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一、选择题
某校举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同
学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这12名
1.
同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随
机抽取一个小球是红球的概率是（ ）
2.
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定
是红球
B. 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出
4. 一个，摸到红球的概率是 ，则袋中球的总个数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意
摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）
5.
A. B. C. D.
在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（ ）
6. A. B. C. D.
7. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 购买一张彩票，中奖
B. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C. 明天一定是晴天
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若
8. 从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 12 D. 16
9. 甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）
A. B. C. D.
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一
个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是
10.
（ ）
A. B. C. D.二、填空题
在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出
一个球，则摸出白球的概率是______．
11.
在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机
摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是______ ．
12.
甲盒装有3个乒乓球，分别标号为：1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2现分
别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是______．
13.
一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口
袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球
14.
数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的
比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有______个黄球．
种油菜籽在相同条件发试验的果如表：
每批数n 100 300 400 600 100 000 300
15.
发芽的频m 96 284 380 571 948 192 248
发芽频率 0960 .947 .950 .952 0.98 .951 0.49
那么这种油菜籽发概率是______ （精确到0.01）．
三、解答题
16. 在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1
只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅
匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．
17. 从甲地到乙地有A、A 两条路线，从乙地到丙地有B、B、B 三条路线，从丙地到丁地有
1 2 1 2 3
C 、C 两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，求他恰好选到B 路线的概
1 2 2
率是多少？
18. 甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须
全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，
且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”
或“列表”等方法写出分析过程）
19. 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被
同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人再次成为同班同学的概率．答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B
8. B 9. B 10. C
11. 12. 13. 14. 15 15. 0.95
16. 解：列表得：
白黑 白黑 红黑 黑黑
白红 白红 红红 黑红
白白 白白 红白 黑白
白白 白白 红白 黑白
共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有4种情况，
∵两次都摸出白球的概率是： = ．
∴17. 解：用树状图分析如下：
所以P（选到B2路线）= = ．
答：他恰好选到B2路线的概率是 ．
18. 解：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有3种，
所以，P= ．
19. 解：
（1）画树状图如下：
由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率= = ．
【解析】
1. 解： 初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，
共有12名同学，
∵
初三（1）班有2名，
∴
∵P（初三一班）= = ；
∴故选D．
用初三一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2. 解： 共有5个球，其中红球有3个，
P（摸∵到红球）= ，
∴故选C．
用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3. 解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一
定是红球的概率是 ，故本选项错误；
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；
C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故
本选项错误；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．
故选D．
根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是概率的意义，熟知一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳
定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率是解答此题的关键．
4. 解：袋中球的总个数是：2÷ =8（个）．
故选：D．根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数．
本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．
5. 解： 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，
从中任∵意摸出一个球，则摸出黑球的概率是 ．
∴故选B．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
6. 解：单词中共有8个字母，a有两个，
所以在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率= = ，
故选C．
可先找出单词中字母的个数，再找出a的个数，用a的个数除以总个数即可得出本题的答案．
本题考查的是概率的公式，要求准确找出字母的总数和含n的个数．用到的知识点为：概率=
所求情况数与总情况数之比．
7. 解：（A）购买一张彩票中奖是随机事件；
（B）根据物理学可知0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；
（C）明天是晴天是随机事件；
（D）经过路口遇到红灯是随机事件；
故选（B）
根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案．
本题考查随机事件的定义，解题的关键是正确理解随机事件与必然事件，本题属于基础题型．
8. 解：设黄球的个数为x个，
根据题意得： = ，
解得：x=4．
黄球的个数为4．
故选：B．
∴
首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．
9. 解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中甲站在中
间的结果数为2，
所以甲站在中间的概率= = ．
故选：B．
画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求
解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从
中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
10. 解：画树状图得：
共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况，
∵两次摸出的小球标号的积小于4的概率是： = ．
∴故选C．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的
积小于4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求
情况数与总情况数之比．
11. 解： 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，
从中任意∵ 摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．
∴
故答案为 ．
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
12. 解： 5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，
摸出的小∵ 球标号为偶数的概率是 ，
∴
故答案为：
确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13. 解：列树状图得：
共有6种等可能的情况，取出的两球标号之和为4的
情况有2种，所以概率是 ．
列举出所有情况，看取出的两球标号之和为4的情况
占总情况的多少即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事
件A的概率P（A）= ．
14. 解： 小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.4，
设黄球有x个，
∵
0.4（x+10）=10，
解得x=15．
∴
答：口袋中黄色球的个数很可能是15个．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关
系入手，先求得红球的频率，再乘以总球数求解．
解答此题的关键是要估计出口袋中红色球所占的比例，得到相应的等量关系．
15. 解：观格得到这种油菜籽发芽的频率稳095附近，
则种油菜发芽概率是0.95，
故答为：.95．
观察表格得到这油菜发的频率稳定在.95，即可估计出这种油菜的概率．
题查利用率估率，从表格中的数确定出这种油菜籽芽的频率是解本题的关键．
16. 首先根据题意列出表格，然后表格求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再
利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的
列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的
事件；注意此题属于放回实验．
17. 用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事
件A的概率P（A）= ，注意本题是放回实验．
18. 根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
本题考查了用树状图列举随机事件出现的所有情况，并求出某些事件的概率，但应注意在求
概率时各种情况出现的可能性务必相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
比．
19. （1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；
（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．
本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
况数之比．
