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中考数学几何专项练习：胡不归
一、填空题
1．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，
﹣3)，且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则 的最小值是 ．
2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一
动点，则2BC+AC的最小值为 ．
3．如图， 中 ， ， ， 为边 上一点，则 的最小值为 ．
▱
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、
PC．则PA+2PB的最小值为 ．
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5．如图，直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴于B、A两点，点C（0，1）在y轴上，点P在x轴上运动，则
PC＋PB的最小值为 ．
6．如图，矩形ABCD中AB＝3，BC ，E为线段AB上一动点，连接CE，则 AE＋CE的最小值为 ．
7．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝8，且∠ABC＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，则AM+
BM的最小值为 ．
8．如图， ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+ PD的最小值等于
▱
.
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9．如图， 中， ， ， 于点 ， 是线段 上的一个动点，则
的最小值是 ．
二、二次函数综合
10．如图，已知抛物线 （ 为常数，且 ）与 轴从左至右依次交于 ， 两点，与
轴交于点 ，经过点 的直线 与抛物线的另一交点为 ．
(1)若点 的横坐标为 ，求抛物线的函数表达式；
(2)在（1）条件下，设 为线段 上一点（不含端点），连接 ，一动点 从点 出发，沿线段 以
每秒1个单位的速度运动到 ，再沿线段 以每秒2个单位的速度运动到 后停止．当点 的坐标是多
少时，点 在整个运动过程中用时最少?
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11．已知抛物线 过点 ， 两点，与 轴交于点 ， ，
(1)求抛物线的解析式及顶点 的坐标；
(2)点 为抛物线上位于直线 下方的一动点，当 面积最大时，求点 的坐标；
(3)若点 为线段 上的一动点，问： 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存
在，请说明理由．
12．抛物线 分别交x轴于点 ， ，交y轴于点C，抛物线的对称轴与x轴相交
于点D，点M为线段OC上的动点，点N为线段AC上的动点，且 ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)线段MN，NC在数量上有何关系，请写出你的理由；
(3)在M，N移动的过程中，DM＋ MC是否有最小值，如果有，请写出理由．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x，y轴交于点A，B，抛物线 恰
好经过这两点．
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(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点C的坐标是 ，将 绕着点C逆时针旋转90°得到 ，点A的对应点是点E．
①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；
②若点P是y轴上的任一点，求 取最小值时，点P的坐标．
14．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的
左侧），与y轴交于点C．
(1)求A、C两点的坐标；
(2)连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D，
PE⊥x轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移3 个单位得到新抛物线y'，点M为新抛物线y'对称轴上一点，
在新抛物线y'上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出
点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．
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15．如图1，已知正方形ABCD，AB＝4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE＝BF＝ ，
连接AE，CF．
(1)求证：△ABE≌△CBF．
(2)如图2，连接DE，当DE＝BE时，求SBCF的值．（SBCF表示△BCF的面积）
△ △
(3)如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P
是线段DG上的一个动点，当满足 MP+PG的值最小时，求MP的值．
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（﹣1，0），B（0， ），C
（2，0），其对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；
（2）点M为抛物线的对称轴上的一个动点，若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱
形，求点M的坐标；
（3）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求 PB＋PD的最小值．
17．在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得
到如图所示的抛物线，该抛物线与 轴交于点 、 (点 在点 的左侧)， ，经过点 的一次函数
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的图象与 轴正半轴交于点 ，且与抛物线的另一个交点为 ， 的面积为5．
(1)求抛物线和一次函数的解析式；
(2)抛物线上的动点 在一次函数的图象下方，求 面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)若点 为 轴上任意一点，在(2)的结论下，求 的最小值．
18．已知抛物线 过点 ， 两点，与y轴交于点C， ．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)过点A作 ，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当 面积最大时，求点P的坐标；
(4)若点Q为线段OC上的一动点，问： 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，
请说明理由．
19．如图，已知抛物线 （ 为常数，且 ）与 轴从左至右依次交于A，B两点，与
ｙ轴交于点C，经过点B的直线 与抛物线的另一交点为D．
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（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求 的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF
以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止．当点F的坐标是多
少时，点M在整个运动过程中用时最少．
三、一次函数综合
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝ x＋ 和直线l：y＝﹣ x＋b相交于y轴上的点B，
1 2
且分别交x轴于点A和点C．
（1）求△ABC的面积；
（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF＋CF最小时，点F
1
的坐标，并求出此时PF＋ OP的最小值．
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21．如图，在平面直角坐标系中，直线l 和直线l相交于y轴上的点B，分别交x轴于A、C
1 2
且∠OBC＝30度．
（1）求直线l的解析式；
2
（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF＋CF最小时，点F
1
的坐标，并求出此时 的最小值．
22．如图，矩形 的顶点 、 分别在 、 轴的正半轴上，点 的坐标为 ，一次函数
的图象与边 、 、 轴分别交于点 、 、 ， ，并且满足 ，点
是线段 上的一个动点．
（1）求 的值；
（2）连接 ，若 的面积与四边形 的面积之比为 ，求点 的坐标；
（3）求 的最小值．
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