文档内容
2022 北京海淀初一（上）期中
数学
注意事项
1．本调研卷共6页，共3道大题，26道小题，满分100分；时间90分钟．
2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答．
5．考试结束，请将答题纸交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解： 的相反数是3．
故选：A
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2. 据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通 基站63 000个，将63 000用科学记数法表示
应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正
整数；当原数的绝对值 时，n是负整数．【详解】解： ．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 一次项系数为3的多项式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先找到每个多项式的一次项，再找到一次项的系数，即可解答．
【详解】解：A. 的一次项是 ，一次项的系数是2，不合题意；
B. 的一次项是 ，一次项的系数是2，不合题意；
C. 的一次项是 ，一次项的系数是3，符合题意；
D. 没有一次项，不合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的项和系数，准确找到一次项系数是解题的关键．
4. 在一个多项式中，与 为同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可解答．
【详解】解：与 为同类项的是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指
数相同．5. 下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方逐一进行化简计算即可．
【详解】A、 ，符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查多重符号化简，绝对值的意义，有理数的乘方运算．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
6. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，然后进行计算，逐一判断即可．
【详解】解：由题意得： ， ，
A．因为 ，所以A错误，故A不符合题意；
为
B．因 ，所以 ，所以B错误，故B不符合题意；
C．因为 ，所以 ，所以C错误，故C不符合题意；
D．因为 ，所以 ，所以D正确，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘法，根据有理数a，b在数轴上对应点的位置，判断a，b的范围是解题的关键．
7. 为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超
市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】使用超市塑料袋人数的2倍即为 ，少4人即为减4，据此可解．
【详解】解：由题意，使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意，将语言文字转化为数学符号是解题的关键．
8. 数轴上点P表示的数为 ，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（ ）
A. 1 B. C. 1或 D. 1或5
【答案】C
【解析】
【分析】分两种情况讨论：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，当与点P距离为3个单位
长度的点在点P的左侧时，即可求解．
【详解】解：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为 ；
当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为 ；
综上所述，该点表示的数为1或 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间 的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的
关键．
9. 某树苗原始高度为 ，下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，
该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据每月增加 即可解答．
【详解】解：∵第1个月的高度为： ，
第2个月的高度为： ，
第3个月的高度为： ，
…，
∴第n个月的高度为： ，
故选D．
【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应
用发现的规律解决问题．
10. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位：
）
允许偏差（单位：
）
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号 甲 乙 丙 丁
.
30
设计高度h（单位：
32.0 74.0 95.0
）
0
实际高度（单位： 29.6 32.0 72.8 97.1）
其中不符合精度要求的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】先计算每个模型设计高度与实际高度的偏差，再看是否在允许偏差的范围内即可．
【详解】解：甲模型设计高度与实际高度的偏差为： ，允许偏差为： ，
∴甲符合精度要求；
乙模型设计高度与实际高度的偏差为： ，允许偏差为： ，
∴乙符合精度要求；
丙模型设计高度与实际高度的偏差为： ，允许偏差为： ，
∴丙符合精度要求；
丁模型设计高度与实际高度的偏差为： ，允许偏差为： ，
∴丁不符合精度要求，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法计算和正负数的意义，关键是熟练掌握有理数减法计算法则，明确允许
偏差的含义．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 如果 表示向东走 ，则 表示___________．
【答案】向西走
【解析】
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量即可得出答案．
【详解】解：如果 表示向东走 ，则 表示向西走 ，
故答案为：向西走 ．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有
相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12. 写出一个比﹣1小的整数为_____．
【答案】-2（答案不唯一）
【解析】【详解】解：比−1小的整数为−2等，
故答案为：-2（答案不唯一）.
13. 若 ，则 ___________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据非负数的性质可得a、b的值，代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了非负数的性质和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
14. 若 ，则 的值为___________．
【答案】7
【解析】
【分析】先将原式变形，再把 整体代入即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是用整体代入思想，先将原式变形，再将已知式子的值整体
代入求解．
15. 一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子
表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根据利润=售价-进价列出代数式即可．
【详解】解：一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利（元）．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握利润=售价-进价．
16. 如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规
格如图2所示．
（1）该长方形区域的长可以用式子表示为___________；
（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为___________．
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】（1）利用长方形区域下面的长＝小长方形的长＋小长方形的宽＋小长方形的长＋小长方形的长
－小长方形的宽＋正方形的边长进行计算即可；
（2）利用两条宽的长度相等，列等式即可．
【详解】解：（1）有图可知：
长方形区域的长＝小长方形的长＋小长方形的宽＋小长方形的长＋小长方形的长－小长方形的宽＋正方形
的边长，
即： ；
故答案为： ；
（2）长方形区域左边宽度＝ ，右边宽度＝ ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查根据图形列代数式以及合并同类项．解题的关键是正确的识图．
三、解答题（本题共52分，第17题12分，第18题6分，第19题4分，第20题3分，第21-24题，每题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过
程．
17. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）4 （2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18. 化简下列各式：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，20
【解析】
【分析】先去括号合并同类项，再把 ， 代入计算即可．
【详解】解：
=
= ，
当 ， 时，
原式= ．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或
代数式的值代入计算．
20. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断： ___________1（填“>”，“<”或“=”）；
（2）用“<”将 连接起来（直接写出结果）．
【答案】（1）< （2）
【解析】
【分析】（1）由数轴可知 ，从而即可判断 ；（2）由 可求出 ， ，从而可得出 ．
【小问1详解】
由数轴可知 ，
∴ ．
故答案为：<；
【小问2详解】
∵ ，
∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查数轴，有理数的大小比较．利用数形结合的思想是解题关键．
21. 中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位： ）如下图所示：
根据图中信息回答下列问题：
（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是___________，当天的日最低气温为___________ ；
（2）在这周内，日温差最大的日期是___________，当天日温差为___________ ．
【答案】（1）9月19日，
（2）9月22日，
【解析】
【分析】（1）根据图中信息直接即可求解．
（2）根据最高温度减去最低温度求得日温差，然后比较大小即可求解．【小问1详解】
解：观察图表可得，最低气温达到最小值的日期是，9月19日，当天的日最低气温为 ，
故答案为：9月19日， ；
【小问2详解】
解：9月18日的日温差为： ，
9月19日的日温差为： ，
9月20日的日温差为： ，
9月21日的日温差为： ，
9月22日的日温差为： ，
9月23日的日温差为： ，
9月24日的日温差为： ，
∴在这周内，日温差最大的日期是9月22日，当天日温差为 ，
故答案为：9月22日， ．
【点睛】本题考查了有理数的减法的实际应用，根据图中数据进行计算是解题的关键．
22. 人的体重指数BMI可以用公式 计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：
m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：
当 时，
为体重不足；
当
时，为健康体重；
当
时，为超重；
当 时，为
肥胖．
小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取 ）．
（1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？（2）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．
【答案】（1）25.1
（2）是，见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用公式 计算即可求解；
（2）先计算减掉3.5kg之后 体重，再利用公式 计算即可求解．
的
【小问1详解】
解：∵小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg，即w=75，h=1.73，
∴ ，
∴小明爸爸的体重指数BMI是25.1；
【小问2详解】
解：当小明爸爸减掉3.5kg之后，
则小明爸爸的身高为1.73m，体重为71.5kg，则w=71.5，h=1.73，
∴ ，
，
∴小明爸爸的体重成为了健康体重．
【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是代数式的求值能力．
23. 数轴上表示数x的点与原点的距离，记作 ．
（1）数轴上表示数x的点与表示 的点的距离，可以记作___________；
（2）当 时， 的值为___________；当 时， 的值为___________；当
时， 的值为___________．
（3）当x分别取 ， ，……，请你计算 的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数
a，当x取任意一对相反数m与 的值时， 的两个值的关系是___________．【答案】（1）
（2）0， ，2
（3）互为相反数
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，两点间的距离表示为两数之差的绝对值，据此可解；
（2）将x的值代入计算即可；
（3）将 x 分别取 ， 代入计算，可得对于有理数 a，当 x 取任意一对相反数 m 与 的值时，
的两个值的关系是互为相反数．
【小问1详解】
解：数轴上表示数x的点与表示 的点的距离，可以记作 ，即 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
故答案为：0， ，2；
【小问3详解】
解：当 时， ；
当 时， ，
当 时， ；
当 时， ，
由此可得：当x取任意一对相反数m与 的值时， 的两个值的关系是互为相反数．
故答案为：互为相反数.【点睛】本题考查了绝对值的定义和计算，以及有理数的加减计算，熟练掌握绝对值的定义以及有理数的
加减计算是解题的关键．
24. 小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记
作负数．下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：
第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8 第9 第10
次 次 次 次 次 次 次 次 次 次
记录
已知第4次骑行里程为 ，第7次骑行里程为 ．
（1）请补全表格；
（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根正负数的意义，补全表格；
（2）求得总路程，用总路程乘以20即可求解．
【小问1详解】
解：∵将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数，
为
第4次骑行里程 ，第7次骑行里程为
∴ ，
故答案为：
【小问2详解】
解： ，
总路程为 ，
小明同学的这10次骑行一共消耗了 千卡热量
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正负数的意义，乘法运算，正确的列出算式是解题的关键．
25. 在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当 时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当 时，将点A向左移动 个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的
“联动点”．如图，点A表示的数为 ．
（1）在图中画出当 时，点A关于点B的“联动点”P；
（2）点A从数轴上表示 的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同
时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．
①点B表示的数为___________（用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，
请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）① ，②不存在，见解析
【解析】
【分析】（1）当 时， ，将点A向右移动2个单位长度，由此求出点P表示的数，并作图即可；
（2）①根据点B的运动方向和运动速度即可求解；②运动的时间为t秒时，点A表示的数为 ，点B
表示的数为 ，分为点B在原点右侧和原点左侧两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：当 时， ，将点A向右移动2个单位长度，
此时点P表示的数为： ，作图如下：
【小问2详解】
解：①点B从数轴上表示7的位置出发，以每秒1个单位的速度向左运动t秒，
则点B表示的数为 ，
故答案为： ；
②解：不存在，理由如下：
运动的时间为t秒时，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，
分两种情况：当 时， ，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为： ，
由于 ，故 ，不可能与原点重合；
当 时， ，此时点A关于点B的“联动点”P表示的数为：
，
也不能与原点重合，
综上，不存在这样的t，使得点A关于点B的“联动点”P与原点重合．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题以及有理数的加减法，
注意分类讨论．
26. 有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若 的
结果为单项式，则输出该单项式；若 的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．
已知输入的整式 ．
（1）若 ，则输出结果为___________；
（2）若输出结果为 ，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由；
（3）若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算
器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面操作，若第 次运算得到的输出结果恰
为单项式，请写出一个满足题意的整式B．
【答案】（1）
（2） （b为任意常数）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题中所给新定义运算可直接进行求解；
（2）由题意可知整式B含有 ，且常数项为2，含x的一次项系数为2，对于含不含x的二次项无法确
定，进而问题可求解；（3）设整式 ，则根据题意可知第一次输出结果为 ，第二次
输出的结果为 ，第三次输出的结果为 ，…..；由
此可知第n次输出的结果为 ，然后根据第n次输出的结果为单项式可进行
求解．
【小问1详解】
解：由题意得： ，
∴输出的结果为 ；
故答案为 ；
【小问2详解】
解：由 的输出结果为 ，且 可知整式B含有 ，且常数项为2，含x的一次项
系数为 ，对于含不含x的二次项无法确定，
∴整式 （b为任意常数）；
【小问3详解】
解：设整式 ，则根据题意可知第一次输出结果为 ，第二次
输出的结果为 ，第三次输出的结果为 ，…..；由
此可知第n次输出的结果为 ，
∵第n次输出的结果为单项式，
∴当 时，满足题意，
即 ．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是理解题中所给新定义的运算．
