文档内容
北京市陈经纶中学分校望京实验学校 2022-2023 学年度七年级第一学
期期中检测数学试卷
考生须知：
1．在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名、考号．
2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
3．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
─、选择题
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得．
【详解】解： 的相反数是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．
2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建能源发电站，发电站年均发电量为213000000度，将
数据213000000用科学记数法表示应为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解： ，
故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成 的形式，其中
， 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定 的值时，要看把原数变
成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
3. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的
角度看，最接近标准的产品是（ ）
A. -3 B. -1 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，|2|=2，|4|=4，
1＜2＜3＜4，
∴-1的一袋方便面最接近标准质量，
故选B．
【点睛】本题考查了正负数大小的比较，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有
相反意义的量．
4. 若有理数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可知a<-2<04，
∴-4.5<-4，
故答案为：-4．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，正确掌握有理数大小比较法则是解题的关键．
10. 单项式 的次数是___________，系数是___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据单项式的次数与系数的定义即可求解．
【详解】解：单项式 的次数是 ，系数是 ，
故答案为：
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注
意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数，字母前的数字是单项式的系数．
11. 有理数 精确到百分位的近似数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据百分位的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入，即可求解．
【详解】解：有理数 精确到百分位的近似数为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求一个数的近似数，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进
行四舍五入是解题的关键．12. 已知 与 是同类项，那么 ________________， ________________．
【答案】 ①. 4 ②. 3
【解析】
【分析】根据同类项定义：字母相同，相同字母指数相同，即可解答．
【详解】 与 是同类项，
， ，
．
故答案为： ； ．
【点睛】本题考查同类项定义，属于基础题．
13. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：
_______．
_______ 是一个三次三项式．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据多项式的项数和次数可得补充的内容是一个3次单项式即可．
【详解】解：因为这个多项式是三次三项式，
所以补充的内容是 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了多项式的项数和次数，熟记多项式的项数和次数的定义（次数最高的项的次数即为该
多项式的次数）是解题关键．
14. 已知 ，则代数式 的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将 代入计算即可得．【详解】解：
，
将 代入得：原式 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
15. 下面的框图表示解方程 的流程，其中 代表的步骤是____________，步
骤 对方程进行变形的依据是__________．
【答案】 ①. 移项 ②. 等式的基本性质1
【解析】
【分析】根据移项和等式的基本性质1：方程两边同加上（或减去）一个数或一个整式，等号仍然成立即
可得．
【详解】解：由图可知， 代表的步骤是移项，步骤 对方程进行变形的依据是等式的基本性质1，
故答案为：移项，等式的基本性质1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程——移项、等式的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题
关键．
16. 周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城
的票价和优惠活动如下：
影城 票价(元) 优惠活动
时光影城 48 学生票半价遇见影城 50 网络购票，总价打八折
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是_____元，两
家共有学生______．
【答案】 ①. 240 ②. 2人
【解析】
【分析】先根据“遇见影城”的优惠方式可计算出总费用；然后设6人中学生x人，则成年人 人，
根据“时光影城”的优惠方式计算费用列出方程求解即可得．
【详解】解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为：
（元），
购票的总费用是240元；
∴
设6人中学生x人，则成年人 人，
根据“时光影城”的优惠方式计算费用得： ，
解得： ，
两家共有学生2人；
∴故答案为：①240；②2人．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
三、解答题
17. 计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20
【答案】3.
【解析】
【分析】将减法转化为加法，再依据法则计算可得．
【详解】解：原式＝12+18﹣7﹣20
＝30﹣27
＝3．
【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．
18. ．【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
19.
【答案】-1
【解析】
【分析】运用乘法分配律计算．
【详解】解： ，
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是运用乘法分配律计算．
20. 计算： ．
【答案】2
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方，然后根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】解：．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算
法则．
21. 化简下列各式：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
22. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
23. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】-10.
【解析】
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式
.当 ， 时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24. 小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记
作负数. 下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：
第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8 第9 第10
次 次 次 次 次 次 次 次 次 次
记录 0.1 0.9 2.0 1.0 0.8
已知第4次骑行里程为 ，第7次骑行里程为 ．
（1）请补全表格；
（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？
【答案】（1） ；
（2）3040．
【解析】
【分析】（1）分别用 和 减去15即可；
（2）先求出记录的数的和，再加上标准数可得总里程，然后总里程乘以20即可．
【小问1详解】
解： ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：根据题意，小明这10次骑行的总里程为：，
（千卡）
答：小明的这10次骑行一共消耗了3040千卡热量．
【点睛】此题考查了正数与负数的意义、有理数的混合运算，熟练掌握正负数的意义和有理数混合运算法
则是解答此题的关键．
25. 方程x﹣7=0与方程5x﹣2（x+k）=2x﹣1的解相同，求代数式k2﹣5k﹣3的值．
【答案】-7
【解析】
【分析】求出第一个方程的解，代入第二个方程计算求出k的值，再代入原式计算即可求出值．
【详解】∵x－7＝0，∴x＝7.
又∵5x－2(x＋k)＝2x－1，
∴5×7－2(7＋k)＝2×7－1，
∴35－14－2k＝13，
∴－2k＝－8，
∴k＝4，
∴k2－5k－3＝42－5×4－3＝16－20－3＝－7.
【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．
26. 甲三角形的周长为 ，乙三角形的第一条边长为 ，第二条边长为 ，第三条边
比第二条边短 ．
（1）求乙三角形第三条边的长；
（2）甲、乙两三角形的周长哪个大？试说明理由；
（3）a、b都为正整数，甲、乙两三角形的周长在数轴上表示的点分别为A、B，若A、B两点之间恰好有
18个“整数点”（点表示的数为整数），求a的值．
【答案】（1） （2）甲三角形的周长大于乙三角形的周长，理由详见解析（3）4.
【解析】
【分析】（1）根据“第三条边比第二条边短 ”，用第二条边长表示的代数式减去 即
可得到第二条边的长度的代数式.
（2）把乙三角形的三边表示的代数式求和，再与甲三角形的周长作比较.
（3）首先清楚两个整数点之间有1个整数点时，两个整数的差为2，由此规律可得，用较大的周长减去较小的周长等于18+1列出等量关系式，求解即可.
【详解】（1）由第三条边比第二条边短 知：
（2）乙三角形的周长为： + + =
由甲三角形的周长-乙三角形的周长= - = ＞0
则甲三角形的周长大于乙三角形的周长.
（3）首先清楚两个整数点之间有n个整数点时，两个整数点的差值是多少，举例：整数点4与整数点8之
间的整数点有5，6，7三个，而8-4=4.则两个整数点之间有n个整数点是，两个整数点的差值为n+1.
故由（2）知， ，解得a=4.
【点睛】本题考查了整式的加减运算的实际应用，注意加减时，去括号时括号前面有符号号，则去括号要
变号，再就是只有同类项才能加减.
27. 如图，若点A在数轴上对应的数为 ，点B在数轴上对应的数为b，且 ，b满足
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应 的数为x，且x是方程 的解，在数轴上是否存在点P，使得
PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，
同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与
点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随时间t的变化
而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
【答案】（1）AB=3．
（2）P所对应的数是﹣3或﹣1．
（3）不随t的变化而变化，其常数值为2．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
（3）用含有t的代数式表示出AB和BC，求差即可．试题解析：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，
∴a=﹣2，b=1，
∴AB=b﹣a=1﹣（﹣2）=3．
（2）2x﹣1= x+2，
解得：x=2，
由题意得，点P只能在点B的左边，
①当点P在AB之间时，x+2+1﹣x=2﹣x，
解得：x=﹣1；
②当点P在A点左边时，﹣2﹣x+1﹣x=2﹣x，
解得：x=﹣3，
综上可得P所对应的数是﹣3或﹣1．
（3）t秒钟后，A点位置为：﹣2﹣t，B点的位置为：1+4t， C点的位置为：2+9t
BC=2+9t﹣（1+4t）=1+5t AB=5t+3
AB﹣BC=5t+3﹣（5t+1）=2
所以不随t的变化而变化，其常数值为2．
考点：一元一次方程的应用．
