文档内容
北京市朝阳区 2022~2023 学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷（选用）
（考试时间120分钟 满分100分）
考生须知：
1.本试卷共8页，28道小题．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
3.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗
产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ）
A B. C.
.
D.
2. 下列事件中，为必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是180° B. 明天会下雪
C. 郑一枚骰子，向上一面的点数是7 D. 足球运动员射门一次，未射进
3. 二次函数 的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于x的方程 有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. 36 B. C. 9 D.的
5. 如图，在 中，弦 ， 相交于点P， ， ，则 度数为（
）
.
A B. C. D.
6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇
匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正方形 的边长为4，分别以 为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面
积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，其中 ．将
此抛物线向上平移，与 轴交于 ， 两点，其中 ，下面结论正确的是（ ）
A. 当 时， ，
B. 当 时， ，C. 当 时， ，
.
D 当 时， ，
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是______．
10. 方程 的根是______．
11. 写出一个与抛物线 开口方向相同的抛物线的表达式：______．
12. 如图，矩形绿地的长和宽分别为 和 ．若将该绿地的长、宽各增加 ，扩充后的绿地的面积
为 ，则y与x之间的函数关系是______．（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数
关系”）
13. 如图， ， 是 的两条切线，切点分别为 连接 ， ，若 ，则
______°．
14. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，
使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是 ，则涂上红色的小扇形有______个．15. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：
种子个数 100 200 300 400 500 800 1100 1400 1700 2000
发芽种子个数 94 187 282 337 436 718 994 1254 1531 1797
发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.843 0.872 0.898 0.904 0.896 0.901 0.899
根据试验数据，估计 该种作物种子能发芽的有______ ．
16. 某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有 A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和
单价如下表所示：
盒子型号 A B C
盒子容量/升 2 3 4
盒子单价/元 5 6 9
其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒
子要装满材料．
（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为______元；
（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过 58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为
______．（写出一种即可）
三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每
题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程： .
18. 已知二次函数几组x与y的对应值如下表：
x … 1 3 4 …
y … 12 5 0 0 5 …
（1）求此二次函数的表达式；（2）直接写出当x取何值时， ．
19. 已知 是关于x的方程 的一个根，求代数式 的值．
20. 下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．
已知： 及圆上一点A．
求作：直线 ，使得 为 的切线，A为切点．
作法：如图，
①连接 并延长到点C；
②分别以点A，C为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线 上方）；
③以点D为圆心， 长为半径作 ；
④连接 并延长，交 于点B，作直线 ．
直线 就是所求作的直线．
根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接 ．
∵ ①
∴点C在 上，∴ 是 的直径．
∴ ② ．（ ③ ）
∴ ④ ．
∵ 是 的直径，
∴ 是 的切线．（ ⑤ ）
21. 如图，在 中， ， ， ，将 绕点C逆时针旋转得到 ，
使点A的对应点D落在 边上，点B的对应点为E，求线段 ， 的长．
22. 圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水
平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为 的圆，如图所示，若水面宽 ，求水的最大
深度．
23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
24. 如图， 的半径 与弦 互相垂直，垂足为D，连接 ， ．（1）求证： ；
（2）延长 交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ．若 ， ，
求 的度数及 的长．
25. 一位运动员在距篮圈中心（点 ）水平距离 处竖直跳起投篮（ 为出手点），球运行的路线是抛
物线的一部分，当球运行的水平距离为 时，达到最高点（点 ），此时高度为 ，然后准确落入
篮圈．已知篮圈中心（点 ）到地面的距离为 ，该运动员身高 ，在这次跳投中，球在头顶
上方 处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上．
的
（1）当 时，求 值；
（2）点 在此抛物线上，若存在 ，使得 ，求 的取值范围．27. 如图，在 中， ，将 边绕点 逆时针旋转 得到线段 ．
（1）判断 与 的数量关系并证明；
（2）将 边绕点C顺时针旋转 得到线段 ，连接 与 边交于点M（不与点 重合）．
①用等式表示线段 ， 之间的数量关系，并证明；
②若 ， ，直接写出 的长．（用含 的式子表示）
28. 在平面直角坐标系 中，已知点 ．对于点P的变换线段给出如下定义：点P关于原点O的
对称点为M，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，称线段 为点P的变换线段．
已知线段 是点P的变换线段．
（1）若点 ，则点M的坐标为______，点N的坐标为______；
（2）若点P到点 的距离为1
① 的最大值为______；
②当点O到直线 的距离最大时，点P的坐标为______．
