文档内容
北京市朝阳区 2020~2021 学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷（选用）
（考试时间120分钟 满分100分）
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程 ，将方程变为 的形式，则 的值为（ ）
A. 9 B. －9 C. 1 D. －1
的
3. 正方体 棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为 （ ）
A. B. C. D.
的
4. 若⊙O 内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，
转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边
的扇形），则下列说法正确的是（ ）A. 指针指向黄色的概率为
B. 指针不指向红色的概率为
C. 指针指向红色或绿色的概率为
D. 指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率
7. 如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90º，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），
OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 如图，抛物线y＝a ＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a ＋（b﹣k）x＋c的图象
可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
的
9. 如图，利用垂直于地面 墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为____cm．10. 如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为 ____
（用含α的式子表示）．
11. 一元二次方程 的根为________．
12. 下列事件，①通常加热到100℃，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票；③在平面
上，任意画一个三角形，其内角和小于180°．其中是不确定事件的是____（只填写序号即可）
13. 在同一坐标系中，二次函数 ， ， 的图象如图，则 ， ， 的大小关系
为______ （用“ ”连接）
14. 响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，
今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月
份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为______ ．
15. 如图，平面直角坐标系xOy中，等边△ABC在的顶点A在y轴的正半轴上，B（ ，0），C（5，
0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针旋转60º得到△ABE，则弧BC的长度为____，线段AE的
长为____，图中阴影部分面积为____．16. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后
放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到
红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40
所有合理推断的序号是_____．
三、解答题（本题共31分，第17－20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分）
17. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根．
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC和点D （A，B，C，D是网格
线交点）．
（1）画出一个△DEF，使它与△ABC全等，且点D与点A是对应点，点E与点B是对应点，点F与点C
是对应点（要求：△DEF是由△ABC经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）．
（2）在（1）的条件下，网格中建立平面直角坐标系，写出点C和点F的坐标．19. 已知：如图，△ABC中， C＝90°．
的
求作：∠CPB＝∠A，使得顶点P在AB 垂直平分线上．
作法：①作AB的垂直平分线l，交AB于点O；
②以O为圆心，OA为半径画圆，⊙O与直线l的一个交点为P（点P与点C在AB的两侧）；
③连接BP，CP．∠CPB就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明： 连接OC，
∵l为AB的垂直平分线
∴OA＝ ．
∵∠ACB＝90°，
∴OA＝OB＝OC．
在
∴点A，B，C都 ⊙O上．
又∵点P在⊙O上，
∴∠CPB＝∠A（ ）（填推理依据）．
20. 12月4日是全国法制宣传日．下面是某校九年级四个班的学生（各班人数相同）在一次“宪法知识竞
答”活动中的成绩的频数分布表：（1）频数分布表中，m＝ ；
（2）从70≤x＜75中，随即抽取2名学生，那么所抽取的学生，至少有1人是一班学生的概率是多少？
21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，过点D作AC的垂线，交AC的延长线
于点E，连接AD．
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）连接CD，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE的长．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx－3与直线y＝－x－1交于点A（－1，0），B
（m，－3），点P是线段AB上的动点．
（1）① m＝ ；
② 求抛物线的解析式；
（2）过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线y＝ax2＋bx－3于点Q，求线段PQ的长最大时，点P的坐标
四、解答题（本题共21分，每小题7分）
23. 在等腰直角△ABC中，AB＝ AC， BAC＝90°，过点B作BC的垂线l．点P为直线AB上的一个动
点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D．
（1）如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形；①求证：∠BDP ＝∠PCB；
②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明．
（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．
24. 已知抛物线 ．
（1）该抛物线的对称轴为______；
（2）若该抛物线的顶点在 轴上，求抛物线的函数表达式；
（3）设点 、 在该抛物线上，若 ，求 的取值范围．
25. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，A，B为⊙O外两点，AB＝1.给出如下定义：平移线段
AB，使线段AB的一个端点落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，点A，B对应点分别为点A´，B´，线段A
A´长度的最大值称为线段AB到⊙O的“极大距离”，记为 d（AB，⊙O）．
（1）若点A（4，0）．
①当点B为（3，0），如图所示，平移线段AB，在点P（2，0），P（1，0），P（1，0），P（，
1 2 3 4
0）中，连接点A与点 的线段的长度为d（AB，⊙O）；
②当点B为（4，1），求线段AB到⊙O的“极大距离”所对应的点A´的坐标；
（2）若点A（4，4），d（AB，⊙O）的取值范围是 ．
