文档内容
第3课时 平行线间的距离及平行四边形综合
1.通过实例认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线
之间的平行线段相等”这一性质，培养抽象能力和空间观念．
2.通过推理证明掌握“夹在两条平行线间的线段处处相等”的性
质，发展类比推理能力．
3.能综合运用平行四边形的性质与判定解决问题，锻炼数学表达能
力．
重点：掌握平行线间的距离的概念，探索并证明“夹在两条平行线
间的线段处处相等”这一性质．
难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
知识链接
上节课学习了平行四边形的判定方法，回顾一下知识点．
创设情境——见配套课件探究点一：平行线间的距离
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取
若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出这些垂线
段的长度．
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等．
猜想：平行线之间的距离处处相等．
如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂
足分别为C，D．求证：AC=BD．
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°．∴AC∥BD．
∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形．∴AC=BD．
归纳总结：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点
到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．思考：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等
呢？
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭
图形为平行四边形，再由平行四边形的性质易知夹在两条平行线间
的平行线段相等．
如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD
的面积为16，则△ACE的面积为 1 0 ．
探究点二：平行四边形的判定与性质的综合运用
（教材P164例4）在配套课件中展示．
思考：还有其他证法吗？与同伴进行交流．
证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠MDE=∠NBF．
∵DF=BE，∴DF＋FE=BE＋FE．∴DE=BF．∵DM=BN，∴△MDE≌△NBF．∴ME=NF，∠MED=∠NFB．∴ME∥NF．∴四
边形MENF是平行四边形．
如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角
线，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．求证：四边形
ABFC是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC．
∴∠ABE=∠ECF．又∵E为BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和
{
∠ABE=∠ECF，
△FCE中， BE=CE， ∴△ABE≌△FCE（ASA）．
∠AEB=∠FEC，
∴AB=CF．又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF．∴四边形
ABFC为平行四边形．
1.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，则下列结论不一定成立的
是（A）A．AB=CB B．∠B=∠D
C．AD∥BC D．∠A＋∠B=180°
2.如图，在 ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，则图中
▱
共有平行四边形（B）
A.3个 B.4个 C.5个 D．6个
第2题图
第3题图
3.如图，在四边形ABCD中，AO=OC，BO=DO．若AD=6，则BC=
6 ．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
平行线间的距离及平行四边形的判定与性质的综合
{平行线间的距离
平行四边形的判定与性质的综合运用
本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来
进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培
养学生的逻辑思维能力．
