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2020－2021 学年北京市丰台区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1－10题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个
1. 2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，
将380000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.8×105 B. 3.8×104 C. 38×104 D. 0.38×106
2. 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a＞b B. b＞﹣a C. a+b＞0 D. ab＜0
4. 把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短 D. 线段比直线短
5. 如果关于x的方程3x﹣1＝kx的解为1，那么k的值为（ ）
.
A B. 1 C. 2 D. 4
6. 已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线AB，射线AC，连接BC．正确的是（ ）
A. B.
C. D.7. 如图，边长为a的正方形纸片上画有正方形Ⅰ和Ⅱ．如果正方形Ⅰ的边长为b，那么正方形Ⅱ的周长为
（ ）
A. （a﹣b）2 B. a2﹣b2 C. 4a＋4b D. 4a﹣4b
8. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 一定相等的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
9. 2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机
抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是
（ ）
A. 个体是每名学生是否做到“光盘”
B. 样本容量是100
C. 全校只有14名学生没有做到“光盘”
的
D. 全校约有86% 学生做到“光盘”
10. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不
可能是（ ）A. 125 B. 120 C. 110 D. 40
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 计算：|﹣5|＝__．
12. 如图，圆规的张角（即∠α）的度数约为_____°．
13. 写出一个只含有字母x，y的三次单项式________．
14. 如果∠A＝34°，那么∠A的余角的度数为_____°．
15. 小莉用下面的框图表示解方程 的流程：其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形
依据是__________．16. 下面三项调查：①检测北京市空气质量；②防疫期间检测某校学生体温；③调查某款手机抗摔能力，
其中适宜抽样调查的是_____．（填写序号即可）
17. 下表是两种移动电话的计费方式：
月使用费（元） 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元/分钟） 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
当小东某月的移动电话主叫时间是_____分钟时，选择方式一与方式二的费用相同．
18. 对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，
如果m和4关于1的相对距离为5，那么m的值为_____．
三．解答题（本题共54分，第19题13分，第20题9分，第21－24题，每小题13分，第
25，26题，每小题13分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算：
（1）4＋（﹣23）＋21；
（2） ；
（3）﹣22×5﹣（﹣12）÷4﹣4
20. 解方程：
（1）5x﹣2（x﹣1）＝3；
（2） ．
.
21 先化简再求值：a2﹣3（2a＋1）＋6a＋1，其中a＝﹣122. 如图，∠AOB=90°，∠BOC=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．
（1）依题意补全图形；
（2）完成下面的解答过程，
解：因为OE平分∠AOB，∠AOB＝90°，
所以∠EOB＝ ∠AOB＝45°．（角的平分线的定义）
因为OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，
所以∠BOF＝ ∠ ＝ °．（角的平分线的定义）
因为∠EOF＝∠ ＋∠ ＝ °＋ °，
所以∠EOF＝ °．
的
23. 由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临淡水资源不足 问题，为提高居
民的节水意识，推广使用节水龙头，小玲统计了自己家使用节水龙头前后各30天的日用水量：（单位：
），制作了一份数学实践活动报告．下面是其中的部分图表：
根据图表信息回答下面的问题：
（1）日用水量 对应扇形的圆心角度数是 ；
（2）补全“使用节水龙头后日用水量频数分布直方图”；
（3）你认为图 （填“1”或“2”）能较好地说明日用水量 的天数多于日用水量
的天数，理由是 ；
（4）小玲通过数据收集、整理和描述，发现在使用节水龙头前，30天中日用水量 的天数为15天；
在使用节水龙头后，30天中日用水量 的天数有所减少，她进一步分析出使用节水龙头后，一年中日
用水量 的天数大约能减少 天．24. 列方程解应用题：
青藏铁路是中国新世纪四大工程之一，是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，青藏铁路格尔木至拉萨
段全线总里程约为1140km，其中有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段和非冻土地段的行驶速度分别是
100km/h和120km/h，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，那么冻土地段约有多少千米？（结果
精确到个位）
25. 课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点，当AB＝10时，
求线段CD的长度．
（1）下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；
思路方法 解答过程 知识要素
线段中点的定义
因为C，D分别是线段AO，BO的中
点， 线段 的和、
未知线段
差
所以CO＝ AO，DO＝ ．
等式的性质因为AB＝10，
所以CD＝CO＋DO
＝ AO＋
＝
已知线段
…… ＝ ．
（2）小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，CD的长度是否会发生变
化？请你帮助小明作出判断并说明理由．
26. 点M，N是数轴上的两点（点M在点N的左侧），当数轴上的点P满足PM＝2PN时，称点P为线段
MN的“和谐点”．已知，点O，A，B在数轴上表示的数分别为0，a，b，回答下面的问题：
（1）当a＝﹣1，b＝5时，求线段AB的“和谐点”所表示的数；
（2）当b＝a＋6且a＜0时，如果O，A，B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，
直接写出此时a的值．
