文档内容
北京景山学校 2022～2023 学年度第一学期
七 年 级 数 学 期 中 试 卷
班级___________ 姓名___________ 学号___________ 成绩___________
注意事项
（1）请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷．
（2）认真审题，字迹工整，卷面整洁．
（3）本试卷共8页，共有三道大题，28道小题，考试时间100分钟．
（4）请将选择题的答案填涂在机读卡上，其余试题答案填写在答题纸上．
一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）．
1. 若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部，则该三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 直角三角形或钝角三角形
2. 若点P（x，y）的坐标满足xy＝0，则点P 的位置是（ ）
A. 在x轴上 B. 在y轴上 C. 是坐标原点 D. 在x轴上或在y轴上
3. 去年我市有5.6万学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行
统计分析，下列说法错误的是（ ）
A. 这种调查方式是抽样调查
B. 5.6万学生是总体
C. 2000是样本容量
D. 2000名考生的数学成绩是总体的一个样本
4. 如图 ， 平分 ，且 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 点 在第四象限，且到 轴的距离为3，则 的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 26. 内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
7. 如图，将一张三角形纸片 的一角折叠，使点 落在 处的 处，折痕为 .如果 ，
， ，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月
均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）
①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；
②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；
③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地
铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．.
A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（每小题2分，共16分）．
9. 为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：
①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出
建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是_____．(只填序号)
10. 在 中， ，则 ___________．
11. 已知一组数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，
65，66共20个，则落在64.5~66.5这一小组的频数是________．
12. 课间操时，小华，小军，小刚的位置如图．若小华的位置用 表示，小军的位置用 表示，则
小刚的位置用坐标表示为______．
13. 如图，在 中，线段 、线段 分别是 的高和角平分线，若 ，
，则 __________°．14. 如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则
的
∠D+∠G+∠AFG+∠AED 度数为__________.
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴在正半轴、 轴正半轴分别交 、 两点，点 在
的延长线上， 平分 ， 平分 ，则 的度数是___________．
16. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，我们把点 叫做点 的伴随点．知点 的
伴随点为 ，点 的伴随点为 ，点 的伴随点为 ， ，这样依次得到点 ， ， ， ， ，
．若点 的坐标为 ，则点 的坐标为___________；若点 的坐标为 ，对于任意的正整数
，点 均在 轴上方，则 ， 应满足的条件为___________．
三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21-23题，每题6分，第24-25题，每题
5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）．17. 已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．
18. 如图,AE∥BD,∠1=115°,∠2=35°,求∠C的度数.
19. 如图，在 中， ， 的外角 的平分线 交 的延长
线于点E．
（1）补全图形；
（2）求 的度数；
（3）已知F为 延长线上一点，连接 ，若 ，请判断 与 的位置关系为________．
20. 已知点A(3a﹣6，a+1)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，
（1）点A在x轴上；
（2）点A在过点P(3，﹣2)，且与y轴平行的直线上．
21. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，若∠A＝60°，求∠BFC的度数．
22. 对有序数对 定义“ 运算”： ，其中 ， 为常数， 运算的结
果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点 规定“ 变换”；点在 的变换下的对应点即为坐标是 的点 ．
（1）当 ， 时， ______．
（2）若点 在 变换下的对应点是它本身，求 的值．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图， A′B′C′是由 ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点△P（a，b）为△ ABC内的一点，则点P在 A′B′C′内的对应点P′的坐标为（ ，
）． △ △
24. 如图①，在 ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点．
(1)试猜想∠EFD△，∠B，∠C的关系，并说明理由；
(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．
① ②
25. 为庆祝中国共产党建党100周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了“党史百年天
天读”活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了100份答卷进
行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为50分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了
尚不完整的统计图表：
分数段（x分） 频数 频率.
0 0
50≤x＜60 4
4
60≤x＜70 a 0.20
70≤x＜80 30 0.30
80≤x＜90 26 b
90≤x＜100 15 0.15
100≤x＜110 5 0.05
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a＝ ；b＝ ；
（2）请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据；
（3）该校对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一，二，三等奖，各奖项的人数
占比如扇形统计图所示．
① 在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数为 °；
② 请你估算全校获得一等奖的学生人数约为 人．
26. 阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1， 是 中 边上的中线，则．
理由： ， ，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中， 的面积为 ．
（1）如图2，延长 的边 到点 ，使 ，连接 ．若 的面积为 ，则
___________（用含 的代数式表示）；
（2）如图3，延长 的边 到点 ，延长边 到点 ，使 ， ，连接 ．
若 的面积为 ，则 ___________（用含 的代数式表示），并写出理由；
（3）在图3的基础上延长 到点 ，使 ，连接 ， ，得到 （如图 ．若阴影
部分的面积为 ，则 ___________；（用含 的代数式表示）
拓展与应用：
（4）如图5，已知四边形 的面积是 ， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，
连接 交于点O，求图中阴影部分的面积？27. 在 ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，P是射线BC上一动点（与B，C点不重合），连接AP．过
点C作△CD⊥AP于点D，交直线AB于点E，设∠APC＝α．
（1）若点P在线段BC上，且α＝60°，如图1，直接写出∠PAB的大小；
（2）若点P在线段BC上运动，如图2，求∠AED的大小（用含α的式子表示）；
（3）若点P在BC的延长线上运动，且a≠50°，直接写出∠AED的大小（用含α的式子表示）．
28. 在平面直角坐标系 中，对于任意两点 ， ，定义 为
点 和点 的“ 阶距离”，其中 ．例如：点 ， 的“ 阶距离”为
．已知点 ．（1）若点 ，求点 和点 的“ 阶距离”；
（2）若点 在 轴上，且点 和点 的“ 阶距离”为4，求点 的坐标；
（3）若点 ，且点 和点 的“ 阶距离”为1，直接写出 的取值范围．
