文档内容
北京景山学校远洋分校 2022－2023 学年第一学期
期末数学
考生须知：
1．本试卷共4页，共有四道大题，29道小题．满分100分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名、准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题
用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共20分，每题2分）第1－10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 计算 结果正确的是（ ）
A. 2022 B. C. 1 D.
2. 科学家发现，距离银河系2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法
表示为( )
A. B. C. D.
3. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是（ ）
A. a B. b C. c D. 不能确定
4. 代数式 与 互为相反数，则x等于（ ）
A. 4 B. 1 C. D.
5. 下列判断正确的是（ ）
A. ＜
B. x﹣2是有理数，它的倒数是
C. 若|a|＝|b|，则a＝b
D. 若|a|＝﹣a，则a＜06. 同一平面内A，B，C三点，经过任意两点画直线，共可画（ ）
A. 1条 B. 3条 C. 1条或3条 D. 不能确定
7. 如图所示，延长线段 至点C，使得 ，若D为 中点，则（ ）
.
A B. C. D.
8. 若代数式 与 是同类项，则常数n的值（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
9. 关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）
A. 1 B. 4 C. D. ﹣1
10. 用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到
的平面图形一定不是( )
A. B. C. D.
二、填空（共20分，每题2分）
11. 若 是关于x的方程 的解，则m的值为______．
12. 若 ， ，则 ______．
13. 如图，∠AOB= ，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°，则∠AOC=_______．
14. 用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．
15. 用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：_________；
（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为
_________℃．
16. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．
17. 若一个角的补角比它的余角的2倍多15°，则这个角的度数是________．
18. 若 ，则 ______．
19. 在0， ， ， ， ， （每相邻两个2之间依次多一个1）这六个数中
有理数有______个．
20. 已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，到点A的距离为3cm，则线段BC的长度为________cm．
三、计算题（共30分，每题3分）
.
21 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 化简：
（1）
（2）先化简，再求值：
，其中 ， ．
23. 解方程：
（1）
（2）（3）
（4）
四、解答题（共30分，第24题6分，第25题3分，第26题4分，第27题5分，第28－29
题，每题6分）
24. 某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共500台，这两种空气净化机的进价、售价如下表：
进价 售价
（元/台） （元/台）
甲种空气净化
3000 3500
机
乙种空气净化
8500 10000
机
解答下列问题：
（1）按售价售出一台甲种空气净化机 的利润是 元．
（2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为450 000元？
25. 已知线段AB，利用无刻度的直尺和圆规，作线段AC，使点B为线段AC的中点，要求：不写作法，保
留作图痕迹．
26. 如图，点A在线段CB上， ，点D是线段BC的中点．若 ，求线段AD的长．
的
27. 已知关于x 方程中， 的解比 的解大1，求a的值．
28. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；
(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；
(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)29. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度
沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间
为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP＝_______，AQ＝_______；
（2）当t＝2时，求PQ的值；
（3）当PQ＝ AB时，求t的值．
