文档内容
2022 北京海淀初一(上)期中
数学
注意事项
1.本调研卷共6页,共3道大题,26道小题,满分100分;时间90分钟.
2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号,并将条形码贴在指定区域.
3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效.
4.在答题纸上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹的签字笔作答.
5.考试结束,请将答题纸交回.
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1. 的相反数是( )
A. 3 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义,即可求解.
【详解】解: 的相反数是3.
故选:A
【点睛】本题主要考查了相反数的定义,熟练掌握只有符号不相同的两个数叫做互为相反数是解题的关键.
2. 据报道,截至2022年7月底,北京市累计建成并开通 基站63 000个,将63 000用科学记数法表示
应为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原
数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时,n是正
整数;当原数的绝对值 时,n是负整数.【详解】解: .
故选:C.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n
为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3. 一次项系数为3的多项式可以是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先找到每个多项式的一次项,再找到一次项的系数,即可解答.
【详解】解:A. 的一次项是 ,一次项的系数是2,不合题意;
B. 的一次项是 ,一次项的系数是2,不合题意;
C. 的一次项是 ,一次项的系数是3,符合题意;
D. 没有一次项,不合题意,
故选:C.
【点睛】本题考查了多项式的项和系数,准确找到一次项系数是解题的关键.
4. 在一个多项式中,与 为同类项的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同即可解答.
【详解】解:与 为同类项的是 ,
故选:B.
【点睛】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指
数相同.5. 下列各式中,计算结果为1的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多重符号化简,绝对值的意义,有理数的乘方逐一进行化简计算即可.
【详解】A、 ,符合题意;
B、 ,不符合题意;
C、 ,不符合题意;
D、 ,不符合题意;
故选A.
【点睛】本题考查多重符号化简,绝对值的意义,有理数的乘方运算.熟练掌握相关知识点是解题的关键.
6. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数a,b在数轴上对应点的位置,然后进行计算,逐一判断即可.
【详解】解:由题意得: , ,
A.因为 ,所以A错误,故A不符合题意;
为
B.因 ,所以 ,所以B错误,故B不符合题意;
C.因为 ,所以 ,所以C错误,故C不符合题意;
D.因为 ,所以 ,所以D正确,故D符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了数轴,绝对值,有理数的乘法,根据有理数a,b在数轴上对应点的位置,判断a,b的范围是解题的关键.
7. 为调研大众的低碳环保意识,小明在某超市出口统计后发现:一小时内使用自带环保袋的人数比使用超
市塑料袋人数的2倍少4人,若使用超市塑料袋的为x人,则使用自带环保袋的人数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】使用超市塑料袋人数的2倍即为 ,少4人即为减4,据此可解.
【详解】解:由题意,使用超市塑料袋的为x人,则使用自带环保袋的人数为 ,
故选:B.
【点睛】本题考查了列代数式,正确理解题意,将语言文字转化为数学符号是解题的关键.
8. 数轴上点P表示的数为 ,与点P距离为3个单位长度的点表示的数为( )
A. 1 B. C. 1或 D. 1或5
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况讨论:当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时,当与点P距离为3个单位
长度的点在点P的左侧时,即可求解.
【详解】解:当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时,该点表示的数为 ;
当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时,该点表示的数为 ;
综上所述,该点表示的数为1或 .
故选:C
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间 的距离,有理数的加减运算,利用分类讨论思想解答是解题的
关键.
9. 某树苗原始高度为 ,下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图,假设以后一段时间内,
该树苗高度的变化与月数保持此关系,用式子表示生长n个月时,它的高度(单位:cm)应为( )A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据每月增加 即可解答.
【详解】解:∵第1个月的高度为: ,
第2个月的高度为: ,
第3个月的高度为: ,
…,
∴第n个月的高度为: ,
故选D.
【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应
用发现的规律解决问题.
10. 某校模型社团制作建筑模型,为确保稳定性,模型高度的精度要求如下:
设计高度h(单位:
)
允许偏差(单位:
)
社团成员对编号为甲,乙,丙,丁的四个模型进行测量,获得了以下数据:
模型编号 甲 乙 丙 丁
.
30
设计高度h(单位:
32.0 74.0 95.0
)
0
实际高度(单位: 29.6 32.0 72.8 97.1)
其中不符合精度要求的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】先计算每个模型设计高度与实际高度的偏差,再看是否在允许偏差的范围内即可.
【详解】解:甲模型设计高度与实际高度的偏差为: ,允许偏差为: ,
∴甲符合精度要求;
乙模型设计高度与实际高度的偏差为: ,允许偏差为: ,
∴乙符合精度要求;
丙模型设计高度与实际高度的偏差为: ,允许偏差为: ,
∴丙符合精度要求;
丁模型设计高度与实际高度的偏差为: ,允许偏差为: ,
∴丁不符合精度要求,
故选:D.
【点睛】本题考查了有理数的减法计算和正负数的意义,关键是熟练掌握有理数减法计算法则,明确允许
偏差的含义.
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11. 如果 表示向东走 ,则 表示___________.
【答案】向西走
【解析】
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量即可得出答案.
【详解】解:如果 表示向东走 ,则 表示向西走 ,
故答案为:向西走 .
【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有
相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
12. 写出一个比﹣1小的整数为_____.
【答案】-2(答案不唯一)
【解析】【详解】解:比−1小的整数为−2等,
故答案为:-2(答案不唯一).
13. 若 ,则 ___________.
【答案】0
【解析】
【分析】根据非负数的性质可得a、b的值,代入所求式子计算即可.
【详解】解:∵ ,
∴ ,
∴ .
故答案为:0.
【点睛】本题考查了非负数的性质和代数式求值,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.
14. 若 ,则 的值为___________.
【答案】7
【解析】
【分析】先将原式变形,再把 整体代入即可.
【详解】解:∵ ,
∴ ,
故答案为:7.
【点睛】本题考查了代数式求值,解题的关键是用整体代入思想,先将原式变形,再将已知式子的值整体
代入求解.
15. 一种商品每件成本为a元,按成本增加25%定价,售出60件,可盈利___________元(用含a的式子
表示).
【答案】
【解析】
【分析】根据利润=售价-进价列出代数式即可.
【详解】解:一种商品每件成本为a元,按成本增加25%定价,售出60件,可盈利(元).
故答案为: .
【点睛】本题主要考查了列代数式,解题的关键是熟练掌握利润=售价-进价.
16. 如图1,在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区,其中的展台有三种不同的形状,其规
格如图2所示.
(1)该长方形区域的长可以用式子表示为___________;
(2)根据图中信息,用等式表示a,b,c满足的关系为___________.
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】(1)利用长方形区域下面的长=小长方形的长+小长方形的宽+小长方形的长+小长方形的长
-小长方形的宽+正方形的边长进行计算即可;
(2)利用两条宽的长度相等,列等式即可.
【详解】解:(1)有图可知:
长方形区域的长=小长方形的长+小长方形的宽+小长方形的长+小长方形的长-小长方形的宽+正方形
的边长,
即: ;
故答案为: ;
(2)长方形区域左边宽度= ,右边宽度= ,
∴ ;
故答案为: .
【点睛】本题考查根据图形列代数式以及合并同类项.解题的关键是正确的识图.
三、解答题(本题共52分,第17题12分,第18题6分,第19题4分,第20题3分,第21-24题,每题4分,第25题5分,第26题6分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过
程.
17. 计算:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
【答案】(1)4 (2)
(3)
(4)
【解析】
【小问1详解】
解:
【小问2详解】
解:【小问3详解】
解:
【小问4详解】
解:
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级
运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注
意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
18. 化简下列各式:
(1) ;
(2) .
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)直接合并同类项即可;
(2)先去括号,再合并同类项.
【小问1详解】
解:
【小问2详解】
解:【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.
19. 先化简,再求值: ,其中 , .
【答案】 ,20
【解析】
【分析】先去括号合并同类项,再把 , 代入计算即可.
【详解】解:
=
= ,
当 , 时,
原式= .
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,一般先把所给整式去括号合并同类项,再把所给字母的值或
代数式的值代入计算.
20. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.
(1)判断: ___________1(填“>”,“<”或“=”);
(2)用“<”将 连接起来(直接写出结果).
【答案】(1)< (2)
【解析】
【分析】(1)由数轴可知 ,从而即可判断 ;(2)由 可求出 , ,从而可得出 .
【小问1详解】
由数轴可知 ,
∴ .
故答案为:<;
【小问2详解】
∵ ,
∴ , ,
∴ .
【点睛】本题考查数轴,有理数的大小比较.利用数形结合的思想是解题关键.
21. 中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温(单位: )如下图所示:
根据图中信息回答下列问题:
(1)在这周内,日最低气温达到最小值的日期是___________,当天的日最低气温为___________ ;
(2)在这周内,日温差最大的日期是___________,当天日温差为___________ .
【答案】(1)9月19日,
(2)9月22日,
【解析】
【分析】(1)根据图中信息直接即可求解.
(2)根据最高温度减去最低温度求得日温差,然后比较大小即可求解.【小问1详解】
解:观察图表可得,最低气温达到最小值的日期是,9月19日,当天的日最低气温为 ,
故答案为:9月19日, ;
【小问2详解】
解:9月18日的日温差为: ,
9月19日的日温差为: ,
9月20日的日温差为: ,
9月21日的日温差为: ,
9月22日的日温差为: ,
9月23日的日温差为: ,
9月24日的日温差为: ,
∴在这周内,日温差最大的日期是9月22日,当天日温差为 ,
故答案为:9月22日, .
【点睛】本题考查了有理数的减法的实际应用,根据图中数据进行计算是解题的关键.
22. 人的体重指数BMI可以用公式 计算,其中w为人的体重(单位:kg),h为身高(单位:
m).由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI,得到体重w.中国成年人体重指数的标准如下:
当 时,
为体重不足;
当
时,为健康体重;
当
时,为超重;
当 时,为
肥胖.
小明爸爸的身高为1.73m,体重为75kg.通过计算解答下列问题(注:计算时取 ).
(1)小明爸爸的体重指数BMI是多少?(2)当小明爸爸减掉3.5kg之后,他的体重是否成为了健康体重?说明理由.
【答案】(1)25.1
(2)是,见解析
【解析】
【分析】(1)直接利用公式 计算即可求解;
(2)先计算减掉3.5kg之后 体重,再利用公式 计算即可求解.
的
【小问1详解】
解:∵小明爸爸的身高为1.73m,体重为75kg,即w=75,h=1.73,
∴ ,
∴小明爸爸的体重指数BMI是25.1;
【小问2详解】
解:当小明爸爸减掉3.5kg之后,
则小明爸爸的身高为1.73m,体重为71.5kg,则w=71.5,h=1.73,
∴ ,
,
∴小明爸爸的体重成为了健康体重.
【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是代数式的求值能力.
23. 数轴上表示数x的点与原点的距离,记作 .
(1)数轴上表示数x的点与表示 的点的距离,可以记作___________;
(2)当 时, 的值为___________;当 时, 的值为___________;当
时, 的值为___________.
(3)当x分别取 , ,……,请你计算 的值,然后观察,思考并得出结论:对于有理数
a,当x取任意一对相反数m与 的值时, 的两个值的关系是___________.【答案】(1)
(2)0, ,2
(3)互为相反数
【解析】
【分析】(1)根据题意可得,两点间的距离表示为两数之差的绝对值,据此可解;
(2)将x的值代入计算即可;
(3)将 x 分别取 , 代入计算,可得对于有理数 a,当 x 取任意一对相反数 m 与 的值时,
的两个值的关系是互为相反数.
【小问1详解】
解:数轴上表示数x的点与表示 的点的距离,可以记作 ,即 ,
故答案为: ;
【小问2详解】
解:当 时, ;
当 时, ;
当 时, ,
故答案为:0, ,2;
【小问3详解】
解:当 时, ;
当 时, ,
当 时, ;
当 时, ,
由此可得:当x取任意一对相反数m与 的值时, 的两个值的关系是互为相反数.
故答案为:互为相反数.【点睛】本题考查了绝对值的定义和计算,以及有理数的加减计算,熟练掌握绝对值的定义以及有理数的
加减计算是解题的关键.
24. 小明为了统计自己的骑行里程,将15km作为基数,超过15km的部分记作正数,不足15km的部分记
作负数.下表是他近10次骑行里程(单位:km)的记录:
第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8 第9 第10
次 次 次 次 次 次 次 次 次 次
记录
已知第4次骑行里程为 ,第7次骑行里程为 .
(1)请补全表格;
(2)若骑行1km可消耗20千卡热量,则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量?
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)根正负数的意义,补全表格;
(2)求得总路程,用总路程乘以20即可求解.
【小问1详解】
解:∵将15km作为基数,超过15km的部分记作正数,不足15km的部分记作负数,
为
第4次骑行里程 ,第7次骑行里程为
∴ ,
故答案为:
【小问2详解】
解: ,
总路程为 ,
小明同学的这10次骑行一共消耗了 千卡热量
【点睛】本题考查了有理数的加减运算,正负数的意义,乘法运算,正确的列出算式是解题的关键.
25. 在数轴上有A,B两点,点B表示的数为b.对点A给出如下定义:当 时,将点A向右移动2个单位长度,得到点P;当 时,将点A向左移动 个单位长度,得到点P.称点P为点A关于点B的
“联动点”.如图,点A表示的数为 .
(1)在图中画出当 时,点A关于点B的“联动点”P;
(2)点A从数轴上表示 的位置出发,以每秒1个单位的速度向右运动,点B从数轴上表示7的位置同
时出发,以相同的速度向左运动,两个点运动的时间为t秒.
①点B表示的数为___________(用含t的式子表示);
②是否存在t,使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合?若存在,请求出t的值;若不存在,
请说明理由.
【答案】(1)见解析 (2)① ,②不存在,见解析
【解析】
【分析】(1)当 时, ,将点A向右移动2个单位长度,由此求出点P表示的数,并作图即可;
(2)①根据点B的运动方向和运动速度即可求解;②运动的时间为t秒时,点A表示的数为 ,点B
表示的数为 ,分为点B在原点右侧和原点左侧两种情况讨论即可.
【小问1详解】
解:当 时, ,将点A向右移动2个单位长度,
此时点P表示的数为: ,作图如下:
【小问2详解】
解:①点B从数轴上表示7的位置出发,以每秒1个单位的速度向左运动t秒,
则点B表示的数为 ,
故答案为: ;
②解:不存在,理由如下:
运动的时间为t秒时,点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,
分两种情况:当 时, ,此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为: ,
由于 ,故 ,不可能与原点重合;
当 时, ,此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为:
,
也不能与原点重合,
综上,不存在这样的t,使得点A关于点B的“联动点”P与原点重合.
【点睛】本题考查了绝对值的化简,用数轴上的点表示有理数,数轴上的动点问题以及有理数的加减法,
注意分类讨论.
26. 有一种计算器,输出规则如下:输入两个关于x的整式A,B,对它们进行整式加法运算,若 的
结果为单项式,则输出该单项式;若 的结果为多项式,则输出该多项式的最高次项与最低次项的和.
已知输入的整式 .
(1)若 ,则输出结果为___________;
(2)若输出结果为 ,则整式B应满足什么条件?写出结论,并说明理由;
(3)若将整式A,B输入计算器,得到输出结果,记为第一次运算,然后将输出结果与A再次输入该计算
器,得到输出结果,记为第二次运算,……,依次进行上面操作,若第 次运算得到的输出结果恰
为单项式,请写出一个满足题意的整式B.
【答案】(1)
(2) (b为任意常数)
(3)
【解析】
【分析】(1)根据题中所给新定义运算可直接进行求解;
(2)由题意可知整式B含有 ,且常数项为2,含x的一次项系数为2,对于含不含x的二次项无法确
定,进而问题可求解;(3)设整式 ,则根据题意可知第一次输出结果为 ,第二次
输出的结果为 ,第三次输出的结果为 ,…..;由
此可知第n次输出的结果为 ,然后根据第n次输出的结果为单项式可进行
求解.
【小问1详解】
解:由题意得: ,
∴输出的结果为 ;
故答案为 ;
【小问2详解】
解:由 的输出结果为 ,且 可知整式B含有 ,且常数项为2,含x的一次项
系数为 ,对于含不含x的二次项无法确定,
∴整式 (b为任意常数);
【小问3详解】
解:设整式 ,则根据题意可知第一次输出结果为 ,第二次
输出的结果为 ,第三次输出的结果为 ,…..;由
此可知第n次输出的结果为 ,
∵第n次输出的结果为单项式,
∴当 时,满足题意,
即 .
【点睛】本题主要考查整式的加减,解题的关键是理解题中所给新定义的运算.