文档内容
2022—2023 学年第一学期期中练习题
年级：初一 科目：数学 班级：______ 姓名：______ 学号：______
考生须知：
1．本试卷共6页，共5道大题，一卷28个题，满分100分．附加2个题，共20分；考试时
间100分钟．
2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号．
3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共30分，每题3分，每小题所给4个选项只有一个符合要求）．
1. 现实生活中，如果收入100元记作 元，那么 元表示（ ）
A. 支出700元 B. 收入700元 C. 支出300元 D. 收入300元
【答案】A
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】根据题意得，如果收入100元记作 元，那么 表示支出700元．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反
意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解： 的相反数：
故选：C
【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号
不同的两个数叫做互为相反数．
3. 根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（
）
A. 63×103 B. 6.3×103 C. 6.3×104 D. 0.63×105
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可记成 ，n等于原数的整数位数减去1即可．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的方法是解题关键．
4. 若单项式 与 是同类项，则 的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出
的值，代入计算即可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
解得： ， ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出 的值是关键．
5. 下列运算有错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则逐个计算即可．【详解】A. ，计算正确，选项不符合题意；
B. ，计算错误，选项符合题意；
C. ，计算正确，选项不符合题意；
D. ，计算正确，选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键．
的
6. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b 长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的
长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长．
【详解】解： 其余三面留出宽都是2的小路，
由图可以看出：菜地的长为 ，宽为 ，
所以菜地的周长为 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查列代数式和代数式求值，解题的关键是从生活实际中出发，以数学知识解决生活实
际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
7. 下列式子中去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则依次计算选择即可．
【详解】因为 ，所以A错误，不符合题意；
因为 ，所以B错误，不符合题意；
因为 ，所以C错误，不符合题意；
因为 ，所以D正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
8. 式子 可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据乘方的意义以及乘法的意义可知式子 可表示为 ，
故选B.
9. 已知 ， ， 为有理数，且 ， ，则 ， ， 满足的条件是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据 ，得 ，结合 ，判定 ，选择即可．【详解】因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键．
10. 是不为2的有理数，我们把 称为 的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是 ， 的
“哈利数”是 ，已知 ， 是 的“哈利数”， 是 的“哈利数”， 是 的“哈
利数”，…，依此类推，则 （ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意易得 ， ， ， ，由此可
得该组数是4个一循环，进而问题可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ， ， ，
∴该组数是按照3， ， ， 四个数字一循环，∵ ，
∴ ；
故选：D．
【点睛】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数”．
三、填空题（本题共16分，每题2分）
11. 请写出一个能与 合并成一项的单项式______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．
【详解】一个能与 合并的单项式为： （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项才可以合并是解题关键．
12. 用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到0.001 是______．
【答案】8.435
【解析】
【分析】对万分位数字四舍五入即可．
【详解】解：8.4348精确到0.001为8.435，
故答案为：8.435．
【点睛】本题考查了近似数，属于基础题型．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，
精确到哪一位的说法．
13. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数值是 ，则输出的数值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目中的数值转换机，将 代入计算即可．【详解】当 时，
故答案为： ．
【点睛】本题考查有理数与流程图，解答本题的关键是明确题目中的运算顺序，计算出相应的结果．
14. 关于 ， 的多项式 是______次______项式，按字母 降幂排列为______．
【答案】 ①. 三 ②. 三 ③.
【解析】
【分析】先分清多项式的各项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这
个多项式的次数，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】多项式 的各项分别是 、 、 ，共有3项，最高次数的项 的次数
是3，
即该多项式的次数是三，即是三次三项式，
按 的降幂排列为多项式 ．
故答案为：三，三， ．
【点睛】此题主要考查了多项式的有关概念，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从
小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．注意：在排列多项式各项时，要保持其原有的符
号．
15. 比较大小： ______ （填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】先取绝对值，后通分比较绝对值的大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，确定即可．
【详解】因为 ， ，
所以 ， ，因为 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了两个负数比较大小，熟练掌握负数大小比较的基本原则是解题的关键．
的
16. 若关于 ， 多项式 中不含 项，则 ______．
【答案】6
【解析】
【分析】先合并同类项，令 的系数为零，列式计算即可．
【详解】因为
=
且多项式 中不含 项，
所以 ，
解得 ．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了整式的加减中与字母无关问题，正确合并同类项，令无关字母的系数为零是解题的关
键．
17. 已知多项式 的值是2，则多项式 的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据 ，变形 计算即可．
【详解】因为 ，所以 ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握求代数式的值是解题的关键．
18. 阅读材料，并回答问题：
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽
然 ，但在表盘中看到的是2点钟．如果用符号“ ”表示钟表上的加法，则 ．若问
2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“ ”表示钟表上的减法．（注：我们
用0点钟代替12点钟）．
（1） ______；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则7的相反数是
______
【答案】 ①. 3 ②. 5
【解析】
【分析】（1）分别按照钟表上的加法概念，进行计算即可解答；
（2）根据钟面上用0点钟代替12点钟，可得7的相反数．
【详解】（1）∵ 表示9点钟以后6小时的时间，从表盘上看为3点，
∴ ；
故答案为：3；
（2）∵ ，0点钟代替12点钟，
∴ ，
∴7的相反数是5，
故答案为：5；
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解钟表面上定义的新运算是解题的关键．
三、计算题（本题共20分，每题5分）
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先统一成加法，再运用加法法则计算即可．【详解】解：
=
= ．
【点睛】本题考查了有理数加减运算，解题关键是熟练运用有理数加减混合运算方法准确计算．
20. 计算：
【答案】 ．
【解析】
【分析】原式从左到右依次计算、并把除法转化为乘法计算即可求出值；
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 计算：
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
四、化简下列各式（本题共7分，23题3分，24题4分）
23. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】直接合并同类项即可．
【详解】原式
【点睛】本题考查合并同类项，找准同类项是解题的关键．
24.
【答案】
【解析】
【分析】去括号，化简合并同类项即可．【详解】
=
= ．
【点睛】本题考查了去括号，整式的加减，熟练掌握去括号的法则，准确进行同类项的合并是解题的关键．
五、解答题（本题共27分，其中25，26题每题6分，27题7分，28题分）
25. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你
打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
【答案】（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选第一种方式，理由见解
析.
【解析】
【详解】解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有 张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即
6+2（n-1）=（2n+4）（人）．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98，
所以选用第一种摆放方式．
26. 先化简，再求值： ，其中 ， ．【答案】 ；
【解析】
【详解】解：
当 ， 时
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减以及化简求值，正确的计算是解题的关键．
27. 某检修小组从 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一
天中七次行驶记录如下（单位：千米）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）请描述收工时检修小组在 地的什么方向，并求距离 地多远？
（2）在第______次记录时距 地最远；（3）若每千米耗油 升，每升汽油需 元，求检修小组工作一天需汽油需多少元？
【答案】（1）收工时距A地2千米
（2）五 （3）检修小组工作一天需汽油费 元
【解析】
【分析】（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字和的绝对值；
（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
（3）所有记录数的绝对值的和 升，就是共耗油数，再根据总价 单价 数量计算即可求解．
【小问1详解】
解： （千米）．
答：收工时距A地2千米．
【小问2详解】
解：由题意得，
第一次距A地3千米；
第二次距A地-3+8=5千米；
第三次距A地 千米；
第四次距A地 千米；
第五次距A地 千米；
第六次距A地 千米；
第七次距A地 千米，
所以在第五次记录时距A地最远．
故答案为：五．
【小问3详解】
解：
（元）答：检修小组工作一天需汽油费 元．
【点睛】本题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数的加减混
合运算．
28. 已知有理数 ， ， 在数轴上所对应的点分别为点 ， ， ，且 ， ．
（1）求 ， ， 的值；
（2）若将数轴折叠，使点 与点 重合．数轴上 ， 两点经过上述折叠后重合，且 ， 两点之间
的距离为2022，则 表示的数为______， 表示的数为______．（点 在点 的左侧）
（3）若点 为数轴上一动点，其对应的数为 ，当点 在点 与点 之间时，化简式子：
（写出化简过程）．
【答案】（1） ， ， ．
（2） ，1012．
（3）12
【解析】
【分析】（1）根据偶次方的非负性，绝对值的非负性由非负数和为0可得方程，进而求出a、c、b，
（2）先找到对折点，再根据 ， 两点之间的距离为2022，可得它们到对折点的距离为1011以及点
在点 的左侧可得答案；
（3）根据点P的位置得出 ，再化简绝对值，进行整式运算即可解答．
【小问1详解】
解：根据题意得： ， ，解得：∵ ， ，
又∵ ，
∴ ，
综上所述： ， ， ．
【小问2详解】
解：∵ ， ，将数轴折叠，使点 与点 重合．
故对折点所表示的数为 ，
∴ ， 对折点所表示的数也是1，
∵ ， 两点之间的距离为2022，点 在点 的左侧，
故点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，
故答案为： ，1012．
【小问3详解】
解：∵当点 在点 与点 之间时， ， ．
∴ ，
∴ ， ， ，
∴
，
．
【点睛】本题考查了偶次方的非负性，绝对值的非负性，数轴上的点之间的距离、绝对值的化简、整式加减等知识，数形结合是解题的关键．
附加题（本题共20分，每题10分）
的
29. 我们用 表示一个三位数，其中 表示百位上 数， 表示十位上的数， 表示个位上的数，即
．
（1）证明： 一定是111的倍数；
（2）①写出一组不全相等的 ， ， 的值，使 能被7整除，这组值可以是 ______，
______， ______；
②若 能被7整除，则 的值是______．
【答案】（1）见解析 （2）① （答案不唯一）；② 或 或
【解析】
【分析】（1）列代数表示 ，再合并同类项，再利用乘法的分配律进行变形，从而可得答
案；
（2）①由 ，可得 一定是7的因数，从而可得答案；②由
能被7整除，可得 一定是7的因数，而 都为 至 的正整数，从而可得答
案.
【小问1详解】
解：
一定是 的倍数.
【小问2详解】① ，
而 不是 的因数，所以 一定是7的因数，
令 则
故答案为： （答案不唯一）
② 能被7整除，
所以 一定是7的因数，而 都为 至 的正整数，
则 的值是： 或 或 .
【点睛】本题考查的是列代数式，乘法的分配律的应用，合并同类项，整除的含义，掌握“用代数式表示
一个三位数”是解本题的关键.
30. 对于数轴上的点 ， ，给出如下定义：若点 到点 的距离为 （ ），则称 为点 到点
的追击值，记作 ．例如，在数轴上点 表示的数是5，点 表示的数是2，则点 到点 的追击值
为 ．
（1）点 ， 都在数轴上，点 表示的数是1，且点 到点 的追击值 （ ），则点
表示的数是______（用含 的代数式表示）；
（2）如图，点 表示的数是1，在数轴上有两个动点 ， 都沿着正方向同时移动，其中 点的速度为
每秒4个单位， 点的速度为每秒1个单位，点 从点 出发，点 从表示数 的点出发，且数 不超过5，设运动时间为 （ ）．
①当 且 ______时，点 到点 的追击值 ；
②当时间 不超过3秒时，求点 到点 的追击值 的最大值是多少？（用含 的代数式表示）．
【答案】（1） 或 ；
（2）① 或 ；②
【解析】
【分析】（1）根据追击值的定义，分 在 左侧和右侧两种情况进行讨论，分别求解；
（2）①分点 在 的左侧和右侧两种情况，根据追击值 ，列方程求解即可；②用含有 的式子
表示出 、 ，分点 在 的左侧和右侧两种情况，分别求解即可．
【小问1详解】
由题意可得：点 到点 的距离为 ，
当 在 左侧时，则 表示的数为 ，
当 在 右侧时，则 表示的数为 ，
故答案为 或 ；
【小问2详解】
①由题意可得：点 表示的数为 ，点 表示的数为
当点 在 的左侧时，即 ，解得 ，
∵ ，∴ ，解得
当点 在 的右侧时，即 ，解得 ，
∵ ，∴ ，解得综上， 或 时， ；
故答案为： 或 ；
的
②由题意可得：点 表示 数为 ，点 表示的数为
当点 在点 的左侧或重合时，此时 ，随着 的增大， 与 之间的距离越来越大，
∵ 时，即 时， ，
∵ 不超过5，
∴
当点 在点 的右侧时，此时 ，在 不重合的情况下， 之间的距离越来越小， 最大为
初始状态，即 时， ，
∵ 不超过5，
∴
在 可以重合的情况下， ， ， 的最大值为 ，又数 不超过5，
∴ 不重合，
综上， 最大值是 ．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了两点之间的距离，解题的关键是对数轴上两点之间的距离
进行分情况讨论．
