为 或3， 故答案为： 或3； 【小问4详解】 解：设 上线段 的“3倍点”表示的数为n， 同理可得 ， 当 时，则 ，解得 ， ∵点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为 ，∴ ， ∴ ； 当 时，则 不满足题意； 当 时，则 ，解得 ， ∴ ， ∴ ； 综上所述， 或 ． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解绝对值方程，正确理解题意熟知“n倍点”的定义是解题 的关键．