文档内容
陈经纶中学分校 2021～2022 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）
1. 下列各项中，方程的两个根互为相反数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的对称轴为（ ）．
A. 直线 B. 直线
C. 直线 D. 直线
3. 将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°
4. 如图， 是 ABC的外接圆，已知 ，则 的大小为（ ）
△
A. 55° B. 60° C. 65° D. 75°
5. 在一个不透明的口袋中装有3张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字 ，0，2，从中随机抽出两
张不同卡片，则下列判断正确的是（ ）
A. 数字之和是0的概率为0 B. 数字之和是正数的概率为
C. 卡片上面的数字之和是负数的概率为 D. 数字之和分别是负数、0、正数的概率相同
6. 已知函数 的图象上有 ， ， 三点，则 ， ， 的大小关
系（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知AB是 的直径，C是AB延长线上一点，CE是 的切线，切点为D，过点A作于点E，交 于点F，连接OD、AD、BF．则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. AD平分 C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以(3，0)为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C(0，
2)，Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点
Q的横坐标为x，PE2+PF2＝y．当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y
与x的函数关系的部分图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8个小题．每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡的对应位置）
9. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的解，则k的取值范围是________．
10. 将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是___________．
11. 已知在直角坐标平面上的机器人接受指令“ ”（ ， ）后行动，结果为：在
原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线前行a．若机器人的位是在原点，面对方向是y轴的负半轴，则它完成一次指令 后所在位置的坐标是________．
的
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心 坐标
是_____．
13. 已知关于 的二次函数 的图象如图所示，则关于 的方程 的根为
__________
的
14. AB是 直径，点C在 上， ，点P在线段OB上运动．设 ，则x
的取值范围是________．
15. 抛物线 经过点 ，且对称轴为直线 ，其部分图象如图所示．对于此抛物线
有如下四个结论：
① ；② ；③ ；④若 ，则 时的函数值小于 时
的函数值．其中正确结论的序号是________．16. 如图， 与x轴交于 、 两点， ，点P是y轴上的一个动点，PD切 于点
D，则 ABD的面积的最大值是________；线段PD的最小值是________．
△
三、解答题（本题共68分，第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27-28题各7分在答题
卡上写出必要的过程）
17. 解方程： ．
18. 已知抛物线的顶点为(﹣2，2)，且过坐标原点，求抛物线的解析式．
19. 元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，OA经过坐标原点O，并
与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为 ，点D在 上，且 ，求OA的半径
和圆心A的坐标．
元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程：
解：如图2，连接BC．作AELOB于E、AF⊥OC于F．∴ 、 （依据是 ① ）
∵ ，
∴ （依据是 ② ）．
∵ ，．
∴BC是 的直径（依据是 ③ ）．
∴
∵ ，
∴A的坐标为 （ ④ ） 的半径为 ⑤
20. 如图，在一面靠墙的空地上，用长24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长
度为8米，设花圃的一边AB的长为x米，面积为S平方米．
的
（1）求S与x之间 函数关系式：
（2）求自变量x的取值范围．
21. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，求⊙O半
径的长．
22. 一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的
两张中任取一张，将其编号记为n.
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程 有两个不相等实数根的概率.
23. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点， ，将 BOC绕点C顺时针旋转60°得 ADC，连
△ △
接OD．
（1）当 时， °；
（2）当 时， °；
（3）若 ， ， ，则OA的长为 ．
24. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）点 是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．
当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．
25. 如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作交AP于E点．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
的
（2）若DE=3，AC=8，求直径AB 长．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）①过点P(0，2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．求点M，N的坐标；
②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个
整点，求m的取值范围．
27. 正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作
CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．
（1）如图，当0°＜α＜45°时：
①依题意补全图；
②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：___________；
的
（2）当45°＜α＜90°时，探究∠NCE与∠BAM之间 数量关系并加以证明；
（3）当0°＜α＜90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于 ABC，点M在BC边的垂直平分线上，以点M为圆心，MB为半径作
△
，设 与 ABC三条边的公共点个数之和为n．
△定义：当 时，则称点M为 ABC关于边BC的“可圈可控点”．
△
例如：已知点 ， ．
（1）如图1，若点 ，则 ABC关于边BC的“可圈可控点”坐标是_____．
△
（2）如图2，若点 ，则 ABC关于边BC的“可圈可控点”坐标是____．
△
（3）如图3，若点 ，则在点 、 、 、 中，能成为 ABC关于边
△
BC的“可圈可控点”有_______．
（4）如图4，若点 ，设 ABC关于边BC的“可圈可控点”M坐标是 ，请直接写出m的
△
取值范围_______．
