文档内容
北京市西城区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷
阅卷人
一、选择题
得分
1．若代数式 √x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ( )
A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1
2．如图，在 ▱ABCD 中， ∠A+∠C=140° ，则 ∠B 的度数为（ ）
A．140° B．120° C．110° D．100°
3．把一元二次方程 x2−4x−1=0 配方后，下列变形正确的是（ ）
A．(x−2) 2=5 B．(x−2) 2=3 C．(x−4) 2=5 D．(x−4) 2=3
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若 ∠AOD=120° ， BD=6 ．则AB的长为（
）
3
A． B．3 C．2√3 D．√3
2
2
5．于反比例函数 y= 的图象，下列说法中，正确的是（ ）
x
A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限
B．图象的两个分支关于y轴对称
C．图象经过点 (1,1)
D．当 x>0 时，y随x增大而减小
6．若关于x的一元二次方程 (a−2)x2+2x+a2−4=0 有一个根为0，则a的值为（ ）
A．±2 B．±√2 C．−2 D．2
7．在 ΔABC 中， ∠A ， ∠B ， ∠C 的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定 ΔABC 是直
角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=90° B．∠A+∠B=∠C
1 / 29C．a=1 ， b=3 ， c=√10 D．a:b:c=1:2:2
8．12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）
如下表所示：
队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6
甲队 176 175 174 172 175 178
乙队 170 176 173 174 180 177
设这两队队员平均数依次为 x ， x ，身高的方差依次为 S2 ❑ ， S2 ❑ ，则下列关系中，完
甲 乙 甲 乙
全正确的是（ ）
A．x >x ， S2 ❑ >S2 ❑ B．x S2 ❑ D．x =x ， S2 ❑ 0) ，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数
关系式为 。
19．计算 √12−√15÷√5
20．解下列方程
（1）(x−3) 2=25
（2）x2−3x−1=0
21．已知关于x的一元二次方程 x2+mx+m−1=0
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围。
k
22．如图，在平直角坐标系xOy中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象关于点 P(1,a)
x
（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；
（2）点 Q(n,0) 是x轴上的一个动点，若 PQ⩽5 ，直接写出n的取值范围．
23．如图，在 ▱ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC
于点F，连接AF，CE.
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若 ∠DAC=60° ， ∠ADB=15 °， AC=4 .
4 / 29①直接写出 ▱ABCD 的边BC上的高h的值；
②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是
A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
4
24．在平面直角坐标系xOy中，点P在函数 y= (x>0) 的图象上，过P作直线 PA⊥x 轴于点A，交
x
4
直线 y=x 于点M，过M作直线 MB⊥y 轴于点B.交函数 y= (x>0) 的图象于点Q。
x
（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；
（2）若点P的横坐标为t，
①求点Q的坐标（用含t的式子表示）
②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）
25．树叶有关的问题
如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉
垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。
某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单
位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：
表1 A树、B树、C树树叶的长宽比统计表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A树树叶的长宽比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.7 8.5 7.9 6.3 7.7 7.9
B树树叶的长宽比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0
C树树叶的长宽比 1.1 1.2 1.2 0.9 1.0 1.0 1.1 0.9 1.0 1.3
表1 A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表
平均数 中位数 众数 方差
A树树叶的长宽比 6.2 6.0 7.9 2.5
B树树叶的长宽比 2.2 0.38
C树树叶的长宽比 1.1 1.1 1.0 0.02
5 / 29A树、B树、C树树叶的长随变化的情况
解决下列问题：
（1）将表2补充完整；
（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”
②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。”
请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；
（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更
可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。
26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且 CE 的解集
x
29．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，相交于点O，AC=4 cm， BD=2 cm，E，F分别是AB，BC
的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设 AP=x cm， PE= y cm， PF= y cm
1 2
小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明
探究过程，请补充完整：
（1）画函数 y 的图象
1
①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与x的几组对应值：
1
x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
y /cm 1.12 0.5 0.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04
1
②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数 y 的图象；
1
7 / 29（2）画函数 y 的图象
2
在同一坐标系中，画出函数 y 的图象；
2
（3）根据画出的函数 y 的图象、函数 y 的图象，解决问题
1 2
①函数 y 的最小值是 ；
1
②函数 y 的图象与函数 y 的图象的交点表示的含义是 ；
1 2
③若 PE=PC ，AP的长约为 cm
30．平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得
点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的对于图形 W 和
1
图形 W ，若图形 W 和图形 W 分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于
2 1 2
一条经过原点的直线l对称，则称图形 W 和图形 W 是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点
1 2
N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”
的．
（1）如图1，在正方形ABCD中，点 A(1,0) ，点 C(2,1) ，
1 1 √3
①下列四个点 P (0,1) ， P (2,2) ， P (− ,0) ， P (− ,− ) 中，与点A是“中心轴对称”
1 2 3 2 4 2 2
的是
；
②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标 x 的取值范围
E
;
（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为 G(−2,2) ， H(2,2) ， J(2,−2) ， K(−2,−2) ,一
次函数 y=√3x+b 图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，
直接写出b的取值范围．
8 / 29答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=110°，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
3．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】∵x2−4x−1=0 ，
∴x2−4x=1 ，
∴x2−4x+4=1+4 ，
∴(x−2) 2=5 .
故答案为：A.
【分析】先把-1移到右边，然后两边都加4，再把左边写成完全平方的形式即可.
4．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】∵ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∵BD=6，
∴AB=OB=3，
9 / 29故答案为：B．
【分析】根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】A.∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故A选项不符合题意；
B.图象的两个分支关于y=-x对称，故B选项不符合题意；
2
C.把点（1，1）代入反比例函数 y= 得2≠1，故C选项不符合题意；
x
D.当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】把x=0代入方程有：
a2-4=0，
a2=4，
∴a=±2；
∵a-2≠0，
∴a=-2，
故答案为：C．
【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关
于a的方程，从而求得a的值．
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】A. ∵∠A+∠B=90° ， ∠A+∠B+∠C=180° ,∴∠C=90°, ∴ΔABC 是直角三角形，
故能确定；
B. ∠A+∠B=∠C ， ∠A+∠B+∠C=180° ,∴∠C=90°, ∴ΔABC 是直角三角形，故能确定；
C. ∵12+32=(√10) 2 ， ∴ΔABC 是直角三角形，故能确定；
D.设a=1，b=2，c=2，
∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判断.
故答案为：D．
【分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．
8．【答案】D
10 / 29【知识点】平均数及其计算；方差
176+175+174+172+175+178
【解析】【解答】∵x = =175，
甲 6
170+176+173+174+180+177
x = =175 ，
乙 6
∴x =x ，
甲 乙
(176−175) 2+(175−175) 2+(174−175) 2+(172−175) 2+(175−175) 2+(178−175) 2 10
s2 = = ，
甲 6 3
(170−175) 2+(176−175) 2+(173−175) 2+(174−175) 2+(180−175) 2+(177−175) 2
s = =10，
乙 6
∴s2 0，
1
∴m< .
2
1
故答案为： m<
2
【分析】 根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式△＞0，据此列出不等式，求出m的范
围即可.
13．【答案】52
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】∵∠ACB=90°，D是AB上的中点，
∴CD=AD=BD，
12 / 29∴∠DCA=∠A=26°，
∴∠BDC=2∠A=52°.
故答案为52 .
【分析】根据直角三角形的性质得AD=CD，由等腰三角形性质结合三角形外角性质可得答案 .
14．【答案】4√13
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
1 1
∴AC⊥BD，AO= AC=3，DO= BD=2，
2 2
在Rt△AOD中，AD= √AO2+OD2=√32+22=√13 ，
∴菱形ABCD的周长为4 √13 ．
故答案为：4 √13 ．
【分析】首先根据菱形的性质可知菱形的对角线垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的
长，再由菱形的四边形相等，可得菱形ABCD的周长．
15．【答案】5＜y＜10
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=10＞0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=10，
当x=2时，y=5，
∴当1＜x＜2时，5＜y＜10．
故答案为：5＜y＜10．
【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
16．【答案】7√2
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【解答】 ∵△AEB≜△BHC ,
∴BH=AE=5
∴EH=BE−BH=7
同理，HF=7,
∴EF=√EH2+FH2=7√2
故答案为 7√2 .
【分析】根据全等三角形的性质得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根据勾股定理计算即可.
13 / 2917．【答案】5
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，
∴∠A=90°，∠ABE=45°，
∴ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB
又∵ABCD是矩形，
∴AB=BC=14， DC=AB=8，∠EDC=90°，
∴DE=AD-AE=14-8=6，
EC= √ED2+DC2=√82+62=10 ，
∵F是BE的中点，G是BC的中点，
1
∴FG= EC=5 .
2
故答案为5 .
【分析】根据BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得EC，
1
根据F是BE的中点，G是BC的中点，可判定FG是△BEC的中位线，即可求得FG= EC .
2
18．【答案】（1）√2
1
（2）y=− (x>0)
x
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：（1）连接OC，过点A作AD⊥y轴，如图，
，
1
∵A是双曲线 y= 在第一象限的分支上的一个动点，延长AO交另一分支于点B，
x
∴OA=OB，
14 / 29∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，
∴当OA的长最短时，OC的长为点C与原点O的最短距离，
1
设A（m， ），
m
1
∴AD=m，OD= ，
m
√ 1 2 √ 1 2
∴OA= √AD2+OD2 = m2+( ) = (m− ) +2 ，
m m
1 2
∵(m− ) ⩾0 ，
m
1 2
∴当 (m− ) =0 时，OA= √2 为最小值，
m
∴点C与原点O的最短距离为 √2 .
故答案为 √2 ；（2）过点C作x轴的垂线，垂足为E，如上图，
∴∠ADO=∠CEO=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，OC⊥AB，
∴∠COE+∠AOE=90°，
∵∠AOD+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠COE，
∴△AOD≌△COE（AAS），
∴AD=CE，OD=OE，
∵点C的坐标为(x，y)(x＞0)，
∴OE=x，CE=-y，
∴OD=x，AD=-y，
∴点A的坐标为（-y，x），
1
∵A是双曲线 y= 第一象限的一点，
x
1 1
∴x= ，即 y=− ，
−y x
1
∴y关于x的函数关系式为 y=− （x>0）.
x
1
故答案为 y=− （x>0）.
x
15 / 29【分析】（1）先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB，利用勾股定理求
√ 1 2 √ 1 2
出AO的长为 m2+( ) ，再配方得 (m− ) +2 ，根据非负性即可求出OA的最小值，进而即可求
m m
解；（2）先证明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根据点C的坐标表示出A的坐标，再由反
比例函数的图象与性质即可求出y与x 的函数解析式.
19．【答案】解： √12−√15÷√5
=2√3−√3
=√3
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类二次根式即可.
20．【答案】（1）解：由 (x−3) 2=25 .
得 x−3=±5 .
即 x−3=5 ，或 x−3=−5 .
于是，方程的两根为 x =8 ， x =−2 .
1 2
（2）解： a=1 ， b=−3 ， c=−1 .
Δ=b2−4ac=(−3) 2−4×1×(−1)=13>0 .
方有两个不相等的实数根
−b±√b2−4ac
x=
2a
−(−3)±√13 3±√13
= = .
2 2
3+√13 3−√13
即 x = ， x = .
1 2 2 2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【分析】（1）用直接开平方法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.
21．【答案】（1）证明： Δ=b2−4ac=(−m) 2−4(m−1)
=m2−4m+4
=(m−2) 2 .
∵(m−2) 2≥0 ，即 Δ≥0 ，
16 / 29∴此方程总有两个实数根.
m±√(m−2) 2
（2）解： x=
2
解得 x =m−1 ， x =1 .
1 2
∵此方程有一个根是负数，而 x =1>0 ，
2
∴x <0 ，即 m−1<0 .
1
∴m的取值范围是 m<1 .
【知识点】一元二次方程的根；公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）根据公式法即可求出答案两根，然后根据题意
列出不等式即可求出答案．
k
22．【答案】（1）解：∵直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象交于点 P(1,a) ，
x
∴a=3 .
∴点P的坐标为 (1,3) .
∴k=3 .
3
∴反比例函数的解析式为 y= .
x
（2）解：过P作PB⊥x轴于点B，
∵点P的坐标为（1，3），Q（n，0）是x轴上的一个动点，PQ≤5，
由勾股定理得BQ≤ √52−32=4 ，
∴1-4=-3，1+4=5，
∴n的取值范围为-3≤n≤5．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；直角三角形的性质
【解析】【分析】（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，确定P点坐标为（1，3），然后把P
17 / 29k
（1，3）代入y= 求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过P作PB⊥x轴于点B，则B
x
点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ≤5，由垂线段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤5，在直角三角形
PBQ中，PQ=5时，易确定n的取值范围，要注意分点Q在点B左右两种情况．当点Q在点B左侧时，
点Q坐标为（-3，0）；当点Q在点B右侧时，点Q坐标为（5，0），从而确定n的取值范围.
23．【答案】（1）证明：在 ▱ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O.
∴AD∥BC ， AO=CO .
∴∠AEF=∠CFE ， ∠EAC=∠FCA .
∴ΔAOE≅ΔCOF .
∴OE=OF .
∵AO=CO ， EO=OF ，
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2）解：①作AH⊥BC于点H，
∵AD∥BC，∠DAC＝60°，
∴∠ACF=∠DAC＝60°，
√3
∴AH=AC·sin∠ACF= 4× =2√3 ，
2
∴BC上的高h= 2√3 ；
②在整个运动过程中，OA=OC,OE=OF,
∴四边形AFCE恒为平行四边形，
E点开始运动时，随着它的运动，∠FAC逐渐减小，
当∠FAC=∠EAC=60°时，即AC为∠FAE的角平分线，
∵四边形AFCE恒为平行四边形，
∴四边形AFCE为菱形，
当∠FAC+∠EAC=90°时，即∠FAC=30°，
此时AF⊥FC,
∴此时四边形AFCE为矩形，
综上，在点E从点D向点A运动过程中，四边形AFCE先后为平行四边形、菱形、平行四边形、矩形、
平行四边形.
故答案为：D．
18 / 29【知识点】平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，AO＝CO，根据“AAS”证明
△AOE≌△COF，可得OE＝OF，从而可证四边形AFCE是平行四边形；（2）①作AH⊥BC于点H，根据
锐角三角函数的知识即可求出AH的值；②根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行
判断即可.
4
24．【答案】（1）解：∵点P在函数 y= (x>0) 的图象上，点P的横坐标为1，
x
4
∴y= =4 ，
1
∴点P的纵坐标为4，
∵点M在PA上，PA⊥x轴，且点P的横坐标为1，
∴点M的横坐标为1，
又∵点M在直线y＝x上，
∴点M的坐标为（1，1），
故答案为点P的纵坐标为4，点M的坐标为(1，1)；
4
（2）解：①∵点P的横坐标为t，点P在函数 y= (x>0) 的图象上，
x
4
∴点P的坐标为 (t, ) ，
t
∵直线PA⊥x轴，交直线y＝x于点M，
∴点M的坐标为 (t,t) ，
4
∵直线MB⊥y轴，交函数 y= (x>0) 的图象于点Q，
x
4
∴点Q的坐标为 ( ,t) ；
t
②连接PQ，
19 / 294 4
∵P的坐标为 (t, ) ，M的坐标为 (t,t) ，Q的坐标为 ( ,t) ，
t t
4 4
∴PM= | −t| ，MQ= | −t| ，
t t
4
∴PQ= √PM2+MQ2=√2|t− | ，
t
4
故答案为线段PQ的长为 √2|t− | .
t
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
4
【解析】【分析】（1）直接将点P的横坐标代入 y= (x>0) 中，得到点P的纵坐标，由点M在PA上，
x
PA⊥x轴，即可得到M的坐标；（2）①由点P的横坐标为t，得到M的横坐标为t，因为M在y=x上，
得到M的坐标为（t，t），从而得到Q的纵坐标，代入反比例函数解析式即可的到点Q的坐标；②连接
PQ，很快就发现PQ是直角三角形PMQ的斜边，直接利用勾股定理即可得到答案.
25．【答案】（1）解：将这10片B树树叶的长宽比从小到大排列为：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，
2.3，2.3，2.4，2.5，处在中间位置的两个数为2.0，2.2，
∴中位数为（2.0+2.2）÷2=2.1；
∵2.0出现了3次，出现的次数最多，
∴众数为2.0.
平均数 中位数 众数 方差
A树树叶的长宽比
B树树叶的长宽比 2.1 2.0
C树树叶的长宽比
（2）解：小张同学的说法是合理的，小李同学的说法是不合理的.
理由如下：由表中的数据可知C树叶的长宽比近似于1，故小张的说法符合题意；
由树叶的长度和宽度可知该树叶的长宽比近似于6，所以该树叶是A树的树叶，故小李的说法不符合题
意；
（3）解：图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；
这块树叶的长宽比为103:52≈2，所以这片树叶来自B树．
20 / 29【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义，由表中的数据求出B树树叶的长宽比的中位数和众数
即可；（2）根据表中数据，求出C树树叶的长宽比的近似值，从而判断小张的说法，根据所给树叶的长
宽比，判断小李的说法即可；（3）根据树叶的长和宽在图中用★标出该树叶，根据树叶的长宽比判断该
树叶来自哪棵树即可.
26．【答案】（1）证明：①在正方形ABCD中，
∴∠ABE=∠ADF=90° ， AB=BC=CD=AD .
∵CE=CF ，
∴BE=DF .
∴ΔABE≅ΔADF .
∴∠BAE=∠DAF .
②∵M是AF的中点，
∴∠DAF=∠ADN ，
由①可知 ∠BAE=∠DAF .
∵∠BAE=∠ADN .
∵∠BAE+∠EAD=90°
∴∠∧+∠EAD=90°
∴AN⊥DN
21 / 29（2）解：延长AD至H，使得 DH=AD ，连结FH，CH.
∵AD⊥CD ，
∴CA=CH .
在正方形ABCD中，AC是对角线，
∴∠ACD=45° .
∴∠ACH=∠ACD=45° .
∴∠ACH=∠ECF=90° .
∴∠ACE=∠HCF
又∵CE=CF ，
∴ΔACE≅ΔHCF .
∴∠EAC=∠FHC
∵M是AF的中点，D是AH的中点，
∴DM∥FH .
∴∠ADN=∠AHF
∴∠ADN+∠EAC=∠AHF+∠FHC=∠AHC=45°
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】（1）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，可知
①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；
（2）根据已知及正方形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质的计算，求出∠EAC与∠ADN
的和的度数.
27．【答案】乙
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），
22 / 29乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取．
故答案为乙．
【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
28．【答案】x<-2或0 .
x
故答案为x<-2或0
