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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京亦庄实验中学 2023－2024 学年八年级下学期月考数学试题
总分：100分时间：90分钟 诊断设计者：李文豪
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. 下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯
一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义判断即可．
【详解】解：A．满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故A符合题意；
B．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故B不符合题意；
C．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故C不符合题意；
D．不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，故D不符合题意；
故选：A ．
2. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）
A. 测量两组对边是否分别相等
B. 测量两条对角线是否互相垂直平分
C. 测量其中三个内角是作都为直角
D. 测量两条对角线是否相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．
【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是
矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，
、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；
、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
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故选： ．
【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．
3. 已知一次函数 ，那么下列结论正确的是（ ）
A. y 的值随 x 的值增大而增大 B. 图象经过第一、二、三象限
C. 图象必经过点 D. 当 时，y<0
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的性质逐项进行分析即可．
【详解】解：A、由于一次函数y=-x+2的k=-1<0，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项不符合题意；
B、一次函数y=-x+2的k=-1<0，b=2>0，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；
C、将（0,2）代入y=-x+2中得2=0+2，等式成立，所以（0,2）在y=-x+2上，故该选项符合题意；
D、一次函数y=-x+2的k=-1<0，所以y的值随x的值增大而减小，所以当x<2时，y>0，故该选项不符合题
意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
4. 如图，在 中， ， 的平分线交 于 ，交 的延长线于点 ，
则 （ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，结合角平分线的性质推出
∠AEB=∠ABE=∠F=∠DEF，得到AE=AB=3，即可求出DE=DF=AD-AE=5-3=2．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF=∠F，∠AEB=∠CBE，
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∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE=∠F=∠DEF，
∴AE=AB=3，
∴DF=DE=AD-AE=5-3=2，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的计算，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5. 如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为① ，② ，③ ，则a、b、c的大小关系
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】正比例函数 ，直线越陡，则 越大； ，图象在第一三象限.
【详解】解：∵ ， ， 的图象都在第一三象限，
∴ ， ， ，
∵直线越陡，则 越大，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查正比例函数的图象性质，掌握图象与解析式系数k的关系是解题的关键．
6. 如图， 中， ， ， 平分 交 于点 ，点 为 的中点，连
接 ，则 的周长是（ ）
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A. 20 B. 12 C. 16 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边的中线性质；根据等腰三角形三线合一求出
的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 的长，根据三角形的周长公式计算得到答案．
【详解】 ， 平分 ，
， ，
，点 为 的中点，
，
∴ 的周长 ，
故选：C．
7. 如图，矩形 中， ， ， 为矩形边上的一个动点，运动路线是
，设 点经过的路程为 ，以 ， ， 为顶点的三角形面积为 ，则选项图象
能大致反映 与 的函数关系的是（ ）
A. B.
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C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段
对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】解：由题意可得：
点 到 的过程中， 、 、 三点不能够组成三角形，所以 ；
点 到 的过程中， ；
点 到 的过程中， ；
点 到 的过程中， ，
由以上各段函数解析式可知，选项D正确，
故选：D．
8. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若 ，
，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
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【分析】由菱形的性质得出 ， ，则 ，由直角三角形斜边上的
中线性质得出 ，再由菱形的面积求出 ，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵菱形 的面积 ，
∴ ，
∴ ；
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的
中线性质求得 ．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9. 函数 的自变量 的取值范围是_____．
【答案】 ，且
【解析】
【分析】本题考查了函数中自变量的取值范围，掌握自变量取值范围要使函数有意义是解答本题的关键．
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用整式表示的函数，自变量取值范围是全体实数；用分式表示的函数，自变量的取值范围是分母不能为零；
偶次方根表示的函数，自变量取值范围是被开方数为非负数．依据以上几条要让题目中的函数有意义，自
变量满足 ，得到结果．
【详解】解：依题意知，
，
解得 ，且 ．
故答案为 ，且 ．
10. 若函数 是正比例函数，则k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义得到 且 求解即可．
【详解】解： 函数 是正比例函数，
且 ，
解得： ，且 ，
，
故答案为： ．
11. 将一次函数 的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数图象的平移法则求解即可．
【详解】解：∵把一次函数 的图象沿 轴向上平移 个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为： ，
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即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟记法则是解题关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，若▱ 的三个顶点的坐标分别是 、 、 ，
则顶点 的坐标是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质，平移的性质，以及坐标与图形的关系，正确建立坐标系画出平行
四边形是解题关键．根据图形，得出C点横纵坐标即可得出答案．
【详解】解：设 ，
四边形 是平行四边形，
，且 ．
，即 ．
，即 ．
， ，
．
故答案 ：为．
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13. 如图所示，矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别交 和 于点 、
， ， ，则图中阴影部分的面积为 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式的运用，掌握矩形的性质、
证明 是解题的关键．
【详解】解： 四边形 是矩形， ，
， ， ，
，
，
，则 ，
，
，故 ，
故答案为：3．
14. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使 ，则四边形 的面积为_________．
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【答案】
【解析】
的
【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条 宽度相等，利用面
积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然
后利用菱形的面积=底×高计算即可．
【详解】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3，
∴S =AB×3=BC×3，
四边形ABCD
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．
如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在 ABE中，AB2=BE2+AE2，
△
即AB2= AB2+32，
解得AB=2 ，
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∴S =BC•AE=2 ×3=6 ．
四边形ABCD
故答案是：6 ．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．
15. 在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图象如图所示，则关于 的一元一次不等
式 的解集是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据图象的位置关系和交点坐标写出直线 在
下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为 ，
所以关于x的一元一次不等式 的解集是 ，
故答案为： ．
16. 如图，在 中，点 为 的中点， 平分 且 于点 ，延长 交 于
点 若 ，则 _______________________．
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【答案】
【解析】
【分析】通过 平分 且 于点 ，即可得 ， ，D
为BN中点， 为 的中位线，即可通过NC求DM．
【详解】解： 平分 且 于点 ，
在 和 中
为以BN为底边的等腰三角形，D为BN中点
又
在 中，
D为BN中点、M为BC中点
为 的中位线
故答案为：3．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理及中位线定理，注意找到全等的条件是解题的关键，属于中考常
考题型．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17. 已知 与 成正比例，且当 时， .
（1）求 与 的函数关系式；
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（2）判断点 是否在该函数 的图象上．
【答案】（1）
（2） 不在该函数的图象上
【解析】
【分析】（1）根据 与 成正比例，设 ，将 ， 代入其中，解得k的值，
整理得到函数解析式．
（2）令 ，解得 ，故作出判断，点 不在该函数的图象上．
【小问1详解】
解：设 ，将 ， 代入其中，
得， ，解得， ，
故有， ，整理得， ．
【小问2详解】
解：令 ，将 代入 中，
得 ，故点 不在该函数的图象上．
【点睛】本题考查了两个变量成正比例的概念，待定系数法求函数解析式，以及点在函数图象上所满足的
条件，准确理解上述概念是解题的关键．
18. 如图，在 中， ，点 ， ， 分别为 ， ， 的中点．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求四边形 的面积．
【答案】（1）证明见解析
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（2）
【解析】
【分析】（1）证明 是 的中位线，得到 ，同理可得 ，再由
，得到 ，则四边形 是菱形；
（2）设 交于O，利用三角形中位线定理求出 ，再根据菱形的性质和勾股定理求出
的长即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵点 ， ， 分别为 ， ， 的中点，
∴ 是 的中位线， ，
∴ ，
同理可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形；
【小问2详解】
解：设 交于O，
同理可证 是 的中位线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
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∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线
定理，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键．
19. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一
段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的
时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米．
（2）小明在书店停留了 分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟．
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明
骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
【答案】（1）1500；
（2）4； （3） ，
（4）12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
【解析】
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【分析】本题主要考查了函数图象，解决本题的关键是要观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象
的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，
可得速度．
【小问1详解】
根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0， 故小明家到学校的路程是1500米；
古答案为：1500
【小问2详解】
根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分）， 故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：4
【小问3详解】
一共行驶的总路程
（米）
由图象可知，共用了 分钟．
故答案为： ，
【小问4详解】
由图象可知： 分钟时，平均速度 米/分，
分钟时，平均速度 米/分，
分钟时，平均速度 米/分，
所以， 分钟时速度最快，不在安全限度内．
20. 如图，在平行四边形 中， ，过点 作 交 的延长线于点 ，连
接 交 于点 ．
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（1）求证：四边形 是矩形；
（2）连接 ，若 ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握矩
形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．
（1）根据四边形 是平行四边形，可得 ，再证 ，即可证明四边形 是平
行四边形，又 ，可证明四边形 是矩形；
（2）根据四边形 是矩形得出 ， ， ，证明 是等边三角形，
再根据勾股定理即可求出 的长．
【小问1详解】
证明： ，
，
，
，
四边形 是平行四边形，点E在 的延长线上，
，
四边形 是平行四边形，
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，
四边形 是矩形；
【小问2详解】
四边形 是矩形，四边形 是平行四边形，
， ， ，
，
是等边三角形，
， ，
， ，
，
的长是 ．
21. 已知一次函数 与 的图象都经过点 ．
（1）求 的值；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并求出这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形
的面积．
【答案】（1） ， ．
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（2）图象见解析，
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次
函数的性质是解题的关键．
（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）分别求得两直线与坐标轴的交点坐标，进而画出函数图象，根据三角形的面积即可求解．
【小问1详解】
解： 一次函数 的图象经过点 ，
，
．
一次函数 的图象经过点 ，
，
．
故 ， 的值分别为： ， ．
【小问2详解】
对于 ，当 时， ，当 时， ，
对于 ，当 时， ，当 时， ，
画函数图象如图所示，
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这两个一次函数的图象与 轴的交点分别为： 与 ，
两个一次函数的图象与 轴围成的三角形的面积为： ．
22. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线 ，射线 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资 （单位：
元）和 （单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（ ）的函数关系．
（1）直接写出方案二中的底薪是多少元；
（2）求 与x的函数解析式；
的
（3）若该公司某销售人员今年3月份 鲜花销售量没有超过200千克，但其3月份的工资超过5000元．
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请你判断这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付的3月份工资，并说明你的理由．
【答案】（1）800元
（2）
（3）公司采用了方案一，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据函数图像即可判断；
（1）根据图像中l 经过的点，利用待定系数法求解即可；
2
（3）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可．
【小问1详解】
解：由函数图像可知，方案二中的底薪是800元；
【小问2详解】
解：设 的解析式为 ．
由 经过点（0，800），（40，1200），
则 解得
∴ 的解析式为 ．
【小问3详解】
解：可求出 的解析式为 ．
由题意可得，
方案一： 即 解得 ．
方案二： 即 即 无解．
∴公司没有采用方案二，
∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是结合图像，求出两种
方案对应的解析式．
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23. 如图，在正方形 中， ， 是边 上的一动点（不与点A， 重合），连接 ，点
A关于直线 的对称点为 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，过点 作 交 的
延长线于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）判断线段 与 的数量关系，并说明理由；
（3）连接 ，点 在边 上运动（不与点A， 重合）时，求 的最小值．
【答案】（1）证明见解析
（2） ，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）连接 ，由轴对称和正方形的性质易证 ，即得出
．又可求出 ，结合 ，即可证 ，
即得出 ；
（ 2 ） 在 上 取 点 M 使 得 ， 连 接 ． 由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出
， ，从而可求出 ，进而得出
，结合 ， ，即可证明 ，得出 ．
最后由勾股定理解答即可；
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（3）由题意易求出 ，根据全等三角形的性质可得出
，从而可求出 ，即说明点H
在直线 上运动．根据垂线段最短可知当 时， 最小，结合等腰直角三角形的性质和勾股
定理求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接 ．
∵点A关于直线 的对称点为 ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
．
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理由：如图，在 上取点M使得 ，连接 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴
．
∵ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ．
∵ ,
∴ ，即 ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
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在 中， ， ，
∴ ，
∴ ．
【小问3详解】
解： ∵ ， ，
∴ ．
由（2）可知 ，
∴ ，
∴ ，
∴点H在直线 上运动，
∴当 时， 最小，如图．
∵ ， ，
∴ ．
∵ ，即 ，
∴ （舍去负值），即 最小值为 ．
【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，等腰直角三角
形的判定和性质以及勾股定理等知识．正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
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