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成都石室中学2023～2024学年度下期高2025届零诊模拟考试
数学参考答案
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．A．2．C．3．C．4．C．5．B．6．A．7．D．8．B．
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9．BC．10．ACD．11．BC．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12． ．13． ．14． ．
四、解答题：共73分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．解：（1）设 的公差为 ，则由题意， ，（3分）
解得 或 ．（6分）
（2）由（1）因此数列 的通项公式为 或 ．（8分）
由于 或 ，（10分）
由等比数列前 项和公式得 或 ．（13分）
注：漏掉 的扣5分．
16．证明：（1）过 作 于 ，（2 B
1 A
1
分）
由平面 平面 得 平面 ， C
1
H
因此 ，（5分）
B
O A
从而 为等边三角形， 为 中点．
（7分） C
（2）由于 是等边三角形，所以
，而平面 平面 ，所以 平面 ．（10分）
过 作 于 ，连接 ，则 是二面角 的平面角．（13分）
由于 ， ，所以 ．因此二面角 的正切值为 ．
（15分）
学科网（北京）股份有限公司17． 解：（1） ．（2分）
当 时， 无极值；当 时， 是 的极小值点；当 时， 是
的极大值点．因此 ．（7分）
（2） 是 的极大值点．因此 （ ）．于是
．（10分）
令 ，则 ，故 在 上单调递增， ，
即 恒成立．（13分）
所以曲线 的切线的斜率可能为 ，不可能为 ，即只可能与 相切．
（15分）
18．解：（1）设椭圆的方程为 （ ）， ，则 ．（2
分）
由题意， ， （5分）
解得 ， ，因此椭圆的方程为 ．（8分）
（2）由题意可知 ．（10分）
显然直线 斜率存在且不为 ，设其方程为 ．联立方程消去 ，得
， ．设 ， ，则
， ．（12分）
由于 ，即 ．因此 ，从而 ， ，所以
，整理得 ，（15分）
，解得 或 ．经检验，此时 ．因此 的取值范围
是 ．（17分）
学科网（北京）股份有限公司19．解：（1）①由题意可知 服从超几何分布，则 ．（3分）
（2）②由于 ，而 ，
（5分）
从而 ，（7分）
因此 ， ，所以没有 的把握认为能捞出身上有标记的鱼．
（8分）
（2）由题意， 且 ．（9分）
只 需 求 使 得 最 大 的 ． 由 于 ，
，（11分）
从而
（14分）
因此，当 时， ，当 时， ．所以，当 时，
最大．综上所述， 的估计值为 ．（17分）
注：第（2）问用 来计算的，结果是 的得2分，结果是 的不得分．
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