文档内容
一、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 不可能事件发生的概率为0
B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，
其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（ ）
2.
A. 甲组 B. 乙组 C. 丙组 D. 丁组
3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400人中有两个人的生日在同一天
C. 早上的太阳从西方升起 D. 打开电视机，它正在播放动画片
在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球
2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑
4.
球的概率是（ ）
A. B. C. D.
动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为
0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（ ）
5.
A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.48
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球
前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实
6.
验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A. 20 B. 24 C. 28 D. 30
数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示
活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ）
7.
A. B. C. D.
从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图
案是中心对称图形的卡片的概率是（ ）
8.
A. B. C. D. 1
如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个
白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
9.A. B. C. D.
从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等
腰梯形”．下列推断正确的是()
10.
A. 事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件
C. 事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为
二、填空题
一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一
11. 颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色
弹珠的概率是 ，则原来盒中有白色弹珠______ 颗．
现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，
从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次
12.
试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟
空这个人物的卡片张数约为______ ．
不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布
袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．
13.
从数-2，- ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若
14. k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是______ ．
一个均匀的正方体各面上分别标有数字：1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图
所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率
15.
是______．
三、计算题
全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答
下列问题：
16.
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是______；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．
四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面
朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面
17.
数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．一只口袋中放着3只红球和2只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球
已经搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，
18.
（1）取出黑球与红球的概率分别是多少？
（2）若第一次取出的是一只红球不放回去，第二次取出的是红球的概率是多少？
在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球．
（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；
19.
（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中
摸出一个球是黑球的概率是 ，求放入袋中的黑球的个数．答案和解析
【答案】
1. A 2. D 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A
8. A 9. B 10. B
11. 4
12. 15
13.
14.
15.
16.
17. 解：此游戏规则不公平．
理由如下：
画树状图得：
共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，
所以P（小亮获胜）= = ；P（小明获胜）=1- = ，
因为 ＞ ，
所以这个游戏规则不公平．
18. 解：（1）根据题意得：P（黑球）= ；P（红球）= ；
（2）根据题意得：P（第二次为红球）= = ．
19. 解：（1）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，
所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率= = ；
（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得 = ，
解得x=2，
所以放入袋中的黑球的个数为2．
【解析】
1. 解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；
B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；
C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选
项错误；
故选：A．
根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，
发生的机会大于0并且小于1，进行判断．
本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事
件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2. 解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．
故选：D．
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的
估计值．
考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模
拟试验的方法．
3. 解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故A错误；
B、400人中有两个人的生日在同一天是必然事件，故B正确；
C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故C错误；
D、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件，故D错误；
故选：B．
根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然
事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，
故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）= = ，
故选：C．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者
的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
5. 解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为 =0.75．
故选B．先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式
解答即可．
考查了概率的意义，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意在本题中把20
岁时的动物只数看成单位1．
6. 解：根据题意得 =30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选D．
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，
并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，
这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很
多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
7. 解：第3个小组被抽到的概率是 ，
故选：A．
根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8. 解：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概
率是 ．
故选：A．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中
涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，
简易概率求法公式：P（A）= ，其中0≤P（A）≤1．
9. 解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形
有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∵
使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： ．
∴
故选：B．
由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图
中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考
查了轴对称图形的定义．
10. 连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和
定理求出 A= ABC= C= D= AED=108°，根据等腰三角形的性质求出 ABE= AEB=36°，求
出 CBE=72°，推出BE CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．
∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
11∠. 解： 取得白色棋子∥的概率是 ，可得方程 =
∵
又由再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是
可得方程 = ，
∴组成方程组解得：x=4，y=8
故答案为4．
根据从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，可得方程 = 又由再往盒中放
进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是 可得方程 = 联立即可求得x的值．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
12. 解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，
所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，
则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．
所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．
故答案为15．
利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算
出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个
人物的卡片张数．
本题考查了频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越
精确．
13. 解： 在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，
从这不透∵ 明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是： = ．
∴
故答案为： ．
由在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用
概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率．
此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
14. 解：从数-2，- ，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．
根据题意画图如下：共有12种情况，
正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，
k=mn＞0．
∵
由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，
∴
正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 = ．
∴
故答案为： ．
根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行
计算即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. 解：由图可知1、3相对，2、6相对，4、5相对，
那么3朝上或6朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍，共有6种情
况，
则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的情况数目；
②所有标法的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
16. 解：（1）第二个孩子是女孩的概率= ；
故答案为 ；
（2）画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率= ．
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后
根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选
出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
17. 先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种
情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断
游戏的公平性．
本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，
概率相等就公平，否则就不公平．
18. （1）根据5只小球中红球与黑球的个数求出所求概率即可；
（2）取出一个红球，口袋中红球与黑球个数都为2，即可求出所求概率即可．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.（ 1）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出从袋中同时摸出的两个球都是黄球
的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）设放入袋中的黑球的个数为x，利用概率公式得到 = ，然后解方程即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选
出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
