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2023 年高考押题预测卷 03【上海卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．设全集 且 ， ，则 为___．
2．在 的二项展开式中， 项的系数为___________
3．如果复数 满足 ， 那么 的最大值是_____.
4．如图 为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取
两条，则它们共面的概率是_________．
5． 支足球队进行三轮淘汰赛角逐出冠军，赛前进行随机抽签来确定赛程表，赛程安排方式如下：确定第
一轮4场比赛的分组，再确定第一轮的4支胜者队伍在第二轮2场比赛的分组，最后确定第二轮的2支胜
者队伍进行第三轮比赛.注意：进行比赛的两支队伍不计顺序，每轮各场比赛不计顺序，赛程表赛前一次性
完成制定(与具体每场比赛的胜者是谁无关).则赛程表有___________种.6．在 中， ，P为 内部一动点（含边界），在空间中，若到点P的距离
不超过1的点的轨迹为L，则几何体L的体积等于_________．
7．已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小值为
__________.
8．若对任意 ，均有 ，则实数a的取值范围为___________．
9．已知函数 的图像绕着原点按逆时针方向旋转 弧度，若得到的图像仍
是函数图像，则 可取值的集合为________.
10．已知函数 ，若对任意实数 ，总存在实数 ，使得 ，则实数 的取值
范围是___．
11．已知曲线 ，点 ， 是曲线 上任意两个不同点，若 ，则称 ，
两点心有灵犀，若 ， 始终心有灵犀，则 的最小值 的正切值 __________．
12．已知平面向量 ， ， ， 满足 ， ， ， ，且对任意的实数 ，均有
，则 的最小值为________.
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．如图所示，正三棱柱 的所有棱长均为1，点P、M、N分别为棱 、AB、 的中点，
点Q为线段MN上的动点．当点Q由点N出发向点M运动的过程中，以下结论中正确的是（ ）A．直线 与直线CP可能相交 B．直线 与直线CP始终异面
C．直线 与直线CP可能垂直 D．直线 与直线BP不可能垂直
14．已知直线 与直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
15．设 （其中 ），若点 为函数 图像的对称中心，B，C是
图像上相邻的最高点与最低点，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的图象对称轴方程为 ；
B．函数 的图像关于坐标原点对称；
C．函数 在区间 上是严格增函数；
D．若函数 在区间 内有 个零点，则它在此区间内有且有 个极小值点．
16．无穷数列 满足： ，且对任意的正整数n，均有 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．数列 为严格减数列 B．存在正整数n，使得
C．数列 中存在某一项为最大项 D．存在正整数n，使得
三、解答题（本大题共5题，共76分）17．（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD， ，
，点E在线段AB上，且 ．
(1)求证：CE⊥平面PBD；
(2)求二面角P－CE－A的余弦值．
18．（14分）已知数列 为等差数列，首项为1， 的前 项和记为 ，若对一切 均满足
．数列 ．
(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 ．
19．（14分）电解电容是常见的电子元件之一.检测组在 的温度条件下对电解电容进行质量检测，按
检测结果将其分为次品、正品，其中正品分合格品、优等品两类
(1)铝䈹是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在 的温度条件下，对铝箵质量与电解电容质量进行
测试，得到如下 列联表，那么他们是否有 的把握认为电解电容质量与铝䇚质量有关？请说明理
由；
电解电容为次
电解电容为正品
品
铝箔为次品 174 76
铝箔为正品 108 142
(2)电解电容经检验为正品后才能装箱，已知两箱电解电容（每箱50个），第一箱和第二箱中分别有优等
品8件与9件.现用户从两箱中随机挑选出一箱，并从该箱中先后随机抽取两个元件，求在第一次取出的是
优等品的情况下，第二次取出的是合格品的概率.附录：，其中 .
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
20．（16分）如图，已知椭圆 的两个焦点为 ， ，且 ， 的双曲线 的顶点，双曲线
的一条渐近线方程为 ，设P为该双曲线 上异于顶点的任意一点，直线 ， 的斜率分别为
， ，且直线 和 与椭圆 的交点分别为A，B和C，D．
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)证明：直线 ， 的斜率之积 · 为定值；
(3)求 的取值范围．
21．（18分）设 ， ， .
(1)求函数 ， 的单调区间和极值；
(2)若关于 不等式 在区间 上恒成立，求实数 的值；(3)若存在直线 ，其与曲线 和 共有3个不同交点 ， ，
，求证： 成等比数列.
