文档内容
初二数学 2024.01
考生须知
1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 将 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若分式 的值为0，则 的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
为
5. 已知 可以写成一个完全平方式，则 可 ( )
A. 4 B. 8 C. 16 D.
的
6. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称 点的坐标是（ ）
A. （﹣2，1） B. （2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （2，﹣1）
7. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
8. 如图，某小区规划在边长为 的正方形场地上，修建两条宽为 的甬道，其余部分种草，则甬道所
占的面积（单位： ）是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若分式 有意义，则x的取值范围是________．
10. 计算： _______．
11. 计算： _______．
12. 分解因式： _______．
13. 如图， 是等边三角形， ， 平分 交 于点 ，则线段 的长为______．
14. 如图， ， 要使 ，则需再添加一个条件是_______（写出一个即可）．
15. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么 的度数为_______．
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图， 的角平分线 相交于点 ， ，且 于点 ，以下
结论：① ；② 平分 ；③ ；④ ．其中正确
的结论是_______ （只填序号）．
三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每
小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
18. 计算：
19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
20. 计算
21. 已知：如图，点B，E，C，F顺次在同一条直线上，点A，D在直线BC的同侧， ，
， ．求证： ．
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学科网（北京）股份有限公司22. 解方程：
23. 求证：当 是整数时，两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的 倍．
的
24. 小月是学校图书馆A书库 志愿者，小杰是学校图书馆B书库的志愿者；他们各自负责本书库的整理
工作．6月5日，图书馆A书库有120册图书需整理，而B书库有80册图书需整理，小月每小时整理图书
的数量是小杰每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小杰比小月提前15分钟完成工作，
求小月和小杰每小时分别可以整理多少册图书．
25. 已知：如图， 是等边三角形，点D在 边上，点C关于直线 的对称点为 ，连接 ，
点P是线段 上的一点，连接 ， ，延长 到点E，使 ，连接 ．求证： ．
26. 已知：如图，在 中， ，设 ， ，如果 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2） 的中线 ， 交于点O，用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
27. 已知：如图， ， ， ，连接 ， ， ，过点 作
的
于点 ．过点 作 高线 ，交 的延长线于点 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）求 的度数．
28. 在平面直角坐标系 中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横纵坐标的绝对值之和等于点Q
的横纵坐标的绝对值之和，则称P，Q两点为“等和点”．下图中的P，Q两点即为“等和点”．
（1）已知点A 的坐标为 ．
①在点 中，与点A为“等和点”的是 （只填字母）；
②若点B在第一象限的角平分线上，且A，B两点为“等和点”，则点B的坐标为 ．
（2）已知点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，连接 ，点M为线段CD上一点，过点
作x轴的垂线l，若垂线l上存在点M的“等和点”，求n的取值范围．
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