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中考数学几何专项练习：最值问题之阿氏圆
一、填空题
1．如图，正方形 的边长为4， 的半径为2， 为 上的动点，则 的最大值是．
2．如图所示的平面直角坐标系中， ， ， 是第一象限内一动点， ，连接 、 ，
则 的最小值是 ．
3．如图所示， ，半径为2的圆 内切于 ． 为圆 上一动点，过点 作 、 分
别垂直于 的两边，垂足为 、 ，则 的取值范围为 ．
4．如图，在 中，点A、点 在 上， ， ，点 在 上，且 ，点 是
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的中点，点 是劣弧 上的动点，则 的最小值为 ．
5．如图，边长为4的正方形，内切圆记为⊙O，P是⊙O上一动点，则 PA＋PB的最小值为．
6．如图，已知正方ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则 的最大值
为．
7．如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP＝ ．连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转
90°得到线段PQ．连接CQ、DQ，则 DQ+CQ的最小值为 ．
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8．如图，在 中， ，以点B为圆心作圆B与 相切，点P为圆B上任一动点，
则 的最小值是．
9．如图，在Rt 中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的 上任意一点，
连接BP，CP，则 BP+CP的最小值是．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接
AD、BD、CD，则2AD+3BD的最小值是.
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11．如图，已知正方形ABCD的边长为4，⊙B的半径为2，点P是⊙B上的一个动点，则PD﹣ PC的最大
值为．
二、解答题
12．已知 与 有公共顶点C， 为等边三角形，在 中， ．
(1)如图1，当点E与点B重合时，连接AD，已知四边形ABDC的面积为 ，求 的值；
(2)如图2， ， A、E、D三点共线，连接 、 ，取 中点M，连接 ，求证： ；
(3)如图3， ， ，将 以C为旋转中心旋转，取 中点F，当 的值最
小时，求 的值．
13．如图1，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，其中点 的坐标为 ，抛
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物线的对称轴是直线 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 是直线 下方的抛物线上一个动点，是否存在点 使四边形 的面积为16，若存在，求出
点 的坐标若不存在，请说明理由；
(3)如图2，过点 作 交抛物线的对称轴于点 ，以点 为圆心，2为半径作 ，点 为 上
的一个动点，求 的最小值．
14．如图1，抛物线 与x轴交于点 ，与y轴交于点B，在x轴上有一动点
（ ），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
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(1)求a的值和直线AB的函数表达式：
(2)设△PMN的周长为 ，△AEN的周长为 ，若 求m的值．
(3)如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到 ，旋转角为 （ ），连接
、 ，求 的最小值．
15．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时
针方向排列）可以绕点C自由转动，且CD＝ ，连接AF，BD
（1）求证：△BDC≌△AFC
（2）当正方形CDEF有顶点在线段AB上时，直接写出BD＋ AD的值；
（3）直接写出正方形CDEF旋转过程中，BD＋ AD的最小值．
16．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c
经过A，C两点，与x轴的另一交点为B
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（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积
最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；
（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+ PA的值
最小，请求出这个最小值，并说明理由．
17．如图，抛物线 与 轴交于 ， ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，
且 ， 的平分线 交 轴于点 ，过点 且垂直于 的直线 交 轴于点 ，点
是 轴下方抛物线上的一个动点，过点 作 轴，垂足为 ，交直线 于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点 的横坐标为 ，当 时，求 的值；
（3）当直线 为抛物线的对称轴时，以点 为圆心， 为半径作 ，点 为 上的一个动点，
求 的最小值．
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