文档内容
北师大附属实验中学 2021-2022 学年度第二学期期中试卷
初一年级数学
A卷
一、选择题（本题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题 3
分，共 24 分）
1. 在实数－1， ，0，－ 中，最小的实数是（ ）
A. －1 B. C. 0 D. －
2. 如图，能判定 的条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. ±3是（﹣3）2的算术平方根 B. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根
C. 的平方根是﹣3 D. ﹣3是 的一个平方根
4. 在平面直角坐标系中，点 P（0，﹣4）在（ ）
A. x轴上 B. y轴上
C. 第三象限内 D. 第一、三象限的角平分线上
5. 二元一次方程组 的解（ ）A B. C. D.
.
6. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 同旁内角互补，两直线平行
在
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D. 在同一平面内，如果 ， a c ，那么b c
7. 若 是关于x、y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b= ，a▼b= 并且定义运算顺序仍然是先做
括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（ ▲2）▼ 等于（
）
.
A B. 3 C. 6 D. 3
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
9. 在某个电影院里，如果用 表示 排 号，那么 排 号可以表示 为__________．
10. 若 ，则 ______．
11. 如果二元一次方程组 的解为 ，则“ ”表示的数为__________．
12. 已知点P（m，6）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） ___．
13. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则 的度数为____________度．14. 有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为729时，输出的y是______________．
15. 将点 P（ 2 ，1）先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，则平移后点 P 的坐标是
______．
16. 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，七年级举办了“古诗词”大赛，现有
小刚、小强、小敏三位同学进入了最后冠军的角逐，规定：每轮分别决出第 1，2，3 名（没有并列），
对应名次的得分都分别为 a，b，c（a＞b＞c 且 a，b，c 均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，
得分最高者为冠军．如下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小敏同 学第三轮的得分为______
分．
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分
小刚 a a 24
小强 a b c 13
小敏 c b 11
三、计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
17. 计算：
（1） ；
（2） .
18. 求下列各式中的 值：（1） ；
（2） .
四、解方程组（本题共2小题，每小题6分，共12分）
19. 解下列方程组：
（1） （代入法）；
（2） .
五、作图题（本题共2小题，每小题6分，共12分）
20. 已知∠AOB及∠AOB内部一点P.
（1）过点P画 交OB于点C；
（2）过点P画线段PD⊥OB于点D；
（3）比较线段PC与PD的大小是 ，其依据是 .
21. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点
和直尺，完成下列各题：
（1）补全△A′B'C’；
（2）连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）在BB′上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等.六、解答题（本题共3小题，22题6分，23题7分，24题7分，共20分）
22. 如图，AB CD，∠A＝70°，∠2＝35°，求∠1的度数．
23. 下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 销售金额（元）
30 10 1400
第一次
10 20 1300
第二次
（1）求牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元？
的
（2）某公司后勤部去采购，发现该超市有一部分商品因保质期临近，正在进行打六折 促销活动，于是后勤部决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱，其中采购的打折牛奶箱数是采购总箱数的 ，最后一
共花费1860元. 请问此次按原价采购的咖啡有多少箱？
24. 已知：射线AB∥射线CD，点P是平面内一点，连接PA，PC，射线AE平分∠PAB，射线CF平分
∠PCD．
（1）如图1，若点P在线段AC上，求证：AE∥CF；
（2）若点P在线段AB所在直线的上方，且射线AE所在的直线与射线CF所在的直线相交于点Q．直接用
等式表示∠APC与∠AQC的数量关系 ．
B卷
七、探究题（本题共3小题，25题6分，26题7分，27题7分，共20分）
25. 设a、b、c都是实数，且 ，求代数式 的值．
26. 对于任何实数a，可用[a] 表示不超过 a 的最大整数，即整数部分，{a}表示a的小数部分，例如：
[1.3] 1，2.6 0.4 ，
（1） ， ；
（2）在平面直角坐标系中，有一序列点 ， ， ， ，
请根据这个规律解决下面问题：
①点 的坐标是 ；
②横坐标为10的点共有 个；
③在前2022个点中，纵坐标相等的点共有 个，并求出这些点的横坐标之和．27. 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 ，若点 Q 的坐标为 （其中 k 为常数，且
k≠0），则称 Q 是点 P 的“k 系联动点”.例如：点 的“3 系联动点”的坐标为 .
（1）点 的“2系联动点”的坐标为 ；若点P的“ 系联动点”的坐标是 ，则点P
的坐标为 ；
（2）设点 的“k系联动点”与“ 系联动点”分别为点M，N，若线段 轴，则点P的位
置分布在 ，请证明这个结论；
（3）在（2）的条件下，若MN的长度为OP的长度的3倍，求k的值.
