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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第六十六中学 2023—2024 学年第二学期期中质量检测
初一数学
试卷说明：
1．本试卷共四道大题，共6页．
2．卷面满分100分，考试时间100分钟．（选做题计入总分，但总分不超过100分）
3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效．
—、选择题（每小题2分，共16分）
1. 4的平方根是
A. ±16 B. C. D.
2. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 在平面直角坐标系中，点 的位置在（ ）
.
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在－2， ， ，3.14， ， ，这6个数中，无理数共有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5. 如图，已知直线 相交于点O， 平分 ，若 ，则 的度数是（
）
A. B. C. D.
6. 下列命题中，假命题是（ ）
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A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C. 两直线平行，内错角相等
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. 若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为
（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知点 ， ， ， ， ，…则点 的坐标为
（ ）
A. B.
.
C D.
二、填空题（第9~15题每小题2分，第16题3分，共17分）
9. 写出一个大于5小于6的无理数：______．
10. 若点 在x轴上，则P点坐标为_______．
11. 已知 ，则 ________．
12. 如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是__．
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13. 如图，点 ， ， 三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使
，则可以添加的条件为______．（任意添加一个符合题意的条件即可）
14. 若 ，则 _______________________．
15. 一大门的栏杆如图所示， 垂直地面 于点A， 平行于地面 ，则 _____．
16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行．在
正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖
向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．
观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为
，则白子B的坐标为_______；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两
步之内（含两步）获胜，黑子C的坐标应该为_______．
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三、解答题（第17、18题各8分，第19题10分，第20、24题各6分，第21、22、23题各5
分，第25、26题各7分，共67分）
17. 计算：
（1）
（2） +
18. 求下列各式的x值：
（1）
（2）
19. 解下列方程组：
（1）
（2）
20. 完成下面的证明.
已知：如图， 是 平分线上一点，DE∥BC交 于点 ．
求证： ．
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证明：∵DE∥BC，
∴ ________（________），
________（________）．
∵ 平分 ，
∴ ________．
∴ （________）．
21. 已知：如图，梯形ABCD．
（1）过点A画直线 交BC于E；
（2）过点A画线段 于F；
比较线段AE与AF的大小：AE______AF（“>”“=”或“<”填空）．
理由：______；
（3）测量点B到直线AF的距离为______cm．（精确到0.1cm）
22. 已知正数m的两个不同平方根分别是2a﹣7和a+4，又b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a和正数m及b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
.
23 列方程组解应用题：
某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和
横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 个乒乓球，乒乓球的单价为 元/个，若购买 副直拍球
拍和 副横拍球拍花费 元；购买 副横拍球拍比购买 副直拍球拍多花费 元，求两种球拍每
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副各多少元？
24. 已知：如图， ， 和 互余， 于点G．求证 ．
25. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．
（1）在图中画出 向右平移4个单位，再向下平移2个单位的 ；
（2）写出点 ， ， 的坐标： ___________， ___________， ___________；
（3）设点 在 轴上，且 与 的面积相等，直接写出点 的坐标．
26. 如图，已知 ，点 是直线 上一个定点，点 在直线 上运动，设 ，在线
段 上取一点 ，射线 上取一点 ，使得 ．
（1）当 时， ；
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（2）当 时，求 ；
（3）作 的角平分线 ，若 ，直接写出 的值： ．
四、选做题（第27、28题各5分，共10分）
27. 同学们通过学习教材中的探究，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度与
小正方形的边长相同），将图1中的大正方形画在图2的数轴上，如图所示，通过探究回答以下问题：
的
探究：能否用两个面积为 小正方形拼成一个面积为 的大正方形？
（1）图1中大正方形的边长为_________，图2中点M表示的数为 ．
（2）小易同学根据自己的学习经验，探究了如下问题：
如图3，在 的方格中，每个小正方形的边长为1．
①图3中正方形 的面积为_________；
②如图4，若点A在数轴上表示的数是 ，以A为圆心， 为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则
点E所表示的数是 ．
（3）请在网格中画一个面积为5的正方形，使得正方形的顶点均在格点上．（备注网格小正方形的边长为
1个单位长度）
28. 对于平面直角坐标系 中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中
的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G，若点P在图形
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上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为点 时，点 ， 都是图形G
的稳定点， 在图形G向右平移一个单位长度得到的图形 上；点 在图形G向上平移
0.5单位长度得到的图形 上．
（1）已知点 ， ．
①在点 ， ， ， 中，线段 的稳定点是__________．
的
②若将线段 向上平移t个单位长度，使得点 或者点 为线段 稳定点，写出t的取值
范围__________．
（2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内
部记为图形G．若以 ， 为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小
值__________．
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