文档内容
北京市陈经纶中学分校
2023－2024 学年度第一学期八年级 9 月质量监测
数学试卷
（时间：60分钟 满分100分）
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. 画△ABC的边AC上的高BE，以下画图正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个长方形是全等图形
C. 两个全等图形形状一定相同 D. 两个正方形一定是全等图形
3. 如图， 分别是三条边上的高，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如 图 ， 在 中 ， 点 分 别 在 边 上 ， 与 相 交 于 点 ， 如 果 已 知
，那么补充下列条件后，仍无法判定 的是（ ）A. B. C. D.
5. 如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转45°，再沿直线前进6米，又向左转45°照这样走下去，
他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A. 60 B. 72 C. 48 D. 36
6. 如图， ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
△
A. 40° B. 30° C. 35° D. 25°
7. 要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在 的垂线BF上取两点C，D，使 ，再定出
的垂线 ，使A，C，E在一条直线上，如图，可以证明 ，得到 ，因此
测得 的长就是 的长．判定 的理由是（ ）
A. B. C. D.8. 如图， 中， 是 的角平分线，延长 至 ，使得 ，连接
．下列判断： ； ； 平分 ； 的面积 的
面积，一定成立的个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为_______________．
10. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
11. 如图， 中， ，垂足分别为 交于点 ，请你添加一个适当
的条件：______________，使 ．12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形
与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．
的
13. 如 图 ， 在 中 ， 是 平 分 线 ， 于 ， 且
，则 ____ ．
14. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．
15. 如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是
________________.
16. 教材中有如下一段文字：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出 ．固定住长木棍，转动短木棍，得到．这个实验说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形____全等（填“一定”或“不
一定”或“一定不”）．
小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．
请你判断小明的说法____（填“正确”或“不正确”）
三、解答题（本题共52分，17－20题每题5分，21－23题每题6分，24－25题每题7分）
的
17. 小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 和 木棒．如果要求第三根木棒的长度是
整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
18. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
.
19 如图： ， ，求证： ．
证明：∵
∴ （ ）
∴
∴ （ ）在 和 中
（ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
20. 已知：如图，点 ， ， 在同一直线上， ， ， ．求证：
．
在
21. 如图所示， △ABC中：
的
（1）画出BC边上 高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
22. 如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF． 求证：AM是△ABC的中线．23. 如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，E、F分别在
AB、CD上，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．
24. （1）如图 ，在 中， ， 于点 ， 平分 ，你能找出
与 ， 之间的数量关系吗？并说明理由．
（2）如图 ，在 ， ， 平分 ， 为 上一点， 于点 ，这时
与 ， 之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明．
25. 在 中， ， ，点 在 的延长线上， 是 的中点， 是射线 上
一动点，且 ，连接 ，作 ， 交 延长线于点 ．（1）如图1，当点 在 上时，填空： （填“ ”、“ ”或“ ”）．
（2）如图2，当点 在 的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断 与 的数量关系，并证明
你的结论．
