文档内容
2022-2023 学年北京京源学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1. 3的相反数为（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为
（）
A. 2.8×103 B. 28×103 C. 2.8×104 D. 0.28×105
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：28000=1.1×104．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【详解】解：由数轴上点的位置，得
A. ，故A不符合题意；
B． ，故B不符合题意；
C．∵ ∴ ，故C符合题意；D． ，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4. 下列各式中一定为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的运算，分别对各项进行计算，再利用排除法求解即可.
【详解】解：A.-(-1)=1，为正数，此选项错误；
B.-|-1|=-1，为负数，此选项正确；
C. ，为正数，此选项错误；
D. 1，为正数，此选项错误；
故选：B.
【点睛】本题考查的知识点是有理数的运算，熟记运算法则是解题的关键.
的
5. 下列去括号正确 是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项
都 变 号 ． A 项 故 不 正 确 ； B 项 故 不 正 确 ； C 项故不正确；D项 ,故正确．故选D．
考点：去括号法则．
6. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. 6xy﹣4xy=2xy B. 3x2+2=5x2
C. 4x+3y=7xy D. 5x2﹣x2=4
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则进而分析得出答案．
【详解】A. 6xy−4xy=2xy，正确；
B. 3x2+2，无法计算，故此选项错误；
C. 4x+3y，无法计算，故此选项错误；
D. 5x2﹣x2=4 x2，故此选项错误；
故选A.
【点睛】本题考查的知识点是合并同类项的相关知识，解题关键是掌握合并同类项的法则并熟练运用．
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】B
【解析】
【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．
【详解】解：A、如果-0.5x=8，那么x=-16，错误；
B、如果x=y，那么x-2=y-2，正确；
C、如果mx=my，当m=0时，x不一定等于y，错误；
D、如果|x|=|y|，那么x=y或x=-y，错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得
等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．
8. 如果关于x的方程 和方程 的解相同，那么a的值为（ ）．
A. -5 B. 5 C. 6 D. 1【答案】B
【解析】
【分析】先解方程2x+1=3，求得x的值，因为这个解也是方程ax-4=1的解，根据方程的解的定义，把x代
入求出a的值．
【详解】解：解方程2x+1=3得x=1，
把x=1代入方程ax-4=1，
解得a=5．
故选：B．
【点睛】本题考查同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程
左右两边相等的未知数的值．
9. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社
团的有 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺
类社团人数的 多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用含m的代数式分别表示参加文艺类社团的人数，参加科技类社团的人数，后求和即可．
【详解】∵参加体育类社团的有 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，
∴参加文艺类社团的人数为（m+6）；
∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的 多2人，
∴参加科技类社团的人数为 （m+6）+2即（ ）人，
∴参加三类社团的总人数为m+（m+6）+ =（ ）（人），
故选D．
【点睛】本题考查了代数式，正确列出代数式是计算 的关键．
10. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它
的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．
【详解】由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为 ；
第二天截取后木棍剩余的长度为
第三天截取后木棍剩余的长度为
……
第 天截取后木棍剩余的长度为
第5天截取后木棍剩余的长度是
故选C
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，乘方的意义，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．
二、填空题
11. 用四舍五入法对0.688取近似数（精确到0.01）______．
【答案】0.69
【解析】
【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字1进行四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法对0.688取近似数并精确到0.01，得到近似值是0.69
故答案为：0.69．
【点睛】本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的
说法．
12. 的绝对值是_____ ，倒数是_____【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据绝对值，倒数的定义即可求解．
【详解】解： 的绝对值是 ，倒数是 ．
故答案为 ， ．
【点睛】本题考查了倒数的概念及绝对值的性质．a（a≠0）的倒数是 ；正数的绝对值是它本身，负数的
绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
13. 写出一个比 大的负整数__________．
【答案】-2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意即可写出符合题意的负整数．
【详解】比 大的负整数有-2或-1
故答案为-2或-1．
【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知负整数的含义．
14. 计算： __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘法和除法进行计算，即可得到答案．
【详解】解： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
15. 请写出一个只含有x、y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式_______．【答案】
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】解：由题意可得：-x2y（答案不唯一）．
故答案为：-x2y（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
16. 已知方程 是关于x的一元一次方程，则m ＝______．
【答案】-1
【解析】
的
【分析】根据方程中未知数 次数是1，系数不等于0列式求解即可．
【详解】解：由题意得，m+2=1，
所以，m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，这是这类
题目考查的重点．
17. 已 ，则多项式 的值为______．
【答案】-6
【解析】
【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．
【详解】原式 ，
故答案为：-6．
【点睛】本题考查添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键．
18. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：
（1）第5个图中有_____个小正方形；
（2）写出你猜想的第n个图中小正方形的个数是_____（用含n的式子表示）．【答案】 ①. 41 ②.
【解析】
【分析】（1）观察图形可知，观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有
小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…，据此可得；
（2）由（1）知第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n．
【详解】解：（1）∵第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
∴第5个图形共有小正方形的个数为6×6+5=41，故答案为：41；
（2）由（1）知第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
故答案为：（n+1）2+n．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或
“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变
化规律，从而推出一般性的结论．
三、解答题
19. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
（4）（5） ．
【答案】（1）12 （2）-7
（3）0 （4）
（5）
【解析】
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可；
（4）直接利用有理数乘除运算法则化简求出即可；
（5）利用有理数的混合运算的法则对式子进行运算即可．
【小问1详解】
=
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】=
=
=
=
【小问5详解】
=
=
=
=
=
=
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再
算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20. 化简：
（1） ；（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
=
=
【小问2详解】
=
=
【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，注意：整式的加减实质就是合并同类项．
21. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
【小问1详解】解： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
化系数为1： ；
【小问2详解】
解： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
化系数为1： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22. 先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．
【答案】 ．
【解析】
的
【详解】试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母 值代入计算即可.
试题解析：
，
∵ ，
∴原式
．
23. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据
（单位：米），解答下列问题：（1）用含 的代数式表示地面的总面积 ；
（2）已知 ，且客厅面积是卫生间面积的 倍，如果铺 平方米地砖的平均费用为 元，
那么小王铺地砖的总费用为多少元?
【答案】(1)S=6m+2n+18;(2) 铺地砖的总费用4500元
【解析】
【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
（2）根据题意求出m的值，把m，n的值代入计算即可．
【详解】（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．
（2）n=1.5时2n=3
根据题意，得6m=8×3=24，
∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：
100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．
答：铺地砖的总费用4500元．
【点睛】此题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．
24. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如
下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【答案】（1）24.5；(2) 不足5.5千克；(3)505.7元.
【解析】
【分析】（1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；
（2）先将记录中各数相加，再根据正负数的意义解答；
（3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案．
【详解】解：（1）最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数，因而是25−0.5＝24.5千克，
故答案为24.5；
（2）1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）= -5.5，
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（3） （千克），
（元），
答：出售这8筐白菜可卖 元.
【点睛】本题考查了有理数的加法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和
“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
25. 阅读下列材料：根据绝对值的定义， 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两
点P、Q表示的数为x，x 时，点P与点Q之间的距离为PQ ＝ ．
1 2
根据上述材料，解决下列问题：
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动
点，表示数m．
（1）AB ＝ 个单位长度；
（2）若点M在A、B之间，则 ＝ ；
（3）若 ＝ 20，求m的值；
【答案】（1）12；（2）12；（3）m＝－8或12
【解析】
【分析】（1）代入两点间的距离公式即可求得AB的长；
（2）依据点M在A、B之间，结合数轴即可得出m-(-4)=m+4＞0，m-8＜0，然后化去绝对值合并同类项即可；
（3）由（1）的结果可确定点M不在A、B之间，再分两种情况讨论，化简绝对值，得出关于m的方程，
解方程即可．
【详解】解：（1）∵点A、B表示的数分别是﹣4、8，
∴AB＝ ＝12，
故答案为：12；
（2）∵点M在A、B之间，
∴m-(-4)=m+4＞0，m-8＜0，
|m+4|+|m－8|=m+4+8-m=12，
为
故答案 12；
（3）由（1）知，点M在A、B之间时，|m+4|+|m－8|=12≠20，不符合题意；
当点M在点A左边，即m<﹣4时， ， ，
∴﹣m﹣4﹣m+8＝20，
解得m＝﹣8；
当点M在点B右边，即m>8时， ， ，
∴m+4+m﹣8＝20，
解得m＝12；
综上所述，m的值为﹣8或12；
【点睛】此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和一元一次方程的求解，熟练进行绝对值的化简、灵
活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．
26. 将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十
字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和等于 ．
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 ．
（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次 ， ，
， ， ．
（4）框住的五个数的和能等于2019吗？
【答案】（1）80；（2）5x；（3）这五个数分别为：394,402,404,406,414；（4）不能
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）根据图中数字的规律分别表示另外四个数，列式计算即可；
（3）根据（2）列方程5x=2020，求解即可；
（4）列方程5x=2019，求解判断即可．
【详解】解：（1）6+14+16+18+26=80，
故答案为：80；
（2）设中间的数为x，则其他四个数分别为x-10，x-2，x+2，x+10，
∴这五个数的和是x-10+x-2+x+x+2+x+10=5x，
故答案为：5x；
（3）由（2）得，设中间的数为x，则这五个数的和是5x，
∴5x=2020，
解得x=404，
∴这五个数分别为：394，402，404，406，414；
故答案为：394,402,404,406,414；
（4）由（2）得，设中间的数为x，则这五个数的和是5x，
∴5x=2019，
解得 ，
∵x是整数且为偶数，
∴框住的五个数的和不能等于2019．
【点睛】此题考查有理数的加法法则，列代数式的实际应用，解一元一次方程，熟练掌握各知识点并应用
解决问题是解题的关键．
