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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023−2024 学年度第二学期北师大二附中西城实验学校
初一年级数学学科期中检测试题
2024年4月
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1. 点 在平面直角坐标系中的第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
2. 下列各数中3.141， ， ， ， ， 无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 如图，下列线段中，长度最短的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 在同一平面内，不相交的两条直线是
平行线
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互
补
5. 若 ，则下列不等式变形正确的是（ ）
.
A B. C. D.
6. 如图，已知直线 ，点 在直线 上，且 ， ，则 的度数为
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A. B. C. D.
7. 不等式 的解集在数轴上的表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自点 处向上运动1个单位长度至点 处，然后向
左运动2个单位长度至点 处，再向下运动3个单位长度至点 处，再向右运动4个单位长度至点 处，
再向上运动5个单位长度至点 处……如此继续运动下去，设 ， 则
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
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9. 若 是方程 解，则a的值为______．
的
10. 在平面直角坐标系中，将点 向右平移4个单位后，它的坐标变为__________．
11. 在等式 中，括号的数等于____________．
12. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 ，这个点是
__________．
13. 如图，AB∥CD， ， ，则 ________ ．
14. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．
15. 在平面直角坐标系中，点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，且在第一象限，则点M的坐标是
__________．
16. 任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 ，现对72进行如下操作：
，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81
只需进行_______ 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______ .
三、解答题（本大题共8小题，第17题、第18题各10分，第19题12分，第20题7分，第
21题、22题各6分，第23题8分，第24题9分，共68分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 求等式中x的值：
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（1） ；
（2） ．
19. （1）解二元一次方程组
（2）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
20. 请将下列证明过程补充完整：
如图，点E、F、M、N分别在线段 、 、 上， ， ．
求证： ．
证明：∵ （已知）
∴ （ ）（填推理的依据）
∴ （ ）（填推理的依据）
∵ （已知）
又∵ （ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴ （ ）．
21. 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．期中考试过后，我校将组织初一级部
学生赴颐和园进行综合实践活动，请利用平面直角坐标系相关内容解决下列问题．
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（1）若A秋水亭坐标为 ，C佛香阁的坐标为 ，请在图中建立平面直角坐标系，并写出景点
B、D的坐标；
（2）在（1）的条件下，以A、C、D三个点为顶点的三角形面积是_________．
22. 已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E．
（1）求证：AC EF；
（2）如果∠F=60°，求∠ACF的度数．
23. 2024年4月在北京师大二附中西城实验学校举办的跳蚤市场活动中，初一7班的小何同学购进2022年
北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和残奥会吉祥物“雪容融”作为本次活动的卖品进行销售，售卖所得将进行
爱心捐赠，帮助贫困山区的孩子．第一天小何同学将所带的1个“冰墩墩”和3个“雪容融”全部售出，
销售总额为96元，其中“冰墩墩”的售价比“雪容融”售价高8元．
（1）求每个“冰墩墩”和“雪容融”的售价；
（2）看到很多同学都非常喜欢“冰墩墩”和“雪容融”，为了捐赠更多，第二天小何同学又带了这两种
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吉祥物进行售卖，共卖出10个，若这次销售总额不少于268元，求“冰墩墩”至少销售了多少个？
24. 已知直线 ，P为平面内一点，连接 ， ．
（1）如图1，已知 ， ，则 的度数是 ；
（2）如图2，判断 ， ， 之间的数量关系，并证明；
（3）如图3， ， 平分 ， 交 于点O， ，求
的度数．
附加题（共10分）
25. “说不完的 ”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
（1） 到底有多大？下面是小欣探索 的近似值的过程，请补充完整：
我们知道面积是2的正方形边长是 ，且 ，设 ，画出如下示意图：
由图形面积可得 ．
为
因 x值很小，所以 更小，略去 ，
得方程 ，
.
解得 （保留到0001），
即 ．
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（2）请仿照上述探究过程探究 的大小．
在
已知： ， 下图中画出示意图，并标出相关数据
结论： （保留到0.001）
26. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，点 ，定义 与 中的值较大的为
点 ， 的“未来距离”．记为 ．特别地，当 时，规定 ，
例如，点 ，点 ，因为 ，所以点 ， 的“未来距离”为 ，记为
．
（1）已知点 ，点 为y轴上的一个动点．
①若 ，求点 的坐标；
② 的最小值为______；
③动点 满足 ，所有动点 组成的图形面积为100，求 的值．
（2）对于点 ，点 ，若有动点 使得 ，请在图1平面直角
坐标系中用阴影表示出符合条件的所有点 覆盖的区域．
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