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第 02 讲 分式的基本性质
课程标准 学习目标
①分式的基本性质 1. 掌握分式的基本性质。
②利用分式的基本性质约分 2. 掌握分式的约分的概念。
知识点01 分式的基本性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母
中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值
不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符
号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
【即学即练1】
1．（24-25八年级上·福建龙岩·期末）下列分式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级上·四川南充·期末）若把分式 中的 和 都扩大 倍，那么该分式的值（ ）
A．扩大为原来的 倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．不变
知识点02 约分
（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．
②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．
③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的
最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
【即学即练2】
1．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）约分： ．
2．（24-25七年级上·上海·期末）化简： ．
3．（24-25七年级上·上海·期中）化简： ，
知识点03 最简分式
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
【即学即练3】
1．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）下列分式是最简分式的是（ ）A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·内蒙古赤峰·期末）下列说法正确的是（ ）
A．代数式 是分式 B．分式 中 都扩大3倍，分式的值不变
C．分式 是最简分式 D．分式 的值为0，则 的值为
3．（24-25八年级上·山东泰安·期末）在分式 ， ， ， 中，最简分式有
个
题型01 判断分式变形是否正确
例题：（24-25八年级上·天津和平·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列式子从左到右变形，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级上·广西贵港·期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型02 求使分式变形成立的条件例题：（23-24八年级下·河北邯郸·期末）若 ，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． 且 D． 或
【变式训练】
1．（23-24八年级下·山西朔州·阶段练习）若 成立，则 的取值范围是
．
2．（23-24八年级上·全国·课后作业）如果 成立，则a的取值范围是 ．
题型03 利用分式的基本性质判断分式值的变化
例题：（24-25八年级上·重庆长寿·阶段练习）若把分式 中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的
值（ ）
A．扩为原来的大3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．
缩小为原来的
【变式训练】
1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如果分式 中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值
（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．不变 D．不能确定
2．（23-24八年级上·云南楚雄·期末）如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值
（ ）
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大2倍 D．缩小为原来的
题型04 将分式的分子分母的最高次项化为正数
例题：（23-24八年级下·河南新乡·阶段练习）不改变分式 的值，使分式的分子、分母中x的最
高次项的系数都是正数，应该是（ ）
A． B．C． D．
【变式训练】
1．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）不改变分式的值，使分式 的分子、分母中的最高次项的
系数都是正数，则分式可化为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八年级上·全国·专题练习）不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，
正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型05 将分式的分子分母各项系数化为整数
例题：（24-25八年级上·北京昌平·期中）不改变分式 的值，把它的分子分母的各项系数都化为整
数，
【变式训练】
1．（23-24八年级下·全国·单元测试）不改变分式的值，把分式 的分子和分母各项的系数都化
为整数得 ．
2．（23-24八年级下·江苏南京·期中）不改变分式 的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成
整数，结果为 ．
3．（23-24八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数．
（1） ；（2） ；（3） ．
题型06 约分
例题：（24-25八年级上·广东广州·期末）化简分式 的结果为 ．
【变式训练】
1．（24-25七年级下·全国·周测）约分：（1） ；（2） ．
2．（24-25七年级下·全国·课后作业）约分：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
3．（2025七年级下·全国·专题练习）化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
题型07 最简分式
1．（24-25八年级下·甘肃武威·开学考试）下列分式中，为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）下列 个分式中：① ；② ；③ ；④ ，最
简分式有 个．
3．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）下列分式 中，最简分
式的个数是 个．
4．（22-23七年级·上海·假期作业）下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式．
(1) ；
(2) ．一、单选题
1．（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）使得等式 成立的m的取值范围为（ ）
A． B． C． 或 D．
2．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）下列等式中，从左向右的变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25八年级上·云南昆明·期末）把分式 中的 ， 的值都扩大为原来的 倍，则分式的值（
）
A．扩大为原来的 倍 B．扩大为原来的 倍 C．缩小为原来的 D．
不变
4．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）不改变分式 的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，
则所得结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七年级下·全国·专题练习）下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七年级下·全国·专题练习）给出下列分式： ．其中不是最简分式
的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．（2025七年级下·全国·专题练习）化简：（1） ；
（2） ．
8．（23-24八年级上·北京石景山·期末）在括号内填入适当的整式对分式变形： ，括号内应填入数
字 ，变形的依据是 ．
9．（2024八年级下·全国·专题练习）（1） ，括号内应填入 ；
（2） ，括号内应填入 ．
10．（2025七年级下·全国·专题练习）根据分式的基本性质填空：（1） ；（2）
．括号内应填 ； ．
11．（24-25七年级下·全国·单元测试）不改变分式的值，使 的分子与分母中各项系数都为整数，
化简的结果为 ．
12．（22-23八年级上·山东淄博·阶段练习）下列各式中，最简分式有 个．
① ；② ；③ ；④ ；
三、解答题
13．（23-24八年级上·全国·课堂例题）不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整
数：
(1) ；
(2) ．
14．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）化简下列分式：
(1) ；
(2) ．
15．（2025七年级下·全国·专题练习）约分：（ ） ；
（ ） ；
（ ） ；
（ ） ．
16．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）甲、乙两位同学各给出一个算式：
甲： ；乙： ．
(1)______同学给出的算式是正确的；
(2)对于不正确的算式，请你给出正确的计算过程，并直接写出结果为 的条件．
17．（2025七年级下·全国·专题练习）（运算能力）定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式
为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如： ，则称分式
是“巧分式”， 为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题：
(1)下列分式中是“巧分式”的有_______（填序号）；
① ；② ；③ ．
(2)若分式 的“巧整式”为 ，请判断 是否是“巧分式”，并说明理由．
18．（22-23八年级上·北京平谷·期末）阅读理解：
材料1：为了研究分式 与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：
… 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
从表格数据观察，当 时，随着 的增大， 的值随之减小，若 无限增大，则 无限接近于0；当
时，随着 的增大， 的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如
果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一
个真分式的和．例如：根据上述材料完成下列问题：
(1)当 时，随着 的增大， 的值 (增大或减小)；当 时，随着 的增大， 的值 （增大或
减小）；
(2)当 时，随着 的增大， 的值无限接近一个数，请求出这个数；
(3)当 时，直接写出代数式 值的取值范围是 ．
