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中考数学几何专项练习：动点路径线段最值问题
一、填空题
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B
逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是 ．
2．如图，在一个 的网格中，点 都在格点上， ，点P是线段AB上的一个动点，
连接OP，将线段OA沿直线OP进行翻折，点A落在点C处，连接BC，以BC为斜边在直线BC的左侧（或下
方）构造等腰直角三角形 ，则点P从A运动到B的过程中，线段BC的长的最小值为 ，
线段BD所扫过的区域内的格点的个数为（不包含所扫过的区域边界上的点） ．
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻
边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ．
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4．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作
平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ．
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，F为AC中点，D是线段AB上一动点，连接CD，将线段
CD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接EF，则点D在运动过程中，EF的最大值为 ，最小值
为 ．
6．已知：如图，等腰直角 ， ， ，点D为 外一点， ，连接
CD， ， ，BC的长为 ．
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作
△ADE∽△ABC，点N是AC的中点，连接NE，当线段NE最短时，线段CD的长为 ．
8．如图，在 中， ， ， ，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点
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F，使得 ，以EC、EF为邻边构造 ，连接EG，则EG的最小值为 ．
9．如图，在矩形 中， ， ， ， 分别为 ， 边的中点．动点 从点 出发沿
向点 运动，同时，动点 从点 出发沿 向点 运动，连接 ，过点 作 于点 ，连接
．若点 的速度是点 的速度的2倍，在点 从点 运动至点 的过程中，线段 长度的最大值为
，线段 长度的最小值为 ．
10．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM
上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是 ．
11．如图，点E，F分别在矩形 的边 上，连接 ，将 沿直线 翻折得到
．连接 ，当点F在线段 上运动时，则四边形 面
积的最小值是 ．
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12．已知菱形 中， ， ，边 上有点 点 两动点，始终保持 ，连
接 取 中点 并连接 则 的最小值是 ．
13．如图，在四边形ABCD中， ， ， 且 ，点E是AB的中点，连接DE，当
DE取最大值时，AC的长为 ．
14．如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°，
过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为 ．
15．如图，在 和 中， ，E为 的中点，
将 绕点O旋转，直线 ， 交于点F，连接 ，则 的最小值是
．
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16．如图，△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，点D在直线BC上运动，连接AD，在AD的右侧
作△ADE∽△ABC，点F为AC中点，连接EF，则EF的最小值为 ．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC ，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直
角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最
小值为 ．
18．如图，点 在线段 上，等腰 的顶角 ，点 是矩形 的对角线 的中点，
连接 ，若 ， ，则 的最小值为为 ．
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19．如图，正方形 的边长为8，线段 绕着点 逆时针方向旋转，且 ，连接 ，以 为
边作正方形 ， 为 边的中点，当线段 的长最小时， ．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝ ，M为BC边中点，E为AD边上的一动点，过点A作BE的垂线，
垂足为F，连接FM，则FM的最小值为 ．在线段FM上取点G，使GM＝ FM，将线段GM绕点M顺时
针旋转60°得到NM，连接GN，CN，则CN的最小值为 ．
21．如图，在矩形 中， ， ，动点 从点 出发沿 运动，同时，点 从点 出发沿
运动．连接 ，过点 作 于点 ，连接 ，若点 的运动速度是点 的 倍，则在点
从点 运动到点 的过程个，线段 的最小值是 ．
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22．如图，在矩形 中， ．点E是 上的动点，点F是 的中点 相交于点
G，则 的最小值为 ．
23．如图，在边长为4的正方形 中，点 是边 上的动点（点 不与 ， 重合），连接 ，过
点 作 于点 ，点 是点 关于直线 的对称点，连接 ， ， .则当 取得最小值时，
的面积是 .
24．已知在 中， ， ，点 ， 分别在直角边 和 上运动， ，
当点 到达点 时，点 停止运动，点 为 的中点，则 的最小值为 ．
25．如图，在边长为 的等边 中，动点 在 边上（与点 ， 均不重合），点 在边 上，且
， 与 相交于点 ，连接 当点 在 边上运动时， 的最小值为 ．
26．在菱形 中， ，点P是对角线 上一动点，点Q是 边上一动点， 与 始
终相等，连结 ，交点为E，连结 ，则 的最小值是 ．
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27．如图，在菱形 中， ，对角线 ， 交于点 ，将点 绕点 顺时针旋转 得到点
，连接 ， ，当线段 的长度最小时， 的长为 ．
28．如图，在正方形ABCD中，AB＝2 ，将线段CD绕点C顺时针旋转α至射线l，作点D关于射线l的
对称点M，连接BM交直线l于点N，当α＝ °时，线段AN取得最大值；线段AN的最大值为 ．
29．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB
的最大值是 ．
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣ x＋4的图象与x轴、y轴交于A、B点，点C在线
段OA上，点D在直线AB上，且CD＝2，△DEC是直角三角形（∠EDC＝90°），DE＝ DC，连接AE，则AE
的最大值为 ．
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31．平面直角坐标系 如图所示，以原点 为圆心，以2为半径的 中，弦 长为 ，点 是弦
的中点，点 坐标为 ，连接 ，当弦 在 上滑动， 的最大值是 ；线段
扫过的面积为 ．
32．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G为BC中点，以BG为边在BC右侧作正方形BEFG，直线AG，CE
交于点P．现将正方形BEFG绕点B顺时针旋转．
（1）当旋转30°时，CE＝ ；
（2）当正方形BEFG绕点B旋转一周时，点P经过的路径长为 ．
33．如图，在 中， ．若点 为平面上一个动点，且满足 ，
则线段 长度的最小值为 ，最大值为 ．
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34．在 中， ， ， ，点 是直线 上一点，连接 ，将线段
绕 逆时针旋转120°得到 ，点 、 分别是线段 、 中点，连接 ，则线段 的最小值为
．
35．如图，正方形 中， ，O是 边的中点，点E是正方形内一动点， ，连接 ，将
线段 绕点D逆时针旋转 得 ，连接 、 ．则线段 长的最小值为 ．
36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2 ，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过
点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为 ．
37．如图，在 中， ，D是 边上任意一点，分别作点D关于 、 的对称点E、
F，以 、 为邻边作平行四边形 ，边 交 于点H，则 的最小值为
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38．如图，在矩形 中， ，E是 上一个动点，连接 ，过点C作 的垂线l，过点D作
交l于点F，过点D作 于点G， ，点H是 中点，连接 ，则
的最小值为 ．
39．如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，沿直线
翻折，点 的对应点 恰好落在对角线 上，点 的对应点为 ，点 为线段 上一动点，则
的最小值为 ．
40．如图，矩形 中， ， ，点 是 的中点，点 是 边上一动点．将 沿着
翻折，使得点 落在点 处，若点 是矩形内一动点，连接 、 、 ，则 的最
小值为 ．
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二、解答题
41．如图1，在 中， ， ， ，点D，E分别是 中点，连接
．在同一平面内，将 绕点A逆时针旋转，射线 相交于点P．
(1)如图2，在旋转过程中， 的角度是否不变？若不变，请求出 的度数．
(2)如图2，当 时，求线段 的长．
(3)连接 ，当线段 取得最小值时，求线段 的值．
42．如图，在 和 中， ， ， ，点 为 中点，连接
．
（1）如图1所示，若点 正好在 边上，求证： ；
（2）如图2所示，点 在 边上，分别延长 ， ，相交于点 ，当 ， 时，求线
段 的长度；
（3）如图3所示，若 ， ，取 的中点 ，连接 ，在 绕点 逆时针旋转过
程中，求线段 的最大值．
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43．在△ABC中，AC＝BC＝5，tanA＝ ，E分别是AB，AC边上的动点，作△ADE关于DE对称的图形
△A′DE．
(1)如图1，当点A′恰好与点C重合，求DE的长；
(2)如图2，当点A’落在BC的延长线上，且A’E⊥AB，求AD的长；
(3)如图3，若AE=CE，连接A’B，F是A’B的中点，连接CF，在D点的运动过程中，求线段CF长度的最
大值．
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