文档内容
2022—2023 学年第一学期昌平区双城融合学区
初一年级数学学科期中质量抽测试卷
共100分，考试时长120分钟．
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
1. 下列有理数 ，0， ，+3.5中，负数有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据负数的概念来进行判断即可，负数：小于0的数叫负数，是在一个正数前面加上一个负号“
”的数；此题中是有理数中选出负数即负有理数．
【详解】解：有理数 ，0， ，+3.5中，负数有： ， ，一共2个；
故选C．
【点睛】此题考查有理数的概念，熟练掌握负数的概念是解决此题的关键．
2. 化简 的结果为（ ）
A. 1 B. C. D. 2022
【答案】A
【解析】
【分析】一个数前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简后的结果等于它
本身．据此可知答案．
【详解】解： =1；
故选A．
【点睛】此题考查了相反数的概念，熟练掌握“一个正数前面有偶数个负号时，化简的结果是它本身”此
规律是解决此题的关键．
3. 第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊， 年 月 日的北京冬奥会开幕式在全国 个
上星频道播出，总收视率达 ，收视份额达 ，电视直播观众规模约为 人，将
这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，把 表示为： 的形式，即可．
【详解】
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是把数值表示为： ， 的值为小数点向左边移动
的位数．
4. 如果 ，那么m的值为（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 结合绝对值的定义可得答案．
【详解】解：∵ ，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，根据绝对值的含义解绝对值方程是解本题的关键．
5. 已知P点在数轴上表示的数是 ，把P点向左移动3个单位长度后得到 点，那么 点表示的数的
相反数是（ ）
A. 1 B. 7 C. D. 0【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上点的移动特点与相反数的概念即可求解．数轴上点移动特点：点向左移动 个
单位，则移动后对应点表示的数相应 ，向右移动 个单位，则移动后对应点表示的数相应 ．
【详解】解： P点在数轴上表示的数是 ，把P点向左移动3个单位长度后得到点 点，
点 表示的数为： ，
点 表示的数的相反数是7．
故选B．
【点睛】此题考查了数轴以及相反数的概念，熟练掌握数轴上点移动的规律和相反数的概念是解此题的关
键．
6. 把算式 中的后三个数放入前面带有“-”的括号内正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据括号前添“－”号，括号里的每一项都变号，确定答案即可．
【详解】根据题意，原式= ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了添括号法则，理解添括号法则是解题的关键．
7. 已知： ，则 的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性与平方式的非负性，两个非负数的和为零，则这两个数均为零，即可求解．【详解】解： ， ， ，
，
，
．
故选：A．
【点睛】此题考查了代数式的求值、绝对值与平方式的非负性，熟练掌握绝对值与平方式的特征与相关结
论是解此题的关键．
8. 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，N， P，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反数，
则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A. 点 M B. 点 P C. 点 N D. 点 Q
【答案】D
【解析】
【分析】由点M、N表示的有理数互为相反数确定原点的位置，然后再确定哪点离原点的距离最小，即可
求解．
【详解】解：如图所示，
点 M，N 表示的有理数互为相反数，
的
点M、N两点 中点为原点，设为点O，
观察数轴，点Q离原点O的距离最小，
图中表示绝对值最小的数的点是Q．
故选：D．
【点睛】此题考查了数轴与绝对值的知识，根据相反数的意义确定原点的位置是解此题的关键．
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分．）
9. 月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那
么零下150℃应该记作______℃．【答案】-150
【解析】
【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.
【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作： ℃，
故答案为：
【点睛】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键.
10. 比较大小： ________ ， _________ ．
【答案】 ①. < ②. <
【解析】
【分析】根据性质：两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小；负数小于0，正数大于0，即可求解．
【详解】解： ， ，
又
；
负数小于0，
；
故答案为：<；<．
【点睛】此题考查了两个有理数比较大小，熟练掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于
0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的其值反而小，是解题的关键．
11. 化简 =________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的除法运算法则：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除；即可得
解．
【详解】解： ＝ ；故答案为： ．
【点睛】此题考查了有理数的除法运算，熟练掌握有理数除法运算法则是解题的关键．
12. 祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，如果
用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为______________．
【答案】
【解析】
【分析】用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，把万分位上的数按四舍五入的方法进行取舍即可．
【详解】解：用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，可得
故答案为：
【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法确定近似数，近似数的精确度的理解，掌握“按要求取近似数
的方法”是解本题的关键．
13. 计算： ________， ________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据 的偶次幂是 ， 的奇次幂是 ；根据 ，即可得答案．
【详解】∵ 的奇次幂是
∴
∵
∴
故答案为： ； ．
【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握 的偶次幂和奇次幂的值， ．
14. 大于 且小于或等于1的整数有________（写出具体的数）．
【答案】 ， ， ，
【解析】
【分析】根据整数的概念与有理数的大小比较，写出规定范围内的整数即可．【详解】解： 且x是整数，
∴ ， ， ， ，
故答案为： ， ， ， ．
【点睛】此题考查了整数的概念、有理数的大小比较，熟练掌握整数的概念以及运用数形结合的方法比较
有理数的大小是解此题的关键．
15. 若m，n互为相反数，则5m+5n+3＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴5m+5n+3＝5（m+n）+3＝3．
故答案为3．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
16. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按
照这样的规律，第 个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第 个图案中有_______个涂有阴影的小正
方形（用含有 的代数式表示）．
【答案】 ①. 17 ②. 4n+1
【解析】
【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂
阴影的小正方形的个数即可．
【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，
，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），故答案为：17，4n+1．
【点睛】此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，
总结规律并解决问题是解题的关键．
三、解答题：（共68分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算的计算方法是解题的关键．
18. 计算：－3－4+19－11；
【答案】1
【解析】
【分析】先根据有理数的减法法则统一为加，再根据有理数的加法法则计算即可．
【
详解】解：－3－4+19－11=（－3）+（－4）+19+（－11）=1．
【点睛】本题考查的是有理数的加减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于
加上这个数的相反数．
19. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的四则运算的顺序：先乘除，再加减，进行计算即可．
【详解】解：
=
== ．
【点睛】此题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解决此题的关键．
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先化除法为乘法，然后根据乘法交换律，即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数乘除混合运算．
21. 计算：
【答案】2
【解析】
【分析】直接根据乘法分配律进行简便计算即可得解．
【详解】解：
=
=
=2．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握并运用乘法分配律是解此题的关键．22. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号时，先算小括号，再算中括号，
后算大括号，同级运算从左向右计算．根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
=
= ．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
23. 在抗洪抢险中，中国人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救受灾群众，他们早晨从A地出发，
晚上到达B地，规定向东为正，向西为负，航行记录如下(单位：km)：
．
（1）B地在A地的哪侧？相距多远？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，则这一天共消耗了多少升油？
【答案】（1）西侧；2千米；（2）27．
【解析】
【分析】（1）把所有航行记录做加法运算，再根据正数和负数的意义做答；
（2）把所有航行记录的绝对值的和乘以0.5升/千米，计算即可得解．
【小问1详解】
解：
=
= （千米），
答：B地在A地的西侧，相距2千米；
【小问2详解】
解：
=
=27（升）；
答：这一天共消耗了27升油．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，正确理解题中的正数与负数的意义是解此题的关键．
24. 画数轴并在数轴上标出下列各数，再用“<”把这些数连接起来．
【答案】画图见解析， ．
【解析】
【分析】先求解 再在数轴上表示 ，结合数轴比较大小即可．
【详解】解：∵
在数轴上表示 如下：∴ ．
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练的在数轴
上确定已知有理数的位置是解本题的关键．
25. 已知a为有理数，定义运算符号“※”：当 时， ；当 时， ；当
时， ．
（1） ；
（2） ；
（3）计算： ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据当 时， ，进行运算即可；
（2）先计算 再按照当 时， ，进行运算即可；
（3）先计算 再按照当 时， ；计算 ，再计算 再按照
时， ，进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵当 时， ；当 时， ；当 时， ，
∴
故答案为：
【小问2详解】
解：∵当 时， ；当 时， ；当 时， ，∴
故答案为：
【小问3详解】
解：∵当 时， ；当 时， ；当 时， ，
∴
【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的加减运算，理解新定义，按照新定义的运算法则计算是解本
题的关键．
26. 如图，一只甲虫在6×6的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D
处的其它甲虫，规定：向上和向右走为正，向下和向左走为负，例如：从A到B记为： ，
表示从A点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，反之从B到A记为： ，括号中第
一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1） （______，_____）， （______，_______）， （______，______）；
的
（2）若这只甲虫 行走路线为 ，则该甲虫走过的最少路程为________；（3）若这只甲虫从A处去甲虫Р处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中
标出P的位置．
【答案】（1） ；
（2）13； （3）答案见详解．
【解析】
【分析】（1）根据第一个数表示向左右方向，第二个数表示上下方向，结合图形即可求解；
（2）根据行走路线列出算式计算即可；
（3）根据题目的规定作出线路图即可得解．
【小问1详解】
解：根据题中的规定，得：
， ， ；
故答案为： ．
【小问2详解】
解：若这只甲虫的行走路线为 ，
则该甲虫走过的最少路程为： ；
故答案为：13．
【小问3详解】
解：点P的位置如图所示：
【点睛】此题考查了坐标确定位置，理解题目信息，理解行走路线的记录方法是解此题的关键．
27. 观察下列各式： ……①；
……②；
……③…
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式：_____________；
（2）试写出第n(n为正整数)个等式：_____________，并说明第n个等式成立；
（3） =_____________．
【答案】（1） ；
（2） ；理由见详解；
（3） ．
【解析】
【分析】（1）根据题目中式子的特点，直接写出第5个等式即可；
（2）根据题目中式子的特点，写出第n个等式，然后将等式左边做适当的变形可得右边；
（3）根据前面得到的n个式子分别相加，变形后即可得答案．
【小问1详解】
为
解：第5个等式 ： ；
故答案为： ；
【小问2详解】
解：第n个等式为： ；
理由：左边= =右边，故第n个等式成立；
【小问3详解】
解： ；
；
；
…，
；将上面2022个等式分别相加，得
，
；
或者：
设 ①，
则 ②，
由② ①得， ，
．
故答案为： ．
【点睛】此题考查数字的变化规律类题型，正确理解题意、发现数字的变化规律是解决此题的关键．
28. 【概念学习】
点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称点C是
的偶点．
如图1，点A表示的数为 ，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那
么点C是 的偶点；表示 的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是
的偶点，但点D是 的偶点．
【初步探究】已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为 ，点N表示的数为5，若点F是 的偶点，
回答下列问题：
（1）当F在点M，N之间，点F表示的数为__________；
（2）当F为数轴上一点，点F表示的数为____________；
【深入思考】
（3）如图3，P、Q为数轴上两点，点P表示的数为 ，点Q表示的数为40，现有一个动点E从点Q出
发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，求当t为何值时，P，Q，E中恰有
一个点为其余两点的偶点？
【答案】（1）3； （2）3或11；
（3）10秒、15秒或20秒．
【解析】
【分析】（１）根据偶点的定义，列方程求解即可；
（２）根据题意，分两种情况，分别列方程求解即可；
（３）根据题意，分四种情况分类讨论：①当点E是 的偶点时， ；②当点E是
的偶点时， ；③当点Q是 的偶点时， ；④点P是 的偶点时，
；然后分别列方程求解得解．
【小问1详解】
解： 设点F表示的数是x，
点F是 的偶点，F在点M，N之间，
即 ，即点F表示的数是3；
故答案为：3．
【小问2详解】
解：设点F表示的数是x，依题，得
或
解得： 或11；
故答案为：3或11．
【小问3详解】
解： 点E从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止，若运动时间为t，则动点E的
表示的数为 ， ， ．
分四种情况讨论：
①当点E是 的偶点时， ，
，
解得： （秒）；
②当点E是 的偶点时， ，
，
解得： （秒）；
③当点Q是 的偶点时， ，
，
解得： （秒）；
④点P是 的偶点时， ，
，
解得： （秒）综上所述，当 为10秒、15秒或20秒时，E、P、Q中恰有一个点为其余两点的偶点．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题与一元一次方程的应用，准确读懂题意、理解偶点的定义、找出正
确的等量关系是解此题的关键．
