文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
中考数学几何专项练习：最值问题之隐圆
一、填空题
1．如图，四边形 中， ， ， ， ，点 是四边形
内的一个动点，满足 ，则 面积的最小值为．
2．如图，点A，B的坐标分别为 为坐标平面内一点， ，M为线段 的中点，
连接 ，当 取最大值时，点M的坐标为．
3．如图，在矩形 中， ， ，点 、 分别是边 、 上的动点，且 ，点 是
的中点， 、 ，则四边形 面积的最小值为．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将
△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为．
1 试卷第页，共6页
学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
5．如图，已知 ，外心为 ， ， ，分别以 ， 为腰向形外作等腰直角三角形
与 ，连接 ， 交于点 ，则 的最小值是．
6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF＝4，点G为线段
EF的中点，连接BG、CG，则BG+ CG的最小值为 ．
7．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝ ，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的
最小值是
8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中点，连接DE，则线
2 试卷第页，共6页
学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
段DE长度的最小值为．
9．如图，点 ， 的坐标分别为 ， ， 为坐标平面内一动点，且 ，点 为线段
的中点，连接 ，当 取最大值时，点 的纵坐标为．
10．如图，正方形ABCD，边长为4，点P和点Q在正方形的边上运动，且PQ＝4，若点P从点B出发沿
B→C→D→A的路线向点A运动，到点A停止运动；点Q从点A出发，沿A→B→C→D的路线向点D运动，到
达点D停止运动．它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中PQ的中点O所经过的路径长为．
11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝4，点P是BC边上的动点，过点c作直线记的垂
线，垂足为Q，当点P从点C运动到点B时，点Q的运动路径长为．
12．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则点P运动的路
3 试卷第页，共6页
学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
径长为．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D是BC上一动点，连接AD，过点C作
CE⊥AD于E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，则CF的最大值是 ．
14．如图， 中， ， ， ， 是 内部的一个动点，且满足
，则线段 长的最小值为.
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直
线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值
是．
4 试卷第页，共6页
学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
二、解答题
17．如图，在正方形 中，点E在直线 右侧，且 ，以 为边作正方形 ，射线 与
边 交于点M，连接 、 ．
(1)如图1，求证： ；
(2)若正方形 的边长为4，
①如图2，当G、C、M三点共线时，设 与 交于点N，求 的值；
②如图3，取 中点P，连接 ，求 长度的最大值．
18．已知，平面直角坐标系中有一个边长为6的正方形 ， 为线段 上的动点，将 沿直线
对折，使 点落在 处．
(1)如图①，当 时，求点 的坐标；
5 试卷第页，共6页
学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(2)如图②，连接 ，当 时．
①求点 的坐标；
②连接 ，求 与 重叠部分的面积；
(3)当点 在线段 （不包括端点）上运动时，请直接写出线段 的取值范围．
19．如图，抛物线 （a为常数， ）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），
与y轴交于点C，且OB＝OC．
(1)求a的值；
(2)点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当
∠PBA＝∠CBD时，求m的值；
(3)点K为坐标平面内一点，DK＝2，点M为线段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标．
20．问题发现：
（1）正方形ABCD和正方形AEFG如图①放置，AB＝4，AE＝2.5，则 ＝___________．
问题探究：
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形的内部，∠BPC＝135°，求AP长的最小值．
问题拓展：
（3）如图③，在四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，已知AB＝6，AC＝CD，∠ACD＝90°，∠ACB＝
45°，则对角线BD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
6 试卷第页，共6页
学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
7 试卷第页，共6页
学科网（北京）股份有限公司
