文档内容
北京市朝阳区 2023~2024 学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷（选用）
（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题（共24分，每题3分）下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年5月20日是第24个世界计量日，在湖北省武汉市举办了世界计量日中国主场活动，会上发布了
四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔，昆、亏，容表示的数值为 ，柔表示的数值为 ，昆
表示的数值为 ，亏表示的数值为 ，一个电子的质量约为 克，可以表示为（ ）
A. 91柔克 B. 柔克 C. 91亏克 D. 亏克
4. 下列多项式中，完全平方式有（ ）个
， ， ，
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 右图中的两个三角形全等，则 等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点P在 的内部，点C，D分别在 ， 上，且 ，只添加一个条件即可证明
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学科网（北京）股份有限公司和 全等，这个条件不可以是（ ）
A. B. 平分
C. 平分 D.
7. 在平面直角坐标系 中，点 经过某些运动得到点 ，对于点A的运动描述正确
的是（ ）
A. 向下平移7个单位长度
B. 向右平移5个单位长度
C. 先向上平移7个单位长度，再关于x轴作轴对称
D. 先关于x轴作轴对称，再向下平移5个单位长度
的
8. 已知 三边长分别为a，b，c，且 ，以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形
的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
.
C ， ， D. ， ，
二、填空题（共24分，每题3分）
9. 分解因式： =___________________________．
10. 当 ______时，分式 的值为0.
的
11. 下图中x 值是______．
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学科网（北京）股份有限公司12. 如图，在四边形 中， ， ， ，若 平分 ，则四边形
的面积为_______．
13. 如图，在平面直角坐标系 中， 的斜边 在x轴上， ，若点A的横坐标为
1，则点B的坐标为_______．
14. 若分式 的值为整数，则 的整数值为_______．
15. 在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为 的凸多边形纸片，则n的值为
______．
16. 在 中， ，D，E是 边上的两点，且 ，有下列四个推断：①若 是
的高，则 可能是 的中线；②若 是 的中线，则 不可能是 的高；③
若 是 的角平分线，则 可能是 的中线；④若 是 的高，则 不可能是
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学科网（北京）股份有限公司的角平分线．上述推断中，所有正确结论的序号是_______．
三、解答题（共52分，第17-23题，每题5分，第24题4分，第25题6分，第26题7分）
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 解分式方程：
20. 化简： ，并选择一个适当的 的值代入求值．
21. 已知：如图， 是等边三角形，D是 上一点， ， ，求证：
是等边三角形．
22. 如图，在锐角三角形 中，D为 边上一点， ，在 上求作一点P，
使得 ．
（1）通过尺规作图确定点P的位置（保留作图痕迹）；
（2）证明满足此作图的点P即为所求．
23. 某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的 3
倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快 分钟，求测试者使用
语音输入平均每分钟输入多少个单词．
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学科网（北京）股份有限公司24. 下面是一些方程和它们的解．
的解为 ， ；
的解为 ， ；
的解为 ， ；
……
根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题：
（1） 的解为_______；
（2）关于x的方程 的解为_______；
（3）关于x的方程 的解为_______．
25. 如图，在 中，D是 上一点（不与点B，C重合），将 沿直线 翻折得到 ，将
平移得到 （点B与点E为对应点），连接 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）连接 ，若在点D的运动过程中，始终有 ，写出 需要满足的条件，并证明．
26. 通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水
进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，
请补充完整：实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干（存留一些污水）的衣服，把每件衣服分别用
一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称
重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，
拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的 ，在多次实验后，通过对收集的数据进
行分析，该小组决定使用20斤清水，采用三种不同的方案，对每件衣服分别进行漂洗，并假设每次拧干后
的衣服上都存留约1斤的污水．
数据计算：对三种漂洗方案进行计算、比较．
方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后衣服中存有的污物是原来的______；
方案二：采用两次漂洗的方式，且两次用水量不同.如第一次用12斤清水，第二次用8斤清水，漂洗后衣
服中存有的污物是原来的______；
的
方案三：采用两次漂洗 方式，且两次用水量相同，每次用10斤清水，漂洗后衣服中存有的污物是原来的
______．
实验结论：对比可知，在这三种方案中，方案______的漂洗效果最好（填“一”“二”或“三”）．
推广证明：将脏衣服用洗衣液清洗后，再用清水进行漂洗，假设每次拧干后还存留 斤污水，现用
斤清水漂洗（方案二中第一次用水量为x斤），证明上面实验中得到的结论．
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