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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
初三数学 10 月练习
一、选择题
1. 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心
对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 方程 根的情况是（ ）
的
A. 有两个不相等 实数根B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根
3. 如果点 ， 在二次函数 的图象上，那么下列结论正确的是（
）
A. B. C. D.
4. 将抛物线 向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知二次函数 和一次函数 的图象如图所示，下面有四个推
断：
①二次函数 有最大值
②当 时，二次函数 的图象 随 的增大而增大
③当 时，二次函数 的值大于0
④过动点 且垂直于 轴的直线与 ， 的图象的交点分别为 ， ，当点 位于点 上方时，
的取值范围是 或 ．其中正确的是（ ）
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A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
6. 某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为 ，列
出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 二次函数 的图象如图所示，下列说法正确的个数有（ ）
① ②
的
③ ④方程 有两个不相等 实数根．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，正方形 中， ，点 、 同时从 点出发，以 的速度分别沿 、
运动，到点 时停止运动设运动时间为 ， 的面积为 ，则 与
的函数关系可用图象表示为（ ）
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A. B. C.
D.
二、填空题
9. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，则点 关于原点的对称点的坐标为________．
10. 方程 是一元二次方程，则 的值为________．
11. 二次函数 的图象经过点 ．其解析式为________．
12. 如图，将 绕着点 顺时针旋转 后得到 ，若 ， ，则
的度数是________．
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13. 抛物线 与 轴交于两点，分别是 ， ，则 的值为_______．
14. 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化
而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6
楼房子的价格为_____元/平方米．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到
△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．
16. 如图，抛物线 ： 经过平移得到抛物线 ： ，抛物线 的对称轴与两段抛
物线所围成的阴影部分的面积是______ ．
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三、解答题
17. 解方程：
18. 已知 是方程 的一个根，求代数式 的值．
19. 用配方法将 化为 的形式并求出其与 轴的交点坐标．
20. 方程 的两个根是 、 ，且 ，求 的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， 以点 为旋
转中心，将 逆时针旋转 ，得到 ．
（1）画出 ；
（2）点 的坐标为________，点 的坐标为________．
22. 如图，在 中， ．将 绕点 逆时针旋转得到 ，在旋转过程中，当
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点 落在 的中点处时，求 的度数．
的
23. 已知关于x 一元二次方程m －(m+2)x+2=0有两个不相等的实数根 ， ．
(1)、求m的取值范围；
(2)、若 ＜0，且 ＞－1，求整数m的值．
24. 如图所示，二次函数 的图象与 轴的一个交点为 ，另一个交点为 ，且与
轴交于点 ．
（1）求 的值；
（2）点 的坐标为______；
（3）该二次函数图象上有一点 ，使 ，直接写出点 的坐标．
25. 小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮
助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
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（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利________元；
（2）这种植物单株售价与月份 的函数关系式为________.
（3）求请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获
利 单株售价 单株成本）
26. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线C： 和直线l： ．
（1）抛物线C的顶点D的坐标为_____；
（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；
（3）记函数 的图象为G，点 ，过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点
．当 时，若存在t使得 成立，结合图象，求k的取值范围．
27. 小明在学习时遇到这样一个问题：
如果二次函数 （ ， ， ， 是常数）与 （ ， ，
， 是常数）满足 ， ， ，则称这两个函数互为“旋转函数”．求
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函数的“旋转函数”．
的
小明是这样思考 ：由 函数可知 ， ， ，根据 ， ，
，求出 ， ， ，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数 的“旋转函数”；
（2）若函数 与 互为“旋转函数”，求 的值；
（3）已知函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 ， ， 关
于原点的对称点分别是 ， ， ，试证明经过点 ， ， 的二次函数与函数
互为“旋转函数”．
28. 正方形 中，将边 所在直线绕点 逆时针旋转一个角度 得到直线 ，过点 作
，垂足为 ，连结 ．请根据旋转角 的变化进行下列探究：
（1）当 时，设 交 于点 ，
①如图①，若 ，则 _________；
②如图②，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明；
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（2）当 时（如图③），请直接用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系．
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