文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市西城区 2024—2025 学年度第一学期期末试卷
九年级数学
注意事项
1.本试卷共7页，共两部分，28道题.满分100分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束，请将考试材料一并交回.
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 抛物线 的对称轴是（ ）
.
A B. C. D.
的
2. 下列巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形 是（ ）
A. B. C. D.
3. 点 ， 在抛物线 上，则 ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
4. 将抛物线 平移得到抛物线 ，下列平移过程正确的是（ ）
A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
5. “正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用，已知半径为 的正六边形的窗洞如图
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 1微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
所示，那么它的面积是（）
A. B. C. D.
6. 我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布
的数据，2024年5月新能源汽车销量约为 万辆，2024年7月新能源汽车销量约为 万辆，设新能
源汽车销量的月平均增长率为 ，则 满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，下图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（
）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B. 掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2
C. 从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃
D. 同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上
8. 已知 ， ，作射线 ，使得 ，作 于点 ，则 长的
最大值是（ ）
A. B. C. 2 D.
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 2微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
9. 在平面直角坐标系 中，点 关于原点的对称点是________．
10. 如图， 是 的直径， 是弦， ，则 _________°．
11. 已知二次函数满足条件：①有最大值；②它的图象经过点 ，写出一个满足上述所有条件的二次函
数的解析式________________．
12. 如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时， 与 重合；当电脑打开时，点 运动的过
程形成 .如图2，若 ， ，则 的长是_______ （结果保留 ）．
13. 关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是_________．
14. 如图， 是 的直径， ， 是 的切线，切点分别为 ， ．若 ， ，
则 的长是__________．
15. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，将 绕点 顺时针
旋转α(0°<α<90°)得到 ，若点 的对应点 恰好在 轴上，则点 的坐标是_________，点 的
对应点 的坐标是________．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 3微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
16. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ，其中 ，抛物线
经过点 和 ，以下四个结论：
① ；② ；③关于 的一元二次方程 无实根；④点(x ,y )，(x ,y )在
1 1 2 2
抛物线上且在对称轴的同侧，当 时，总有 时，则 ．其中所有正确结论的序
号是_________．
三、解答题（共68分，第17题5分，第18题6分，第19-21每题5分，第22题6分，第23
题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说
明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程： ．
18. 已知：如图1，点 ， 在 上，点 在 外．
求作： 的切线 ，且切点 在劣弧 上．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 4微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
作法：如图2，
①连接 ；
②作线段 的垂直平分线 ，交 于点 ；
③以点 为圆心， 的长为半径画圆，交劣弧 于点 ；
④画直线 ．直线 即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ．
∵ 是 的直径，
∴ ________ （__________）（填推理的依据）．
∴ ．
∵ 是 的半径，
∴直线 是 的切线（____________）（填推理的依据）．
.
19 已知二次函数 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 5微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）将 化成 的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）当 时，结合图象，直接写出 的取值范围．
20. 如图， 中， ， ，点 是边 上一点，连接 ，将 绕点
旋转得到 ，点 ， ， 在同一条直线上，延长 交 于点 ．
的
（1）求 度数；
（2）若 ，求证： ．
21. 已知关于 的方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根：
（2）若方程的一个根比另一个根大3，求 的值．
22. 如图， 是 的外接圆， ，直径 ，垂足是 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若 ，求 的长．
23. 在一个不透明的口袋内装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 ， ，1．小红和小明进行摸
球游戏：小红先从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号 后放回并摇匀，接着小明从口袋中随机摸取一
个小球，记下其标号 ．
（1）用树状图或列表法表示这个摸球游戏的所有结果；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 6微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（2）规定：若 ，则小红获胜；若 ，则小明获胜．
①当 时，判断小红和小明谁获胜的可能性大，并说明理由；
②如果小红获胜的可能性比小明大，直接写出 的取值范围．
24. 如图， 是 的直径，弦 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ，连接 ，
．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 通常情况下，人服药后药会被人体吸收，同时人体血液中的药物浓度（简称血药浓度）也会随着时间
的推移而发生波动．经研究发现，血药浓度 （单位： ）与时间 （单位：h）满足某种函数关系．
假设某位患者第一次服用某药后的血药浓度 与时间 近似满足函数关系 ，下表
记录了该患者第一次服用该药后的血药浓度 与时间 的几组对应值：
（
）
（
）
（1）求这位患者第一次服用该药后的血药浓度 与时间 满足的函数关系；
（2）这位患者第一次和第二次服药间隔的时间为 小时，两次分别服用相同剂量的该药产生的体内血药浓
度随时间的推移而发生的波动相同．若两次服药后的血药浓度波动有重叠时，血药总浓度是这两次血药浓
度的和，且该药引起中毒的最低血药总浓度为 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 7微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
①当 时，判断该患者是否存在中毒风险，并说明理由；
②当该药的血药浓度不低于 时，它对治疗疾病有疗效.若要求该患者既能安全用药，又能对治疗
疾病持续有疗效，请直接写出 的取值范围．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 是抛物线 上的两个不
同点．
（1）当 时，有 ，求 的值；
（2）若 ，当 时，都有 ，求 的取值范围．
27. 等边 中，点 是边 上的一个动点（点 不与点 ， 重合），作射线 交射线 于
点 ，且 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，作 于点 ，分别交
， 于点 ， ，连接 ．
（1）如图，若 ，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明；
（2）若等边 的边长为 ，直接写出线段 长的最小值．
28. 给定圆 和直线 ，过圆 上一点 作 直线 于点 ，直线 与圆 的另一个交点记为 ，
将 称为点 关于直线 的特征值．特别地，当点 与点 或 重合时，点 关于直线 的特征值
为 ；当点 和 重合时，点 关于直线 的特征值为 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 8微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
在
平面直角坐标系 中，
（1）圆 是以点 为圆心， 为半径的圆，
若点 的坐标是 ，则它关于 轴的特征值是：_______；
点 是圆 上一动点，将点 关于 轴的特征值记为 ，则 的取值范围是__________；
（2）已知圆 的半径为 ，直线 ，若圆 上存在关于直线 的特征值是 的点，直接
写出 的取值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结 9
