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京源学校 2023—2024 学年第二学期初一期中试卷数学
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 唐朝李绅的《悯农》中有云：锄禾日当午，汗滴禾下土．谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．所以我们要爱惜粮
食．已知一粒大米的质量约为 千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
2. 若 是关于x，y的二元一次方程ax+3y=1的一个解，则a的值为（ ）
A. 5 B. 4 C. ﹣5 D. ﹣4
3. 若 ，则下列不等式正确的是（ ）
.
A B. C. D.
4. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的
度数是
A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
5. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提
高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中
著）两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的
价格相同.如果设《北上》的单价是 元，《牵风记》的单价是 元.那么根据题意列方程组正确的是（
）
A. B. C. D.
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的
7. 如果关于 不等式 的解集如图所示，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为
，B和D是完全一样的长方形，周长记为 ，C和E是完全一样的正方形，周长记为 ，下列为定值的
是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 如果 与 互补，且 ，那么 ____ ．
10. 已知： ，请写出一个使不等式 成立的m的值，这个值可以为______．
11. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
的
12. 如果多项式 可以写成二项式 完全平方形式，那么 的值为________．
13. 已知 ， ，则代数式 的值为_______．
14. 若不等式组 的解集中共有3个整数解，则 的取值范围是_____．
15. 已知am=10，an=5，则 =________
16. 设 是实数，定义一种新运算； ．下面有四个推断：① ；②
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；③ ；④ ．其中正确推断的序号是______．
三、计算题（本题共34分，第17题8分，第18题8分，第19，22题每题5分，第20，21
题每题4分）
17. 直接写出计算结果：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 计算：
（1） ；
（2） ．
19. 计算： ．
20. 解方程组：
21. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
22. 求不等式组 的非负整数解．
四、解答题（本题共34分，第23，24，27题每题5分，第25，26题每题6分，第28题7
分）
23. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝3．
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24. 已知关于x，y的方程组 的解是正数，求 的取值范围．
25. 我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．
如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
26. 如图， ， ， 平分 ， ．
（1）求 的度数（用含n的代数式表示），请将以下解答过程补充完整．
解：∵ ，
∴ ．
∵ ．
．
∴ ．（理由： ）
∵ ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ．
∴ ．
（2）用等式表示 与 的数量关系．
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27. 从边长为 的正方形中剪掉一个边长为 的正方形 如图1 ，然后将剩余部分拼成一个长方形 如图2
．
（1）上述操作能验证的等式是____； 请选择正确的一个
A、 B、 C、
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 ， ，求 的值．
②计算：
28. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位
数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数
与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位
数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为3311=3，所以f（12）=3．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：
为
①下列两位数：40，42，44中，“迥异数” ；
②计算：f（23）= ．
（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）=11，请求出“迥异数”b．
（3）如果一个“迥异数”c，满足c5f（c）30，请直接写出满足条件的c的值．
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