文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京外国语大学附属外国语学校
2023—2024 学年第二学期初三数学零模检测卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
1. 地处北京怀柔科学城的“北京光源”（ ）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行
“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．1nm m．将 用
科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 某个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 三棱锥
4. 将含有 角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若 ，则 度数（ ）
A. B. C. D.
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
5. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 若实数 ， 是一元二次方程 的两个根，且 ，则点 所在象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统
文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），
抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 设m 是非零实数，给出下列四个命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
其中命题成立的序号是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
9. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10. 写出一个比 大且比 小的整数 _____．
11. 分解因式 ________．
12. 如图，在 中， ， ，线段 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，
则 ________．
13. 将抛物线 先向下平移1个单位长度，再向右平移 2个单位长度后，得到的新抛物线解析式为
___________．
14. 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系．第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问
题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言
可表述为：“如图， 是 的直径，弦 于点 ， 寸， 寸，求直径 的
长．”可求出直径 的长为_______寸．
15. 如图，正比例函数 与一次函数 的图象交于点 ．下面四个结论：① ；②
，③不等式 的解集是 ；④当 时， ．其中正确的是_______
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
16. 如图 中， ， ， ， ，O为 的中点，若点D为直线
下方一点，且 与 相似，则下列结论：①若 ， ，则 的长
为 ；②若 ，则 的最大值为 ；③若 ， 与 相交于E，则点E不一定是
的重心；④若 ，则当 时， 取得最大值．其中正确的结论是
______．
三、解答题：本大题有12个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
.
17 计算： ．
18. 解不等式组： ，并写出它的所有整数解．
19. 先化简，再求值： ，然后从1，2，3，4中选择一个合适 数代入求值．
的
20. 关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．
21. 如图，在等腰直角 中， 是 边上任意一点（不与 重合），将线段
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．
（1）求 的度数；
（2）若 ，求 的长．
22. 为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选
拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，
从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数
据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ， ， ，
， ， ）：
b．甲学校学生成绩在 这一组的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
83.3 84 78
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示
排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为____________________________
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
的
（3）若每所学校综合素质展示 前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到
_________分的学生才可以入选．
23. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象与直线 交于点 ．
（1）求k，b的值．
（2）已知点 ，过点P作平行于y轴的直线，交直线 于点M，交函数 的图象于点
N．
的
①若 ，结合函数 图象，求p的取值范围；
②若点M，N的纵坐标m，n和p满足 ，直接写出p的取值范围．
24. 如图， 是 的直径，点C是 上的一点（点C不与点A，B重合），连接 ，点D是
上的一点， ， 交 的延长线于点E，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为5， ，求 的长．
25. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与
平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘
正上方以击球高度 为 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似
是抛物线的一部分．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
乒乓球到球台的竖直高度记为 （单位： ），乒乓球运行的水平距离记为 （单位： ）．测得如下
数据：
水平距离x/
竖直高度y/
（1）在平面直角坐标系 中，描出表格中各组数值所对应的点 ，并画出表示乒乓球运行轨迹形状
的大致图象；
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________ ，当乒乓球落在对面球台上时，到起
始点的水平距离是__________ ；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度 ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过
网，又能落在对面球台上，需要计算出 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长
为274 ，球网高 为15.25 ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度 的值约为1.27
．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度 的值（乒乓球大小忽略不计）．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上．
（1）当 时，求抛物线的对称轴；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（2）若抛物线 经过点 ，当自变量x的值满足 时，y随x的增大
而增大，求a的取值范围；
（3）当 时，点 ， 在抛物线 上．若 ，请直接写出m的
取值范围．
27. 如图，在四边形 中， ， ， ，作 ，使得点 和点
在直线 异侧，连接 ，将射线 绕点 逆时针旋转90°交射线 于点 ．
（1）①依题意，补全图形；
②证明： ．
（2）连接 ，若 为线段 的中点，连接 ，请用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证
明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于 与 ，给出如下定义：若 的一个顶点在 上，除
这个顶点外 与 存在且仅存在一个公共点，则称 为 的“相关三角形”．
（1）如图1， 的半径为1，点 ， 为 的“相关三角形”.在点 ，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
， 这三个点中，点 可以与点_________重合；
（2）如图2， 的半径为1，已知点 ，点 是 轴上的一个动点，且点 的横坐标 的取值范
围是 ，点 在第一象限，若 为直角三角形，且 为 的“相关三角形”，求点
的横坐标 的取值范围；
（3） 的半径为 ，直线 与 在第一象限的交点为 ，点 ，若平面直角坐
标系 中存在点 （点 在 轴下方），使得 为等腰直角三角形，且 为 的“相关三
角形”，直接写出 的取值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
