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中考数学几何专项练习：将军饮马
一、一动点
1．如图，正方形 的边长为8，M在 上，且 ，N是 上的一动点，则 的最小值
为 ．
2．如图，菱形草地 中，沿对角线修建60米和80米两条道路 ，M、N分别是草地边 、
的中点，在线段BD上有一个流动饮水点 ，若要使 的距离最短，则最短距离是 米．
3．如图，在等边 中， 于 ， ．点 分别为 上的两个定点且
，点 为线段 上一动点，连接 ，则 的最小值为 ．
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4．如图，在 中， ， ， ， 垂直平分 ，点P为直线 上任意一点，
则 的最小值是 ．
5．如图，在周长为 的菱形 中， ， ，若 为对角线 上一动点，则 的最
小值为 ．
6．如图，直线 与 轴， 轴分别交于 和 ，点 、 分别为线段 、 的中点， 为 上
一动点，当 的值最小时，点 的坐标为 ．
7．如图，等边 中， ，点E为高 上的一动点，以 为边作等边 ，连接 ， ，
则 ， 的最小值为 ．
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8．如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”
的边长为4， 是它的较短对角线，点E，F分别是边 ， 上的两个动点，且 ，点G为
的中点，点P为 边上的动点，则 的最小值为 ．
9．如图，等边 中， ，O是 上一点，且 ，点M为 边上一动点，连接 ，将
线段 绕点O按逆时针方向旋转 至 ，连接 ，则 周长的最小值为 ．
二、两动点
10．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则
MP＋PQ＋QN的最小值是 ．
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11．如图， 是 内一定点，点 ， 分别在边 ， 上运动，若 ， ，则
的周长的最小值为 .
12．如图，∠AOB＝45°，角内有一点P，PO＝10，在角两边上有两点Q、R（均不同于点O），则△PQR的
周长最小值是 ；当△PQR周长最小时，∠QPR的度数＝ ．
13．如图，点P是 内任意一点， ，点M和点N分别是射线 和射线 上的动点，
，则 周长的最小值是 ．
14．如图，正方形 中，点 是 边上一定点，点 、 、 分别是边 、 、 上的动点，
若 ，则四边形 的周长最小时 ．
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15．如图，在边长为8的正方形 中，点G是 边的中点，E、F分别是 和 边上的点，则四边
形 周长的最小值为 ．
三、平移变换
16．如图，在等腰直角 中， ，点D，E分别为 ， 上的动点，且 ， ，
当 的值最小时， 的长为 ．
17．如图，四边形 是平行四边形， ， ， ，点 、 是 边上的动点，
且 ，则四边形 周长的最小值为 ．
18．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=8，M，N是直线BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最
小值是 ．
19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF
折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则 的最小值是 ．
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20．将两个全等的等腰直角三角形纸片的斜边重合，按如图位置放置，其中∠A＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝
CB＝CD＝2，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC．则EC＋GC的最小值为 ．
21．如图，在矩形ABCD中， ， ，点P在边AD上，点Q在边BC上，且 ，连接CP，
QD，则 的最小值为 ．
22．如图，平面直角坐标系 中，点 是直线 上一动点，将点 向右平移1个单位得到
点 ，点 ，则 的最小值为 .
23．如图，点D，E是 ABC内的两点，且DE AB，连结AD，BE，CE．若AB＝9 ，DE＝2 ，BC＝10，
∠ABC＝75°，则AD+BE+CE的最小值为 ．
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24．如图，在等腰 中， ， ， 于点 ，点M，N分别是DE，DG
上的动点，且 ，则 的最小值为 ．
25．如图，在长方形ABCD中， ， ，点P为边AB上的一个动点，过点P作 ，
分别交BD、CD于点E、Q，则 的最小值为 ．
26．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点M为边BC的中点，P是直线AD上的一个动点，以MP为边在
MP右侧作Rt MPQ，且PM＝PQ，连结AM，AQ，则 AMQ周长的最小值为 ．
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四、解答题
27．如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，以 、 为边作 ，点E
为 中点，连接 、 ．
(1)分别求出线段 和线段 所在直线解析式；
(2)点P为线段 上的一个动点，作点B关于点P的中心对称点F，设点P横坐标为a，用含a的代数式表
示点F的坐标（不用写出a的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，
①当点F移动到 的边上时，求点P坐标；
②M为 中点，N为 中点，连接 、 ．请利用备用图探究，直接写出在点P的运动过程中，
周长的最小值和此时点P的坐标．
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