文档内容
北京市燕山地区 2022-2023 学年第一学期七年级期中质量监测数学试
卷
一、选择题（本题共20分，每题2分）
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2. 在﹣5，﹣2.3，0，0.89，﹣4 五个数中，负数共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据小于零的数是负数进行判断即可．
【详解】解：在 ， ，0，0.89， 五个数中，
负数有 ， ， ，
共有3个．
故选B．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确小于零的数是负数．
3. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据
11700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：11700000＝ ，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 燕山总工会开展了“喜迎二十大，永远跟党走”职工健步走活动，职工每天健步走8000步即为达标．若
小王走了9205步，记为 步；小李走了7700步，记为（ ）
A. 步 B. 步 C. 300步 D. 7700步
【答案】B
【解析】
【分析】以8000步为标准，多正少负，计算即可．
【详解】解：∵8000步即为达标，9205步记为 步，
∴ （步），
即7700步记为 步，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是掌握正负数的定义．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则逐项排除即可解答．【详解】解：A.原式 ，故A错误；
B.原式 ，故B错误；
C. ，故C正确；
D.原式 ，故D错误．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项的方法是解答本题的关键．
6. 把： 写成省略加号与括号的形式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把减法运算改写为加法运算，把加号与括号省略即可．
【详解】 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数加减运算，可以统一为加法运算，掌握减法法则是关键．
7. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两个点在数轴上的位置进行大小比较即可．
【详解】解：由数轴可得： ， ， ，则 选项都不正确，不符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，能够通过数轴得出点表示的数的大小是解题关键．
8. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘方运算进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
.
B ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算是解题的关键．
9. 把数轴上表示数2的点移动5个单位后，表示的数为（ ）
A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 7或－3
【答案】D
【解析】
【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动5个单位即可得到结果．
【详解】解：把数轴上表示数2的点移动5个单位后，表示的数为7或−3．
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
10. 在新型冠状病毒防控战“疫”中，花溪榕筑花园小区利用如图①的建立了一个身份识别系统，图②是
某个业主的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，
b，c，d算式a×23+b×22+c×21+d×20的运算结果为该业主所居住房子的栋数号．例如，图②第一行数字从左
到右依次为0，1，0，1，通过计算得0×23+1×22+0×21+1×20＝5，即可知该业主为5栋住户，小敏家住在11
栋，则表示他家的识别图案是（ ）A. B.
C D.
.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知的计算公式分别计算各选项中的结果，据此判断即可．
【详解】解：A、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，∵ ，∴该业主
为9栋住户，故不符合题意；
B、第一行数字从左到右依次为1，0，1，1，∵ ，∴该业主为11栋住户，
故符合题意；
C、第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，∵ ，∴该业主为5栋住户，
故不符合题意；
D、第一行数字从左到右依次为1，1，0，1，∵ ，∴该业主为13栋住
户，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意列得算式是解题的关键．
二、填空题（本题共20分，每题2分）
11. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
12. 是整数且 ，则 的值可能是____（只写一个正确答案即可）．
【答案】 （答案不唯一， ，0，1，2，3其中一种即可）
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较求解即可．【详解】解：∵ 是整数且 ，
∴ 的值可能是 ，
故答案为： （答案不唯一， ，0，1，2，3其中一种即可）．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
13. 精确到千分位的近似值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据近似数的要求解答即可．
【详解】 ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数
为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即
精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
14. 比较大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】<
【解析】
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可.
【详解】∵ ，
∴-3<-2.1.
故答案为<.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值
大的反而小.
15. 写出的一个含有两个字母，且次数为2的单项式：______．
【答案】答案不唯一，如：xy
【解析】
【分析】根据要求，只要保证含有两个字母，且次数为2即可，这样的单项式很多.
【详解】含有两个字母，且次数为2的单项式有很多，例如xy，ab，zx等.
【点睛】此题重点考察学生对单项式的理解，抓住单项式的特点是解题的关键.16. 若 ， 互为相反数，则 的值为__________.
【答案】0
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数之和为0可得a+b=0，代入可得答案.
【详解】解:由于a、b互为相反数,所以a+b=0,则5a+5b=5(a+b)=5 0=0.
故答案为:0
【点睛】本题主要考查了相反数的相关知识.
17. 若 和 是同类项，则 _____； ____．
【答案】 ①. 2 ②. 1
【解析】
【分析】利用同类项的定义（字母及字母的指数相同）解题即可．
【详解】解：∵ 和 是同类项，
∴ ，
故答案为：2；1．
【点睛】本题主要考查同类项的定义，能够根据定义列等式是解题关键．
18. 已知 ，则代数式 的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】利用得出条件得出 ，再利用整体思想解题即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查已知代数式的值求式子的值，需要用到整体思想．
19. 某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅
读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本
的费用为____元．
【答案】【解析】
【分析】直接利用乙的单价 乙的本数 乙的费用，进而得出答案．
【详解】解：由题意得：购买乙种读本的费用为： 元．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙 的本数是解题关键．
20. 如图所示的运算程序中，若开始输入x值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果
为9，则第3次输出的结果为____；第2022次输出的结果为____．
【答案】 ①. 12 ②. 6
【解析】
【分析】根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第 4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输
出的结果是3，然后解答即可．
【详解】解：第1次输出的结果为18，
第2次输出的结果为9，
第3次输出的结果为 ，
第4次输出的结果为 ，
第5次输出的结果为 ，
第6次输出的结果为 ，
第7次输出的结果为 ，
…，则从第4次开始，以6，3循环出现，
∵ ，
的
∴第2022次输出 结果为6．
故答案为：12，6．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出
的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．
三、计算题（本题共46分，21题每小题1分；22题6分；23-24题，每小题4分；25题每小
题5分）
21. 直接写出结果．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【答案】（1）4 （2）6
（3）7 （4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）计算有理数减法即可．
（2）计算有理数乘法即可，注意负负得正．
（3）计算有理数加法即可．（4）计算有理数减法即可．
（5）计算有理数除法即可．
（6）计算有理数的乘方即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
【小问5详解】
解：
【小问6详解】
解：
【点睛】本题主要考查有理数的四则运算及乘方运算，能够根据运算法则计算是解题关键．
22. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
， 0， 2.5， ，
【答案】在数轴上表示见解析，
【解析】
【分析】把各个数在数轴上表示出来后从左到右写出大小即可．
【详解】
在数轴上表示【点睛】本题主要考查运用数轴比较有理数的大小，能够熟练在数轴上表示出有理数是解题关键．
23. 计算下列各题．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）9
【解析】
【分析】（1）去括号后合并即可．
（2）先除法后相加即可．
（3）运用有理数的乘方，绝对值的化简计算即可．
（4）运用乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，包含有理数的乘方计算及绝对值的化简，能够熟练运用计算法
则计算是解题关键．
24. 化简下列各式．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先将同类项结合在一起，然后再合并同类项即可；
（2）先去括号、然后再将同类项结合在一起，然后再合并同类项即可．【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减、加法运算律等知识点，灵活运用加法交换律进行简便运算是解答本
题的关键．
25. 先化简，再求值．
（1） ，其中 ， ．
（2） ，其中 ．
【答案】（1） ，
（2） ，
【解析】
【分析】（1）合并同类项后代入未知数的值即可．
（2）去括号合并同类项后代入未知数的值即可．
【小问1详解】
解：当 ， 时，
原式
【小问2详解】
当 时，原式
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，能够熟练合并同类项是解题关键．
四、解答题（本题共14分，第26题5分，第27题5分，第28题4分）
26. 有如图8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如
下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近标准的那筐白菜为__________kg；
（2）以每筐25kg为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）计算这8筐白菜总计多少千克？
【答案】（1）24.5；（2）不足5.5千克；（3）总计194.5千克
【解析】
【分析】（1）求得每个数的绝对值，比较它们的大小，即可求解；
（2）将所有数进行求和，根据结果的符号以及大小即可求解；
（3）根据标准重量以及（2）的结果，即可求解．【详解】解：（1）∵ ，
所以，最接近标准的那筐白菜为 ，
（2） ，
答：不足5.5千克，
（3） ，
答：总计194.5千克
【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数加法和乘法的应用，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意
义以及有理数的有关运算．
27. 为丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球 筒（
）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店
有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按90%付款，
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付______元；
方案二：到乙商店购买，需要支付______元（用含 的代数式表示）
（2）若 ，请通过计算说明学校采用以上两个方案中的哪个方案较为优惠．
（3）若 ，你还能有更省钱的购买方案吗？如果可以，请直接写出购买方案并写出比（2）问省多
少钱？
【答案】（1） ， ；（2）甲商店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，
差70筒球在乙商店购买，比（2）省140元
【解析】
【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；
（2）将 代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；
（3）综合这两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买30支球拍，送30筒球，另外70筒球在乙商店
购买，此时更省钱，求解即可．【详解】解：（1）甲商店购买需付款 元；
乙商店购买需付款 元．
故答案为： ， ；
（2）当 时，
甲商店需 （元）；
乙商店需 （元）；
∵ ，
∴甲商店购买合算；
（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需： （元），
差70筒球在乙商店购买需： （元），
共需 （元），
∵ ，且 （元）．
∴比（2）省钱，省140元钱．
故答案为：先在甲商店购买30支球拍，差70筒球在乙商店购买，比方案一省140元．
【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.
28. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝
对距离，记为 ．
例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则 ．A，B两点表示的数如图2所
示．
（1）求A，B两点的绝对距离；（2）若C为数轴上一点（不与点O重合），且 ，求点C表示的数．
的
【答案】（1）A，B两点 绝对距离为2
（2）点C表示的数为2或
【解析】
【分析】（1）利用绝对距离的定义解题即可．
（2）运用 及绝对距离的定义解题即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ， ，
∴ 或 ，
∴ 在原点上（舍），或者在2或 上．
表示的数为2或
【点睛】本题主要考查数轴上用绝对值表示距离，能够熟练运用条件给的定义利用绝对值表示距离是解题
关键．
