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2022-2023 学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个．
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
的
4. 下列事件中 随机事件是（ ）
A. 在数轴上任取一个点，它表示的数是实数
B. 任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合
C. 任意画一个三角形，其内角和是180°
D. 用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
5. 如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
6. 图 1 是一路灯的实物图，图 2 是该路灯的平面示意图， ， ，则图 2 中
的度数为（ ）A. B. C. D.
7. 如图，在Rt 中， ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再
分别以点D、E为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 ，
的
，则 面积是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 在△ABC的BC边上找一点P，使得PA＋PC＝BC．下面找法正确的是（ ）
A. 如图①以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求
B. 如图②以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求
C. 如图③作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求
D. 如图④作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求
二、填空题（本题共8个小题，第16题3分，其余每小题2分，共17分）9. 代数式 有意义，则x的取值范围是__．
10. 比较大小： ______ （填“ ”，“ ”或“ ”）
11. 六张卡片的正面分别写有 ， ， ，0， ， 这六个数，将卡片的正面朝下（反
面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是______．
12. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“ 型转动钳”按如图方法进行测量，其中 ，
，测量 的长度即可知道 的长度，理由是根据________可证明 ．
13. 如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为 ，正方形 ， ， 的顶点
都在格点上，则正方形 的面积为__________．
14. 若 ，则 的值为______．15. 如图所示的网格是正方形网格，则 ＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.
在
16. 如图， ， ，点 射线 上，连接 ，
（1）若 ，则 ______．
（2）设 ，若 的形状、大小是唯一确定的，则 的取值范围是______．
三、解答题（本题共67分，第17、18题每题5分；第19-21题每题6分；第22题4分；第
23题8分；第24题5分；第25题6分；第26、27题每题8分）解答应写出文字说明、演算
步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 如图，在 ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．
△
20. 化简：.
21 解方程：
22. 如图是 正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成
黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．
23. 下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段
求作：一个直角三角形 ，使线段 为斜边．
作法：①过 任意作一条射线 ；
②在射线 上任取两点 ， ；
③分别以点 ， 为圆心， ， 长为半径作弧，两弧相交于点 ；
④作射线 交射线 于点 ．
则 就是所求作的直角三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）证明：连接 ，
∵ ______
∴点 在线段 的垂直平分线上（______________________）．（填推理的依据）
同理可证：点 在线段 的垂直平分线上
根据两点确定一条直线，可知 是线段 的垂直平分线．
∴ ．（3）在 中， ，如果 ，猜想： 与 满足的数量关系_____________，
并证明．
24. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统
汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比
燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油
车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
25. 阅读下列材料，然后回答问题．
已知 ．当n为大于1的奇数时， ；
当n为大于1的偶数时， ．
（1）求 ；（用含a的代数式表示）
（2）直接写出 ；（用含a的代数式表示）
（3）计算： ．
26. 如图 中， ， ，D是 边上一点，连接 ， 垂足为点C，
且 ， 交线段 于点F．（1）在图1中画出符合题意的图形，并证明 ；
（2）当 时，求证： 平分 ．
的
27. 已知：线段 及过点A 直线l．如果线段 与线段 关于直线l对称，连接 交直线l于
点D，以 为边作等边 ，使得点E在 的下方，作射线 交直线l于点F，连结 ．
（1）根据题意补全图形；
（2）如图，如果 ，
① ；（用含有α代数式表示）
②用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
